7 Planimetria a korzystam ze związków miedzy kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu



Pobieranie 27.18 Kb.
Data29.04.2016
Rozmiar27.18 Kb.

7) Planimetria

a) korzystam ze związków miedzy kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu,



7.a.1. Wyznacz miarę kąta BAC w trójkącie ABC

7.a.2. Wyznacz miary kątów trójkąta ABC.



7.a.3. Dany jest okrąg o środku S. Miary kątów i wynoszą:
A) =300, =500 B) = 500, = 400

C) = 400, = 500 D) = 500, = 300











A


S


B


b) wykorzystuję własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych w kontekście praktycznym

7.b.1. W celu oszacowania wysokości drzewa uczeń ustawił się tak, że koniec jego cienia pokrywał się z końcem cienia drzewa. Następnie zmierzył swój cień – 3, 6 m. Odległość ucznia od drzewa wynosiła 16,4m. Jaka jest wysokość drzewa, jeśli uczeń ma 180cm wzrostu.
7.b.2. Oblicz x.



7.b.3. W trójkącie ABC bok AB ma długość 18cm. Bok AC podzielono w stosunku 2:3:4 i przez punkty podziału poprowadzono odcinki KL i MN, równoległe do AB
(L, N BC). Oblicz długość odcinków KL i MN.
7.b.4. Trójkąty przedstawione na rysunku są podobne. Podaj skalę podobieństwa tych trójkątów. Oblicz x i y.



7.b.5. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych 12 i 16 jest podobny do trójkąta o obwodzie równym 6. Podaj długości przeciwprostokątnych obu trójkątów.

7.b.6 Prostokąt P1 o bokach długości 9 cm i 12 cm jest podobny do prostokąta P2 o przekątnej długości 20 cm. Wynika stąd, że

A) obwód prostokąta P2 jest równy 54 cm

B) stosunek pola prostokąta P1 do pola prostokąta P2 jest równy 9 : 16

C) stosunek pola prostokąta P1 do pola prostokąta P2 jest równy 16 : 9

D) długość przekątnej prostokąta P1 wynosi 21
7.b.7. Mamy dwa trójkąty podobne o polach 81 cm2 i 27 cm2. Skala podobieństwa pierwszego trójkąta do drugiego wynosi:

A) 3 B)  C)  D) 



7.b.8 Odległość z Poznania do Warszawy w linii prostej wynosi 300 km. Zatem odległość na mapie w skali 1 : 10000000 wynosi:

A) 3 cm B) 30 cm C) 3 mm D) 0,3 mm



c) znajduję związki miarowe
w figurach płaskich, także
z zastosowaniem trygonometrii, również w zadaniach umieszczonych w kontekście praktycznym.

7.c.1. Pole rombu jest równe 8, a kąt ostry rombu ma miarę 300. Oblicz długość boku
i wysokość tego rombu.
7.c.2. Wysokość trapezu prostokątnego jest równa 9, a kąt ostry ma miarę 600. Oblicz pole tego trapezu, jeśli wiadomo, że dolna podstawa jest dwa razu dłuższa od górnej.
7.c.3. Oblicz wysokość wieży




7.c.4. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości i . Oblicz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.
7.c.5. Przekątne rombu mają długości 6 i . Oblicz długość boku rombu, kąt ostry rombu i długość wysokości rombu.
7.c.6. W trapezie równoramiennym przekątna tworzy z dłuższa podstawą kąt . Wykaż, że pole tego trapezu jest równe .

7.c.7. Płetwonurek chce się zanurzyć na głębokość 8m, płynąc pod kątem 600 do tafli wody, aby zaczepić linę zakotwiczoną hakiem do kufra leżącego na dnie. Czy do tej wyprawy wystarczy mu lina długości 10m? Odpowiedź uzasadnij wykonując odpowiednie obliczenia (pomiń wysokość kufra).
7.c.8. Dane są trzy koła parami styczne zewnętrznie. Pola tych kół są równe , , . Ile wynosi obwód trójkąta, którego wierzchołkami są środki tych kół?

A) 15 B) 18 C) 20 D) 25


7.c.9. Dwa koła o promieniu 8 przecinają się w dwóch punktach w taki sposób, że promienie poprowadzone ze środka każdego okręgu do punktów przecięcia tworzą kąt 450. Oblicz pole części wspólnej tych kół.
7.c.10. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 6, a sinus kąta leżącego naprzeciw niej jest równy . Jaką długość ma przeciwprostokątna?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15


7.c.11.Pod jakim kątem prosta o równaniu przecina dodatnią część osi X?

A) 600 B) 300 C) 450 D) 150


7.c.12. Ze skrawka materiału w kształcie trójkąta o długościach boków 7 cm, 24 cm, 25 cm wycięto koło wpisane w ten trójkąt. Ile cm2 materiału pozostało? Wynik podaj z dokładnością do 0,01.

7.c.13. Plac przed szkołą jest w kształcie prostokąta o wymiarach 10 m x 15 m. Dyrektor postanowił, że na środku powstanie klomb kwiatowy w kształcie koła o promieniu 2 m. Pozostałą część placu chce obsiać trawą. Oblicz, ile kg trawy należy zakupić, jeśli 1 kg trawy wystarcza na obsianie 12 m2. Przyjmij, że π≈3,14. Wynik podaj w pełnych kilogramach.
7.c.14. W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę o 15° większą od miary kąta między ramionami.

Miara kąta między ramionami wynosi:

A) 50° B) 65° C) 130° D) 22,5°
7.c.15. W trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnej równej 9 i jednej z przyprostokątnych równej 5, długość drugiej przyprostokątnej jest równa:

A)  B)  C)  D) 



7.c.16. Szczyt domu jest trójkątem równoramiennym o podstawie długości 24 m i ramieniu długości 13 m. Firma chce umieścić na tej ścianie plakat reklamowy w kształcie prostokąta wpisanego w trójkąt tak, aby jeden bok prostokąta należał do podstawy trójkąta, a dwa jego wierzchołki do jego ramion i aby plakat miał możliwie największe pole powierzchni. Oblicz pole tego plakatu.


d) określam wzajemne położenie prostej i okręgu.

7.d.1. Ile punktów wspólnych ma prosta k o równaniu z okręgiem o środku
w punkcie O(3;-1), w zależności od promienia r tego okręgu.

7.d.2. Prosta przecina okrąg o promieniu 10 w punktach A i B. Oblicz odległość tej prostej od środka okręgu, jeśli AB=12.

7.d.3. Punkty A, B, C dzielą okrąg w stosunku 3:4:5. Oblicz miary kątów trójkąta ABC.

7.d.4. Dwa okręgi o promieniach 2 cm i 1 cm są styczne zewnętrznie. Prosta AB jest styczna do tych okręgów. Wyznacz długość odcinka CO1 oraz oblicz pole trapezu ABO1O2.




7.d.5. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość a i b. W ten trójkąt wpisano kwadrat, którego dwa wierzchołki leżą na przyprostokątnych, trzeci na przeciwprostokątnej, czwarty zaś pokrywa się z wierzchołkiem kąta prostego trójkąta. Wykaż, że długość boku kwadratu wynosi .

7.d.6. Dany jest okrąg o środku w punkcie O i promieniu r1 oraz okrąg o środku S
i promieniu r2. Określ wzajemne położenie tych okręgów, gdy
a) OS=1, r1 = 5, r2 = 6 b) OS=2, r1 = 5, r2 = 6 c) OS=14, r1 = 5, r2 = 6
7.d.7. Obwód trójkąta wyznaczonego przez środki trzech okręgów stycznych zewnętrznie o promieniach 3 cm, 4 cm, 5 cm wynosi:

A 24π cm B 12 cm C 24 cm D 12π cm





©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna