A pole trójkąta



Pobieranie 12.2 Kb.
Data29.04.2016
Rozmiar12.2 Kb.
W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 8 cm. W trójkąt ten wpisano okrąg. Punkty D i E są punktami styczności okręgu odpowiednio z ramionami AC i BC tego trójkąta, przy czym |DC| + |CE| = |DA| + |AB| + |BE|. Oblicz
a) pole trójkąta
b) długość promienia okręgu

C




D E


A F B


Dane: |AB| = 8

Odcinki wychodzące z jednego wierzchołka poprowadzone d punktów styczności mają takie same długości. Promień podzieli podstawę AB w punkcie F na połowy

Mamy więc

|DC|= |DE|

|DA| = |AF| =|FB| =|BE|= 4
Z warunku podanego w treści zadania mamy

|DC| + |CE| = |DA| + |AB| + |BE| korzystając z powyższych równań otrzymujemy

|CE| + |CE| = 4 + 8 + 4

2 |CE| = 16

|CE| = 8

Stąd ramię trójkąta ma długość

|BC| = |BE| + |CE|

|BC| = 4 + 8 = 12 Jeżeli znamy długość ramienia z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć h= |CF|













  1. Pole trójkąta można również obliczyć z wzoru

gdzie r jest promieniem okręgu wpisanego w trójkąt

Wstawiając dane otrzymujemy



2.W trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC|, kąt C = 120 stopni, wpisano okrąg, którego promień ma długość 3cm. Oblicz długości boków trójkąta.




C




D E

A F B

Dane:


Kąt ACB =

r = 3


Rysunek trochę mi nie wyszedł.

Korzystamy z tego samego co w zadaniu poprzednim

Równe będą długości odcinków

|CD| = |CE|

|AD| = |AF| = |FB| = |BE|

Wysokość trójkąta podzieli kąt na połowy

Z trójkąta AFC

Z trójkąta OEC gdzie O jest środkiem okręgu - niepodpisany na rysunku





Ponieważ |EC|= |DC| więc wracając do poprzedniego równania otrzymujemy



mnożąc ,,na krzyż” otrzymujemy

2|AF| =




Długość boku AB trójkąta

|AB| = 2 |AF| =


Długość ramienia
|AC| =|BC| = |AD| +|DC|= |AF| +|EC| = 3




©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna