4. 1 Jednostki względne w obliczeniach systemowych



Pobieranie 205.41 Kb.
Strona1/3
Data08.05.2016
Rozmiar205.41 Kb.
  1   2   3

Wykład 4 -Komputerowe programy obliczania rozpływów mocy. Bazy Danych. Prezentacja wyników. Kryterium N-1.





4.1 Jednostki względne w obliczeniach systemowych

Praktycznie wszystkie obliczenia elektroenergetyczne są przeprowadzane na liczbach niemianowanych, czyli w tak zwanych jednostkach względnych

p.u. lub pu – per unit.
Podstawą obliczeń w jednostkach względnych, są tak zwane jednostki bazowe (podstawowe) oznaczane dolnym wskaźnikiem b od angielskiego określenia base values.
Jednostki podstawowe to cztery następujące wielkości:


  • moc podstawowa 3-fazowa Sb,

  • prąd podstawowy przewodowy Ib,

  • napięcie podstawowe międzyfazowe Ub

  • impedancja podstawowa Zb lub admitancja podstawowa Yb.

Wystarczy wybrać arbitralnie jedynie dwie spośród podanych czterech wielkości, gdyż dwie pozostałe oblicza się jednoznacznie z prawa Ohma i równania mocy, lub przekształceń tych równań



gdzie:


Zb - impedancja podstawowa w ,

Sb - moc podstawowa trójfazowa w MVA,

Yb - admitancja podstawowa w S.
W analizie stanów systemu elektroenergetycznego wybiera się moc bazową i napięcie bazowe.
Jako moc bazową wybiera się zwykle wartość

Sb = 100 MVA,

chociaż może to być dowolnie inna wartość ułatwiająca obliczenia. Moc bazowa jest jednakowa dla wszystkich elementów tworzących system elektroenergetyczny, tzn. generatorów, transformatorów, linii napowietrznych i kablowych, dławików i baterii kondensatorów.


Za napięcie bazowe wybiera się napięcie znamionowe międzyfazowe UN sieci, do której jest przyłączony dany element (generator, linia, transformator, dławik, bateria kondensatorów)

, kV
W konsekwencji dla każdego danego elementu mamy prąd bazowy i impedancję bazową

- prąd bazowy, kA

- impedancja bazowa, 

- admitancja bazowa, S.
Wszystkie parametry i zmienne mogą być teraz wyrażone w jednostkach względnych


Trzeba również dodać, że dzieleniu przez jednostki podstawowe podlegają liczby zespolone zgodnie z zasadami dzielenia przez skalar, tj., dzielone są moduły, lub części rzeczywista i urojona:
- admitancja


- impedancja


moc


UWAGA ! W przypadku mocy 3-fazowych w układzie jednostek względnych znika z definicji , gdyż moc bazowa jest również mocą 3-fazową


Prowadzenie wszystkich obliczeń w jednostkach względnych odniesionych do jednej mocy bazowej i napięć znamionowych sieci prowadzi do takich samych wyników jak wyniki otrzymane ze stosowania jednostek mianowanych ( wyniki w jednostkach mianowanych muszą być przeskalowane na jednostki względne).
Po skończeniu obliczeń można - na danym poziomie napięcia sieci - przeliczyć wyniki z jednostek względnych na jednostki mianowane
Ub =UN











4.2. Modelowanie transformatora z regulowaną przekładnią

Sieci wielonapięciowe spięte są transformatorami, które mają zwykle regulowaną przekładnię. Ponieważ parametry zastępcze transformatora obliczane są dla przekładni znamionowej transformatora, to zmiana regulowanej przekładni spowoduje zmianę wartości parametrów zastępczych.

Transformator jest gałęzią o wyróżnionym węźle początkowym p i końcowym k. Jego przekładnia znamionowa jest stosunkiem znamionowego napięcia transformatora w węźle początkowym do napięcia znamionowego transformatora w węźle końcowym


Uwaga!

Napięcia znamionowe transformatora są zwykle ok. 5% wyższe od napięć znamionowych sieci łączonych przez ten transformator.
Sieci wielonapięciowe spięte są transformatorami, które mają zwykle regulowaną przekładnię. Ponieważ parametry zastępcze transformatora obliczane są dla przekładni znamionowej transformatora, to zmiana regulowanej przekładni spowoduje zmianę wartości parametrów zastępczych.

Transformator jest gałęzią o wyróżnionym węźle początkowym p i końcowym k. Jego przekładnia znamionowa jest równa stosunkowi znamionowego napięcia transformatora w węźle początkowym do napięcia znamionowego transformatora w węźle końcowym



Uwaga


Napięcia znamionowe transformatora są zwykle ok. 5% wyższe od napięć znamionowych sieci łączonych przez ten transformator.

Parametry zastępcze transformatora w omach mogą być odniesione do jednego z dwóch napięć znamionowych transformatora. Przeliczenie parametrów na jednostki względne wymaga podzielenia parametrów w omach przez impedancję bazową.

Reaktancja podłużna odniesiona do napięcia po stronie k

Reaktancja podłużna odniesiona do napięcia po stronie p





gdzie


- przekładnia transformatora w jednostkach względnych w stanie jałowym,

- znamionowa przekładnia transformatora,

- znamionowa przekładnia sieciowa.
Przekładnia w jednostkach względnych nieobciążonego transformatora jest równa stosunkowi napięć znamionowych transformatora wyrażonych w jednostkach względnych


W przypadku, gdy przekładnia transformatora jest regulowana pod obciążeniem można przyjąć, że przekładnia w jednostkach względnych jest równa stosunkowi aktualnych napięć

gdzie


- aktualna przekładnia transformatora w jednostkach mianowanych,
Podobne rozważania można przeprowadzić dla rezystancji podłużnej transformatora. W rezultacie możemy zapisać



Impedancja transformatora w jednostkach względnych widziana z węzła p zmienia się wraz ze zmianą przekładni.

W modelu systemu wykorzystywanym w obliczaniu rozpływów mocy gałęzie są modelowane jako admitancje. W przypadku transformatora z regulowaną przekładnią mamy




W przypadku parametrów poprzecznych admitancja w jednostkach względnych również musi być odniesiona w po stronie k do impedancji bazowej wynikającej z napięcia UNks , a po stronie p - z napięcia UNps . W odniesieniu do susceptancji poprzecznej mamy po stronie k mamy

Susceptancja poprzeczna w jednostkach względnych po stronie p wynosi





Podobne przedstawia się sytuacja z konduktancją poprzeczną




Uwzględnienie regulacji przekładni polega teraz na podaniu funkcyjnej zależności między wartością przekładni w jednostkach względnych i aktualnie wybranym zaczepem przez przełącznik zaczepów.
Parametry podłużne i poprzeczne wyrażane są w jednostkach względów w taki sam sposób jak dla linii.

Dane te muszą być jednak uzupełnione o modelowanie regulowanej przekładni pod obciążeniem.

Po przejściu z zerowego stopnia regulacji na stopień +/-k następuje zmiana przekładni zwojowej o pk procent. W wyniku otrzymuje się nową wartość regulowanej przekładni, różną od przekładni znamionowej




gdzie


tk = 1+/-0.01p – obliczeniowa przekładnia transformatora odpowiadająca zmianie stopnia regulacji z 0 na pozycję +/-k, czyli zmianie zwojów po stronie pierwotnej o +/-p procent w stosunku do znamionowej liczby zwojów po stronie pierwotnej.

tr – aktualna przekładnia transformatora po regulacji.


Przekładnia obliczeniowa po zmianie stopnia regulacji z pozycji 0 do stopnia 0,1,..., k wynosi

tk = 1 + pk = 1 + k dtk

gdzie

- przyrost przekładni obliczeniowej, przypadający na jeden stopień regulacji.

Wartość przekładni obliczeniowej można wyliczyć w oparciu o numer zaczepu

tk = tkmin + (n-1) dtk

gdzie


tkmin – minimalna wartość przekładni obliczeniowej odpowiadająca minimalnej wartości przekładni zwojowej,

n – numer zaczepu.


W modelu transformatora z regulowaną przekładnią stosowanym w komputerowym obliczaniu rozpływów mocy używana jest przekładnia w jednostkach względnych równa stosunkowi aktualnej przekładni transformatora i znamionowej przekładni sieciowej


Podobnie jak w praktyce, w programie komputerowym można przyjąć, że zaczep 1 odpowiada najmniejszej liczbie zwojów po stronie pierwotnej, czyli najmniejszej wartości napięcia po stronie pierwotnej. W rezultacie zmiana przekładni zwojowej może być przedstawiona w postaci tabeli z wyszczególnieniem stopni regulacji i kolejnych zaczepów.
Tab. 4.1. Numery zaczepów i przekładnie transformatora odpowiadające różnym stopniom regulacji przekładni zwojowej

stopień

reg. k


nap. górne

zaczep

n


przekł. obl. tk

przekł. w j.w.

przekładnia

transf. tr



nap. dolne

-k

UN1-0.01pUN1

1

1-0.01p

(1-0.01p)t0

(1-0.01p)t0tNS

UN2

...



















0

UN1

k+1

1

t0

t0

UN2

...



















+k

UN1-0.01pUN1

2k+1

1-0.01p

(1-0.01p)t0

(1-0.01p)t0tNS

UN2


Przykład 4.1.

Dany jest transformator łączący sieć 110 kV z siecią 20 kV. Jego napięcia znamionowe, procentowy zakres regulacji i liczba stopni regulacji wynoszą odpowiednio

UN1 = 115 kV +/-10% (+/- 9 stopni regulacji)

UN2 = 22 kV


W oparciu o dane znamionowe można zapisać

p = 10% - procentowy zakres regulacji przekładni

streg = 9 - liczba dodatnich lub ujemnych stopni regulacji

nrz = 2streg+1 – liczba zaczepów

tNS = 110/20 = 5 – znamionowa przekładni sieci

tN = 115/22 = 5.2273 – znamionowa przekładni transformatora

t0 = tN/tNS = 5.227/5 = 0.9504 – przekładnia w jednostkach względnych przy zerowym stopniu regulacji
Przyrost przekładni obliczeniowej przypadający na jeden stopień regulacji, czyli po zmianie zaczepu wynosi




4.3. Parametry zastępcze linii w jednostkach względnych

Parametry zastępcze linii w jednostkach względnych są związane z napięciem znamionowym węzłów, do których jest przyłączona linia


Ub = UNs
Impedancja bazowa linii wynosi zatem


Dzieląc rezystancję i reaktancję podłużną linii przez impedancję bazową otrzymuje się



W przypadku susceptancji linii mamy


Wzory dotyczące linii odnoszą się do wszystkich gałęzi podłużnych i poprzecznych modelujących dławiki, kondensatory, cewki, itp.
W praktyce, nie używa się najczęściej oznaczenia pu, gdyż przyjmuje się domyślnie, że w obliczeniach komputerowych wszystkie wielkości są wyrażone w jednostkach względnych odniesionych do odpowiednich napięć znamionowych sieci. W przeciwnym razie podaje się wyraźnie wymiar w amperach, woltach, itp.

4.4. Równania węzłowe w jednostkach względnych
Moc węzłowa i prąd węzłowy

W obliczeniach rozpływu mocy korzysta się najczęściej z bardzo uproszczonego przedstawiania generatorów i odbiorów. Są one reprezentowane przez moce czynne i bierne, generowane lub odbierane, które w danym węźle i systemu opisane są zależnością



gdzie:

Si - moc zespolona węzłowa,

Ui - napięcie węzłowe,

Ii - prąd węzłowy,

Pi - moc czynna węzłowa,

Qi - moc bierna węzłowa,

m - liczba węzłów w systemie,.


Stąd wynika wzór na zespolony prąd węzłowy:


przy czym prąd węzłowy ma wartość dodatnią, gdy dopływa do węzła Ii (+) i ujemną – gdy od węzła odpływa Ii (-).

Generalnie biorąc stosujemy następujące znaki przed mocami węzłowymi:
- moc generowana w węźle, czyli zastrzałkowana do węzła
Pg (+), Qg (+)
- moc odbierana w węźle, czyli zastrzałkowana od węzła
Podb (-), Qodb (-)
Prąd węzłowy Ii w dowolnym węźle i wynika z I prawa Kirchhoffa (prąd dopływający do węzła równa się sumie algebraicznej prądów odpływających od węzła) i prawa Ohma

gdzie


m – liczba wszystkich węzłów bez węzła 0 reprezentującego ziemię,

yij – admitancja zespolona gałęzi łączącej węzeł i z węzłem j,

yi0= yi1p + yi1p + yi2p + ... + yinp – admitancja poprzeczna zespolona w węźle i , równa sumie admitancji poprzecznych gałęzi przyłączonych do węzła i,

Ui, Uj – napięcia zespolone w węźle i oraz węźle j.

Moc zespolona węzłowa i wynosi






Biorąc pod uwagę fakt, że w wzorze na moc zespoloną węzłową występuje admitancja własna i wzajemna

- admitancja własna węzła,

Yij = -yij – admitancja wzajemna węzłów i oraz j

moc zespolona w węzłowa wynosi



gdzie


i=1,m
Ostatnia postać wzoru jest wzorem wyjściowym do wyprowadzania równań węzłowych do obliczania rozpływów mocy w dużych systemach elektroenergetycznych.


4.4. Równania węzłowe w prostokątnym układzie napięć węzłowych

Z równania węzłowego zespolonego można łatwo przejść do równań na moc węzłową czynną i bierną. W tym celu wykorzystuje się postać algebraiczną napięć węzłowych, rys. 4.3.


Napięcie zespolone w węźle i ma postać

Ui = ei + jfi

gdzie


ei – składowa prostokątna rzeczywista napięcia w węźle i,

fi – składowa prostokątna urojona napięcia w węźle i.


Kolejno mamy




gdzie

Kij = eiej + fifj

Lij = -eifj + fiej

Ostatecznie otrzymujemy



]
i po rozdzieleniu na moc czynną

a następnie moc bierną

Rys. 4.3. Wektor napięcia węzłowego w układzie liczb zespolonych




4.6. Równania węzłowe w biegunowym układzie napięć węzłowych

Trygonometryczna postać napięć węzłowych jest następująca


Ui = ei + jfi = Ui cosi + j Ui sini
gdzie

Ui – moduł napięcia w węźle i,

i – kąt napięcia w węźle i.

ei = Ui cosi

fi = Ui sini
W rezultacie mamy

Kij = ei ej + fi fj = Ui Uj cosi cosj + Ui Uj sini sinj = Ui Uj cos(i - j )

Lij = -ei fj + fi ej = -Ui Uj cosi sinj + Ui Uj sini cosj = Ui Uj sin(i - j )
i po podstawieniu ostatecznie otrzymujemy wzór na
- moc czynną w węźle i


- moc bierną w węźle i




4.7. Typy węzłów w zadaniu obliczanie rozpływów mocy

Równania węzłowe mogą być zapisane w prostokątnym układzie napięć jako równania algebraiczne lub w biegunowym układzie jako równania trygonometryczne.



  1   2   3


©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna