2 Bramkarz rzuca ręką piłkę działając na nią stałą siłą przez czas 0,1 s. Ręka jego porusza się do przodu na odległość 1 m. Masa piłki 600 g. Znaleźć przyspieszenie piłki. Jaka jest wartość siły działającej na piłkę ? Znaleźć średnią moc



Pobieranie 74.18 Kb.
Data02.05.2016
Rozmiar74.18 Kb.
2-1. Bramkarz rzuca ręką piłkę działając na nią stałą siłą przez czas 0,1 s. Ręka jego
porusza się do przodu na odległość 1 m. Masa piłki 600 g. Znaleźć przyspieszenie piłki.
Jaka jest wartość siły działającej na piłkę ? Znaleźć średnią moc bramkarza.

2-2. Samochód przy holowaniu ciągnie poziomo inny samochód ze stałą szybkością
5 m/s. Napięcie liny holowniczej równa się 600 N. Jaka praca jest wykonywana przy prze-
sunięciu samochodu na odległość 1,5 km? Znaleźć moc rozwijaną przez samochód przy
holowaniu.

2-3. Przy ładowaniu węgla do wagonów stosuje się transportery taśmowe, które pod-
noszą węgiel do góry ukośnie na wysokość 5 m. W ciągu jednej minuty transporter prze-
nosi 12 ton węgla. Jaką pracę wykonuje transporter w ciągu 5 minut.

2-4. Transporter taśmowy o mocy 10 kW rozładowuje barkę z węglem przesypując go
na przystań. Średnia wysokość przystani 2,5 m. Zakładając, że sprawność transportera
równa się 75 % znaleźć, ile ton węgla może rozładować transporter w ciągu 20 minut.

2-5. Siła napędzająca samochód zmienia się wraz z przesunięciem według prawa:

a) F = D+Bs b) F = D+Bs+Cs2. Znaleźć pracę wykonaną przez tę siłę na odcinku


drogi (s1,s2).

2-6. Wiatr wiejący z szybkością v0 = 20 m/s działa na żagiel o powierzchni S = 25 m2
siłą F = a S g (v0—v)2/2, gdzie a—niemianowany współczynnik, g-gęstość powietrza,
v — szybkość łodzi. Znaleźć warunki, przy których moc wiatru będzie maksymalna.
Znaleźć pracę wykonaną przez wiatr w czasie t = 60 s, jeżeli a = 1, v = 15 m/s,
g = 1,2 kg/m3.

2-7. Szybkość pojazdu, którego masa równa się m, zmienia się według prawa

v = D+Bt+Ct2. Znaleźć pracę siły napędzającej pojazd w przedziale czasu (t1, t2).

2-8. Przyspieszenie okrętu o podwodnych skrzydłach zmienia się według prawa
a s= D+Bs+Cs2. Masa okrętu równa się M. Znaleźć pracę wykonaną przy przemieszcze-
niu okrętu na odcinku drogi (S1, S2).

2-9. Szybkość samolotu odrzutowego na pewnych odcinkach drogi zmienia się zgodnie
ze wzorem v = D+Bs. Znaleźć pracę .wykonaną W przedziale czasu (t1, t2), jeżeli masa
samolotu jest m. W chwili czasu t1 szybkość samolotu była równa V1.

2-10. Na motorówkę płynącą na północ działa silą wiatru Fo. Kierunek wiatru zmienia
się według prawa = Bs, gdzie —kąt między kierunkiem siły Fo i przemieszczeniem s
B
= const). Znaleźć pracę wykonaną przez wiatr, jeżeli jey kierunek zmienił się z połud-
niowego aa wschodni.

2-11. Rower jedzie na pewnym odcinku ruchem prostoliniowym. Siła i kierunek wiatru
zmieniają się wedlug praw F = F0 +Cs, = B s. Znaleźć pracę wykonaną przez wiatr na odcinku drogi (s1,s2)

2-13. Żaglowiec o masie m porusza się ruchem prostoliniowym pod wpływem działa-
jącej stałej siły. Zależność przebytej przez niego drogi od czasu wyraża się wzorem
s = At2+Bt+C. Znaleźć pracę siły wiatru w przedziale czasu od 0 do t.
2-14. Ciało o masie m porusza się pod wpływem stałej siły F. Znaleźć zależność energii
kinetycznej ciała od czasu przy założeniu, że w chwili początkowej szybkość była równa
zeru.

2-15. Przy założeniach sformułowanych w poprzednim zadaniu znaleźć zależność
energii kinetycznej ciała od przebytej drogi.

2-16. Cylinder stalowy o długości 40 mm i średnicy 10 mm spada pionowo zgodnie
ze wzorem x = gt2/2. Znaleźć pracę wykonaną przez siły ciężkości, jeżeli czas spadania
cylindra t = 100 s.

2-17. Przy obróbce metalu strumieniem piasku, na powierzchnię detalu kieruje się
piasek lecący z szybkością V1 = 50 m/s. Masa ziarenka piasku m = 0,1 g, płaszczyzna
styczności ziarenka z powierzchnią metalu równa się S = 0,3 mm2. Kąt jaki tworzy
droga, po jakiej porusza się ziarenko piasku, z normalną do powierzchni zderzenia równa
się 30°. Po zderzeniu ziarenko piasku porusza się po prostej tworzącej taki sam kąt z nor-
malną. Czas trwania zderzenia t = 0,001 s. Znaleźć wywierane przez ziarenko piasku
ciśnienie na powierzchnię metalu, jeżeli po odbiciu się od tej powierzchni szybkość zia-
renka maleje o połowę.

2-18. Statek kosmiczny, którego przekrój poprzeczny równa się S = 10 m2 lecący
z szybkością v = 10 km/s wpada w obłok mikrometeorytów. W 1 m3 przestrzeni znajdują
się n = 2 mikrometeoryty. Masa każdego mikrometeorytu M = 0,02 g. Jaką siłę ciągu F
powinien zapewnić silnik statku, aby jego szybkość nie uległa zmianie? Założyć, że zde-
rzenie mikrometeorytu z osłoną statku jest doskonale niesprężyste.

2-19. Kula drewniana o masie M ułożona została na metalowym pierścieniu zamoco-
wanym w statywie. Z dołu w kulę trafia pocisk lecący pionowo do góry i przebija ją. W wy-
niku tęgo zderzenia kula drewniana podnosi się na wysokość h. Na jaką wysokość podnie-
sie pocisk, jeżeli szybkość jego przed zderzeniem była v ? Masa pocisku m.

2-20. Na platformie kolejowej poruszającej się ruchem jednostajnym w szybkością v
zamocowano działo, którego lufa zwrócona jest w stronę platformy. Lufa ustawiona jest
pod kątem do poziomu. Z działa nastąpił wystrzał, po którym szybkość platformy
zmniejszyła się 3 razy. Znaleźć szybkość pocisku przy jego wylocie z lufy działa, jeżeli
masa pocisku jest m, a masa platformy wraz z działem równa się M (m <

2-21. Kulka o masie w poruszająca się z szybkością v uderza sprężyście w ściankę pod
kątem a. Obliczyć popęd siły udzielony ściance. ;.

2-22. Poziomo lecąca kula o masie m uderza w leżący na podłodze sześcian

drewniany i przebija go. Znaleźć jaka część energii kuli zamieniła się na ciepło, jeżełi prędkość


początkowa kuli wynosi V1, prędkość po wyjściu z sześcianu V2, masa sześcianu M.

Kula porusza się przez środk sześcianu, tarcie pomiędzy sześcianem a podłogą zaniedbać.



2-23. Kula o masie m1 = 2 kg porusza się z szybkością v1 = 5 m/s naprzeciw kuli
o masie m2 = 3 kg poruszającej się z szybkością v2 = 10 m/s. Znaleźć i wyjaśnić przyczynę
zmiany całkowitej energii kinetycznej układu kuł po niesprężystym, centralnym zderzeniu.


2-24. Dwie jednakowe kule zawieszone na nitkach o długości l = 0,98 m dotykają
się. Jedną z kuł odchylono o kąt a = 10° i puszczono. Znaleźć maksymalną szybkość
drugiej kuli po zderzeniu. Założyć, że zderzenie było doskonale sprężyste.

2-25. Znaleźć czas zderzenia kul (patrz zadanie poprzednie), jeżeli masa kuli m = 0,3 kg,
a średnia siła zderzenia F = l03 N.

2-26. Kula o masie m1 poruszająca się z szybkością v1 dogania kulę o masie m2 poru-
szającą się z szybkością v2. Znaleźć szybkości kul po sprężystym zderzeniu. Zderzenie jest
centralne.

2-27. Kula o masie m1 poruszająca się z szybkością v1 zderza się sprężyście z kulą
o masie m2, która porusza się z szybkością v2 pod kątem do toru pierwszej kuli. O jaki
kąt 1 odchyli się pierwsza kula po zderzeniu, jeżeli druga odchyliła się o kąt 2 w sto-
sunku do kierunku pierwszej kuli przed zderzeniem? Prędkość drugiej kuli po zderzeniu
równa się v2.

Wskazówka. Przy rozwiązywaniu zadania wykorzystać tylko prawo zachowania pędu.



2-28. Kulka żelazna spada z wysokości h1 = 1 m. Na jaką wysokość odskoczy kulkaj
po zderzeniu, jeżeli współczynnik elastyczności równa się k = 0,8? Współczynnikiem
elastyczności nazywamy tutaj stosunek szybkości po zderzeniu do szybkości przed zderzeniem.

2-29. Piłka tenisowa spadająca z wysokości h0 odbija się na wysokość h1. Na
wysokość odskoczy ona po n-tym odbiciu? Założyć, że współczynnik elastyczności jest
cały czas taki sam.

2-31. Udowodnić, że środek masy pocisku rozrywającego się w powietrzu
się dalej tak, jak poruszałby się środek masy nierozrywającego się pocisku.


3-18. Dwa jednakowe ciała A i B o masie m związane nitką znajdują się na nachylonych
powierzchniach, tworzących z poziomem kąty i (rys. 4). Ciało B zaczyna zsuwać się
w dół po nachylonej powierzchni. Z jakim przyspieszeniem będą poruszać się ciała A i B, i

Rys. 4


jeżeli współczynniki tarcia równe są odpowiednio k1 i k2 Tarcia nitki o blok nie uwzglę-
dniać.
3-19. Sanie zjeżdżają ze wzgórza i ślizgają się dalej po lodowej powierzchni poziomej.
Jak daleko odjadą sanie po lodzie, jeżeli u podnóża góry osiągnęły one szybkość 10 m/s?
Współczynnik tarcia między saniami i poziomą powierzchnią lodu jest 0,03.

3-20. Ciało o masie 100 kg wjeżdża po nachylonej powierzchni z przyspieszeniem
2 m/s2. Jaka siła, równoległa do nachylonej powierzchni, działa na to ciało? Współ-
czynnik tarcia przylegających powierzchni k = 0,2, kąt nachylenia powierzchni do
poziomu 30°.

3-21. Ciało o masie 1000 kg porusza się do góry z szybkością 15 m/s po powierzchni
o długości 30 m, tworzącej z poziomem kąt 30°. Siła tarcia równa się 2000 N. Znaleźć
wykonaną pracę oraz moc osiąganą przy podnoszeniu ciała.

3-22. Aerosanie o masie 100 kg poruszają się aa płaskim odcinku drogi z szybkością
30iBn/h: osiągając moc równą 22 kW. Jaką moc powinny one rozwijać przy ruchu w górę-
po powierzchni nachylonej pod kątem 10° z tą samą szybkością? Znaleźć spadzistość
stoku (kąt nachylenia), po którym aerosanie będą zsuwać się z szybkością 30 km/h przy
wyłączonym motorze.

3-23. Kasa pancerna o masie 101 powinna być załadowana na samochód ciężarowy
O wysokości 1,5 m przy pomocy desek o długości 6 m. Znaleźć najmniejszą siłę, jaka jest
konieczna do załadowania kasy, jeżeli współczynnik tarcia k = 0,35. :

3-45. Na sprężynie o długości 30 cm wisi ciężarek o masie m = 4 kg. Po zwiększeniu
obciążenia do m = 10 kg sprężyna wyciąga się do długości równej 36,5 cm. Znaleźć pracę
zużytą na rozciągnięcie sprężyny.

3-46. Przy wbijaniu pali w ziemię młotem o ciężarze 1000 N, który porusza się z szyb-
kością 10 m/s, ziemia stawia opór równy 50 kN. Znaleźć, na jaką głębokość wbija się pal
przy każdym uderzeniu młota. Jaka jest średnia moc przy jednym uderzeniu? Straty energii
na ogrzewanie zaniedbać.

3-47. Wagon o masie 40t, poruszający się z szybkością 2 m/s uderza w amortyzator
sprężynowy umieszczony na końcu rezerwowego toru. Znaleźć odcinek o jaki ściśnie się
sprężyna amortyzatora, jeżeli jej współczynnik sprężystości równa się 2,25 • 205 N/m.

3-48. Znaleźć związek między momentem skręcającym i kątem skręcenia wypełnionego
rdzenia o długości /, średnicy podstawy D i module sprężystości G.

3-49. Rozwiązać poprzednie zadanie dla rurki o promieniach r i R, długości l i module
sprężystości G.

3-50. W wyniku skręcenia górny przekrój rury stalowej o długości 2 m obrócił się
względem podstawy o kąt 1° Wewnętrzny i zewnętrzny promień rury wynoszą 50 i 55 mm.
Znaleźć: l) wartość momentu skręcającego; 2) energię potencjalną sprężystej deformacji rury.

3-51. Ile razy mniej metalu zużyje się na zrobienie rury w porównaniu do całkowicie
wypełnionego rdzenia przy warunku, że długość i zewnętrzna średnica są jednakowe,
jeżeli przy takim samym momencie skręcającym kąt skręcenia rury jest dwukrotnie większy
od kąta skręcenia rdzenia?

3-52. Drut stalowy o średnicy 3 mm i długości 5 m skręcono o kąt 15°. Znaleźć moment
sił konieczny do utrzymania drutu w skręconym stanie. Jaka jest energia potencjalna
skręconego drutu?

3-53. Znaleźć długość drucika pracującego w zwierciadlanym galwanometrze, jeżeli
jego średnica równa się 0,02 mm, a maksymalny kąt skręcenia równy jest 10°. Praca
wykonana przy maksymalnym skręceniu wynosi 5,39 • 10-11 J. Moduł sprężystości
materiału drucika równa się 4,5 • 1010 paskala.

3-54. Znaleźć maksymalną moc jaka może być przekazana przy pomocy stalowego
walca o średnicy 100 mm poruszającego się z częstotliwością n = 60 obr/min. Maksymalny,
dopuszczalny kąt skręcenia walca równa się 2° na l m długości.

3-55. Znaleźć średnicę walca stalowego przystosowanego do przekazu mocy 5 kW
przy częstotliwości obrotów n = 100 obr/min. Długość walca równa się 500 mm, a do-
puszczalny kąt skręcenia 1°.


©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna