Analiza I prognozowanie zjawisk sezonowych



Pobieranie 216.31 Kb.
Strona1/2
Data02.05.2016
Rozmiar216.31 Kb.
  1   2
ANALIZA I PROGNOZOWANIE
ZJAWISK SEZONOWYCH



    1. Dekompozycja szeregu czasowego

W prognozowaniu zjawisk gospodarczych szczególne znaczenie mają metody oparte na analizie i modelowaniu szeregów czasowych. Przez szereg czasowy dla zmiennej Y rozumieć będziemy ciąg obserwacji tej zmiennej, pochodzących z kolejnych okresów lub momentów czasu t = 1, 2, 3, ..., T. Szereg taki zapisywać będziemy w postaci: . Symbol T oznacza moment/okres, z którego pochodzi ostatnia obserwacja (jest to równocześnie liczba obserwacji w szeregu czasowym) dla zmiennej Y. Symbolem T* natomiast oznaczać będziemy moment/okres czasu, na który chcemy postawić prognozę (T* > T). Sposób postępowania przy modelowaniu szeregu zmiennej Y i stawianiu dla niej prognozy zależy od tego, jak „zachowywała się” ta zmienna w przeszłości, czyli jakie prawidłowości zmian da się wyodrębnić w szeregu . Tradycyjnie analizy prawidłowości w rozwoju zmiennej dokonuje się poprzez wyodrębnianie w szeregu czasowym jego elementów składowych, co nosi nazwę dekompozycji tego szeregu. W najogólniejszym przypadku zakłada się, że w szeregu czasowym wystąpić mogą cztery składniki:

  1. trend (T)

  2. wahania cykliczne (C)

  3. wahania sezonowe (S)

  4. wahania nieregularne, przypadkowe (ε)

Trend charakteryzuje długookresową tendencję zmian w szeregu czasowym. Może on oznaczać w miarę regularnie powtarzający się wzrost/ spadek wartości zmiennej Y (odpowiednio długookresowy trend wzrostowy lub spadkowy) lub też brak wyraźnej tendencji zmian (oznaczający stagnację w rozwoju zmiennej).

Długookresowa tendencja rozwojowa wielkości ekonomicznych kształtowana jest zazwyczaj przez szereg czynników zewnętrznych w stosunku do interesującego nas zjawiska. W szczególności są to różnorodne czynniki makroekonomiczne.



Pozostałe trzy składniki szeregu czasowego, to różnego typu odchylenia od tendencji długookresowej.

Wahania cykliczne oznaczają powtarzające się (niekoniecznie regularnie) wahania o czasie trwania dłuższym niż rok, wywoływane zmieniającymi się warunkami ekonomicznymi, związanymi z tzw. cyklem koniunkturalnym w gospodarce.


Wahania sezonowe oznaczają takie odchylenia od trendu, które powtarzają się w czasie w sposób regularny i których pełen cykl zawiera się w ciągu jednego roku. Wahania sezonowe powtarzają się według pewnego „wzorca” każdego roku, a wykryć można je tylko w szeregach czasowych, zawierających obserwacje kwartalne, miesięczne lub tygodniowe. Wahania sezonowe kształtowane są przez czynniki naturalne (pory roku, pogodę) oraz przez zwyczaje (np. różne święta).

Wahania nieregularne (losowe), które obejmują wszelkie odchylenia od trendu, będące efektem działania na badaną zmienną niepowtarzalnych, nie dających się przewidzieć ani prognozować zdarzeń.
W oparciu o wymienione elementy składowe formułowany jest tzw. klasyczny model szeregu czasowego. Jego postać zależy od tego, jakie założenie przyjmuje się odnośnie powiązania między elementami składowymi szeregu. Możliwe są dwa podejścia:

I. Podejście addytywne, zgodnie z którym wpływ poszczególnych elementów składowych szeregu czasowego na kształtowanie wartości zmiennej Y w czasie sumuje się. Przyjęcie addytywnego modelu szeregu czasowego przesądza o tym, że wszystkie jego elementy składowe wyrażone są w takich samych jednostkach, jak zmienna Y. Model szeregu czasowego przyjmuje wtedy postać:



II. Podejście multiplikatywne, zgodnie z którym wahania cykliczne, sezonowe i przypadkowe wyrażone są jako względne odchylenia wartości zmiennej Y od jej wartości wynikającej z trendu. Przyjęcie multiplikatywnego modelu szeregu czasowego przesądza o tym, w jakich jednostkach wyrażone muszą być jego poszczególne elementy składowe. I tak wartość wynikająca z trendu wyrażona jest w takich samych jednostkach, jak zmienna Y, natomiast wszystkie odchylenia mają charakter względny, tzn. wyrażone są w postaci bezwymiarowych wskaźników (często podaje się je także w procentach). Multiplikatywny model szeregu czasowego ma postać:


W szeregu czasowym konkretnej zmiennej wystąpić mogą tylko niektóre z wymienionych elementów składowych. Wtedy model staje się „uboższy” o te składowe, które w danym szeregu czasowym nie występują. Dalej interesować nas będzie przypadek, gdy szereg czasowy wykazuje obok trendu i wahań przypadkowych, wahania sezonowe, nie ma w nim natomiast wahań cyklicznych. Oznacza to, że model interesującego nas szeregu ma postać:

lub .

W modelu addytywnym odchylenia mogą przyjmować zarówno wartości dodatnie, jak i ujemne. oznacza, że zmienna Y ma w czasie t wartość mniejszą niż wynikałoby to z trendu długookresowego, – wartość większą, - brak efektu sezonowości. Ponadto suma bezwzględnych wahań sezonowych w ciągu roku powinna wynosić zero. Podejście addytywne przydatne jest szczególnie do opisu i prognozowania zmiennych, których bezwzględna amplituda wahań sezonowych nie zmienia się z upływem czasu.

W modelu multiplikatywnym natomiast odchylenia względne przyjmują tylko wartości dodatnie. Jeżeli to w czasie t zmienna Y przyjmuje wartość mniejszą niżby to wynikało z trendu długookresowego, jeżeli – wartość większą (brak efektu sezonowości, gdy ). Ponadto suma względnych wahań sezonowych w ciągu roku powinna być równa liczbie danych sezonów w cyklu rocznym (czyli „cztery” przy sezonowości kwartalnej, a „dwanaście” – przy miesięcznej). Podejście multiplikatywne przydatne jest do opisu i prognozowania zmiennych, których bezwzględne odchylenia od trendu wraz z upływem czasu rosną (gdy trend jest rosnący) lub maleją (gdy trend jest malejący), a stała pozostaje względna amplituda wahań.


Istnieje szereg różnych sposobów modelowania i prognozowania wartości zmiennej wykazującej wahania sezonowe. Dalej przedstawione zostaną dwa podejścia:

  1. wyodrębniane tendencji rozwojowej i wskaźników sezonowości (tzw. podejście statystyczne)

  2. modele jednoimiennych okresów (sezonów).




    1. Wskaźniki sezonowości

Metoda ta sprowadza się do wyodrębnienia z oryginalnego szeregu czasowego tendencji długookresowej i na podstawie odchyleń obserwacji od tej tendencji, ustalenia wpływu składnika sezonowego na kształtowanie wartości danej zmiennej. Tendencja długookresowa najczęściej przedstawiana jest w postaci równania trendu1. Natomiast odchylenia obserwacji od trendu mają, w zależności od przyjętego modelu szeregu czasowego, charakter:

    1. bezwzględny, gdy opieramy się na modelu addytywnym,

    2. względny, gdy opieramy się na modelu multiplikatywnym.

Odchylenia te noszą nazwę odpowiednio bezwzględnych lub względnych wskaźników sezonowości.

W przypadku modelu addytywnego procedura wyznaczania bezwzględnych wskaźników sezonowości przebiega w następujący sposób:



  1. Na podstawie szeregu czasowego szacowany jest trend2 opisujący długookresową tendencję zmian Y. Niech oznacza wartość zmiennej Y w czasie t ustaloną na podstawie równania trendu.

  2. Dla każdej obserwacji t obliczana jest różnica , mierząca odchylenie tej obserwacji od oszacowanego trendu. Zgodnie z rozważanym obecnie modelem szeregu czasowego odchylenia te spowodowane są zarówno czynnikami sezonowymi, jak i przypadkowymi, dlatego noszą one nazwę surowych wskaźników sezonowości.

  3. Dla każdego sezonu i (i = 1, 2, ..., N) ustalany jest właściwy wskaźnik sezonowości Si, którego wartość powstaje poprzez usunięcie ze wskaźników surowych wpływu wahań przypadkowych. Za oszacowanie odpowiadającego mu wskaźnika sezonowości przyjmuje się wartość średnią surowych wskaźników sezonowości dla obserwacji pochodzących z tego sezonu;

W przypadku modelu multiplikatywnego opisana wyżej procedura ulega jedynie niewielkim modyfikacjom. I tak po oszacowaniu równania trendu, dla każdej obserwacji t obliczane jest jej odchylenie względne od linii trendu, zdefiniowane jako iloraz: . Ilorazy te, to surowe względne wskaźniki sezonowości. Właściwy wskaźnik sezonowości Si, dla sezonu i ustalany jest, podobnie jak przy modelu addytywnym, jako wartość średnia surowych wskaźników sezonowości dla obserwacji pochodzących z tego sezonu. W przypadku względnych wskaźników sezonowości konieczna jest modyfikacja ich wartości, by sumowały się one do liczby sezonów w roku, którą dalej oznaczać będziemy N (N = 4 dla sezonowości kwartalnej, N = 12 dla sezonowości miesięcznej). Modyfikacja wskaźników sezonowości dla poszczególnych sezonów polega na przemnożeniu ich przez współczynnik korygujący w:

gdzie: .



Prognozowanie wartości zmiennej Y na czas T* z uwzględnieniem trendu i wahań sezonowych, mierzonych wartością wskaźników sezonowości polega na:

  1. ekstrapolacji równania trendu na okres T*, czyli na obliczeniu wartości ,

  2. skorygowaniu wartości z trendu o odpowiedni wskaźnik sezonowości (dodając go przy sezonowości addytywnej, przemnażając przez jego wartość przy sezonowości multiplikatywnej).


Przykład. Dane zawarte w tabeli 1 przedstawiają kwartalną wielkość sprzedaży lodów (w tys. sztuk) w pewnym mieście, w latach 1996 – 2000. Jak wynika z wykresu 1, analizowana zmienna charakteryzuje się wyraźnymi wahaniami sezonowymi. W oparciu o te dane oszacować trend liniowy i ocenić dobroć jego dopasowania do obserwacji, obliczyć bezwzględne i względne wskaźniki sezonowości, a następnie w oparciu o oszacowane równanie trendu i wskaźniki sezonowości postawić prognozę sprzedaży lodów na poszczególne kwartały roku 2001.
Tabela 1.

ROK


Kwartał



Nr okresu


Sprzedaż
(w tys. sztuk)


1996


Zima

1

5100

Wiosna

2

9800

Lato

3

15200

Jesień

4

11300

1997


Zima

5

6100

Wiosna

6

12300

Lato

7

18400

Jesień

8

13200

1998


Zima

9

7200

Wiosna

10

14100

Lato

11

20700

Jesień

12

14800

1999


Zima

13

8600

Wiosna

14

16500

Lato

15

24100

Jesień

16

16500

2000


Zima

17

9800

Wiosna

18

19400

Lato

19

29400

Jesień

20

18200


Trend liniowy oszacowany na podstawie obserwacji zawartych w tabeli 1 opisuje równanie:

,

, .

Rys. 1. Wielkość sprzedaży lodów - obserwacje


Bezwzględne wskaźniki sezonowości dla kolejnych kwartałów, obliczone jako średnia arytmetyczna odpowiednich wskaźników surowych, wynoszą odpowiednio:

, , , .
Względne wskaźniki sezonowości dla poszczególnych kwartałów, obliczone jako średnia arytmetyczna odpowiednich surowych wskaźników, wynoszą odpowiednio:

, , , .
Ponieważ suma tych wskaźników wynosić powinna 4, a wynosi 4,000934, zatem konieczne jest dokonanie opisanej wyżej korekty wartości wskaźników sezonowości, polegającej na obliczeniu , gdzie:

.

Stąd ostatecznie względne wskaźniki sezonowości dla kwartałów wynoszą:



, , , .


Nr okresu

Sprzedaż

Sprzedaż_teoret

Surowe wskaźniki sezonowości

bezwzględne

względne











1

5100

8540,00

- 3440,00

0,59719

2

9800

9171,05

628,95

1,06858

3

15200

9802,11

5397,89

1,550687

4

11300

10433,16

866,84

1,083085

5

6100

11064,21

- 4964,21

0,551327

6

12300

11695,26

604,74

1,051708

7

18400

12326,32

6073,68

1,492741

8

13200

12957,37

242,63

1,018725

9

7200

13588,42

- 6388,42

0,529863

10

14100

14219,47

- 119,47

0,991598

11

20700

14850,53

5849,47

1,39389

12

14800

15481,58

- 681,58

0,955975

13

8600

16112,63

- 7512,63

0,533743

14

16500

16743,68

- 243,68

0,985446

15

24100

17374,74

6725,26

1,387071

16

16500

18005,79

- 1505,79

0,916372

17

9800

18636,84

- 8836,84

0,52584

18

19400

19267,89

132,11

1,006856

19

29400

19898,95

9501,05

1,477465

20

18200

20530,00

- 2330,00

0,886508

Tabela 2.



Przykładowa interpretacja wskaźników sezonowości:

    • bezwzględny wskaźnik sezonowości dla wiosny wynosi , co oznacza, że wiosną sprzedaż lodów jest wyższa od sprzedaży wynikającej z trendu średnio o 200,53 tys. sztuk.

    • względny wskaźnik sezonowości dla wiosny przyjmuje wartość , co oznacza, że wiosną w wyniku działania czynników sezonowych sprzedaż lodów jest średnio o 2% wyższa niż by to wynikało z trendu wykładniczego.


Prognoza na rok 2001

Tabela 3 przedstawia kwartalną sprzedaż lodów w roku 2001, wynikającą z równania trendu oraz ostateczne prognozy, powstałe przez skorygowanie wartości z trendu o odpowiednie wskaźniki sezonowości.


Tabela 3.

Rok

Kwartał

Wartość z trendu

Prognoza – model

addytywny

multiplikatywny

2001

Zima

21161,05

14932,63

11584,93

Wiosna

21792,11

21992,63

22241,01

Lato

22423,16

29132,63

32738,48

Jesień

23054,21

22372,63

22406,53



  1. Trendy jednoimiennych sezonów

U podstaw tego podejścia leży założenie, ze zmiany Y w poszczególnych sezonach następują według odmiennego wzorca i odpowiednia konstrukcja modeli ma na celu „wykrycie” tych wzorców. Dlatego też tworzone są podmodele dla poszczególnych sezonów (a więc dwanaście podmodeli, gdy mamy do czynienia z sezonowością miesięczną, a cztery – gdy występuje sezonowość kwartalna).

Addytywny model szeregu czasowego złożonego z trendów dla jednoimiennych okresów ma postać:

gdzie:


Zi (i = 1 ,..., N) przyjmuje wartość 1, gdy obserwacja pochodzi z i-tego sezonu w roku,

0 w pozostałych przypadkach,



ti = t jeżeli obserwacja pochodzi z sezonu i, ti = 0 – w pozostałych przypadkach.

Na podstawie powyższego modelu nie można niestety stwierdzić, na ile silnie efekt sezonowości wpływa na kształtowanie wartości zmiennej Y (na jej odchylenia od długookresowej tendencji rozwojowej. Współczynniki kierunkowe poszczególnych podmodeli (trendów dla jednoimiennych sezonów) pozwalają jedynie oszacować przeciętny przyrost tej zmiennej między analogicznymi sezonami w sąsiednich latach – przyrost ten wynosi jednostek.



Przykład. Na podstawie analizowanych danych dotyczących sprzedaży lodów oszacować model złożony z liniowych trendów dla jednoimiennych okresów. Dane, na podstawie, których oszacowano parametry modelu przedstawia tabela 4.
Model złożony z liniowych trendów dla jednoimiennych okresów ma postać
,

Tabela 4.


ROK


Kwartał

Sprzedaż
(w tys. szt)


t1


Z1


t2


Z2


t3


Z3


t4


Z4


1996


Zima

5100

1

1

0

0

0

0

0

0

Wiosna

9800

0

0

2

1

0

0

0

0

Lato

15200

0

0

0

0

3

1

0

0

Jesień

11300

0

0

0

0

0

0

4

1

1997


Zima

6100

5

1

0

0

0

0

0

0

Wiosna

12300

0

0

6

1

0

0

0

0

Lato

18400

0

0

0

0

7

1

0

0

Jesień

13200

0

0

0

0

0

0

8

1

1998


Zima

7200

9

1

0

0

0

0

0

0

Wiosna

14100

0

0

10

1

0

0

0

0

Lato

20700

0

0

0

0

11

1

0

0

Jesień

14800

0

0

0

0

0

0

12

1

1999


Zima

8600

13

1

0

0

0

0

0

0

Wiosna

16500

0

0

14

1

0

0

0

0

Lato

24100

0

0

0

0

15

1

0

0

Jesień

16500

0

0

0

0

0

0

16

1

2000


Zima

9800

17

1

0

0

0

0

0

0

Wiosna

19400

0

0

18

1

0

0

0

0

Lato

29400

0

0

0

0

19

1

0

0

Jesień

18200

0

0

0

0

0

0

20

1



Zastosowanie analizy dyskryminacyjnej w prognozowaniu
W tradycyjnej analizie regresji konstrukcja modeli ma na celu opis zachowania i prognozowanie wartości ilościowej zmiennej objaśnianej. Rolę zmiennych objaśniających w modelach tych pełnić mogą zarówno odpowiednio dobrane zmienne o charakterze ilościowym, jak i jakościowym. Sprawa komplikuje się, jeżeli skonstruowany model służyć ma jako narzędzie do opisu i prognozowania zmiennej jakościowej, określającej „przynależność” obiektów (scharakteryzowanych za pomocą odpowiednio dobranych zmiennych objaśniających) do określonych z góry grup. Narzędzi, które służą do tego celu dostarcza m.in. analiza dyskryminacyjna. Do typowych sytuacji, w których modele dyskryminacyjne wykorzystywane są do prognozowania przynależności obiektów do pewnych grup zaliczyć należy:

  • w marketingu – prognozowanie sukcesu lub porażki nowego produktu na rynku na podstawie wartości zmiennych, charakteryzujących własności tego produktu;

  • w praktyce bankowej – ustalanie kategorii ryzyka kredytowego kredytobiorcy;

  • w zarządzaniu zasobami ludzkimi – podjęcie decyzji o przyjęciu kandydata (do pracy czy na studia);

  • w działalności inwestycyjnej i kredytowej – prognozowanie zagrożenia przedsiębiorstw upadłością.


Konstrukcja liniowej funkcji dyskryminacyjnej
Analizując sposób konstrukcji funkcji dyskryminacyjnej przyjmiemy, że interesuje nas stworzenie narzędzia, w oparciu o które możliwe będzie prognozowanie przynależności pewnych obiektów do dwóch rozłącznych grup Go oraz G1. Ponadto założymy, że:

    1. każdy obiekt należący do tych grup scharakteryzowany jest za pomocą wartości K zmiennych , tworzących K-wymiarowy wektor losowy ;

    2. rozkład wektora X w grupie Gi opisany jest pewną funkcją gęstości fi () (dla i = 0, 1);

    3. dla każdego obiektu istnieje obserwacja x, zawierająca wartości wszystkich rozważanych zmiennych. Obserwacja ta jest realizacją wektora losowego X.

Punktem wyjścia przy konstrukcji funkcji dyskryminacyjnej jest założenie, że obiekt powinien zostać zaklasyfikowany do tej z rozważanych grup, do której „z większym prawdopodobieństwem” przy danym wektorze x należy. „Narzędzie”, które pozwala na takie klasyfikowanie obiektu przedstawić można (wyprowadzenie tego wzoru tu pominiemy) jako iloraz:

(1) ,

gdzie pi oznacza tzw. prawdopodobieństw a priori przynależności obiektów do grupy Gi. Prawdopodobieństwo to traktować należy jako informację o względnych częstościach, z jakimi pojawiają się obiekty z rozważanych grup.

Wartość przyjmowana dla danego wektora przez funkcję Z() decyduje o zaklasyfikowaniu opisanego tym wektorem obiektu do odpowiedniej grupy. I tak:



  • jeżeli dla danego wektora zachodzi: Z() > 1, to znaczy, że przy danym wektorze x bardziej prawdopodobne jest, że obiekt pochodzi z grupy Go i dlatego powinien zostać do niej zaklasyfikowany;

  • jeżeli dla danego wektora zachodzi: Z()  1, to znaczy, że przy danym wektorze x bardziej prawdopodobne jest, że obiekt pochodzi z grupy G1 i dlatego powinien zostać do niej zaklasyfikowany.

W liniowej analizie dyskryminacyjnej przyjmuje się, że zmienne opisujące obiekty mają K–wymiarowy rozkład normalny

    1. o różnych wektorach wartości oczekiwanych w każdej grupie

    2. o jednakowej macierzy wariancji-kowariancji w obu grupach

czyli że dla wektora X zachodzi X

gdzie


- oznacza K–wymiarowy wektor wartości oczekiwanych zmiennych tworzących
wektor losowy X w Gi (i = 0, 1)

-  oznacza macierz wariancji-kowariancji zmiennych (jednakową w obu grupach obiektów).


Uwzględniając powyższe założenie oraz przyjmując po = p1 = 0,5, po przeprowadzeniu odpowiednich przekształceń równanie (1) przyjmuje postać:

(2) .



Z() jest funkcją wykładniczą, której wartość dla danego wektora zależy od tego, jaką wartość przyjmie wyrażenie występujące w jej wykładniku. Z własności funkcji wykładniczej wynika, że

  • na to, by Z() > 1 musi zachodzić: ,

  • zaś aby Z()  1, musi zachodzić: .

W związku z tym ostatecznie podstawę dla zdefiniowania funkcji dyskryminacyjnej stanowi wyrażenie:

(3) .

Niech dalej a oznacza wektor (kolumnowy) obliczony wg wzoru: ,

zaś ao stałą, obliczoną jako .

Przy takich oznaczeniach funkcję dyskryminacyjną przedstawić możemy w postaci:

(4) , gdzie .


Wartości oczekiwane zmiennych dla obiektów z danej grupy mają w analizie dyskryminacyjnej szczególne znaczenie, opisują bowiem tzw. profil grupy, albo inaczej jej wzorcowy (centralny) obiekt. Profil grupy pozwala na lepsze zrozumienie jej charakteru w świetle przyjętych w analizie zmiennych.
Szacowanie parametrów funkcji dyskryminacyjnej
Równanie funkcji dyskryminacyjnej zakłada znajomość parametrów rozkładu wektora X w obu grupach (czyli znajomość wektorów o i 1 oraz macierzy ). W praktycznych zastosowaniach analizy dyskryminacyjnej wielkości te nie są jednak znane i podczas konstruowania funkcji dyskryminacyjnej muszą być one oszacowane na podstawie próby, zawierającej obiekty należące do obu rozważanych grup. Procedura budowy funkcji dyskryminacyjnej obejmuje w związku z tym dwa etapy:

Etap I: Szacowane są parametry rozkładu wektora X w rozważanych grupach.

Oszacowania wartości oczekiwanych dla wszystkich zmiennych tworzą w Gi wektor i = 0, 1.


Macierz wariancji-kowariancji S (wspólna dla obu grup) szacowana jest na podstawie wzoru:


gdzie n - oznacza liczbę stopni swobody i wynosi .
Etap II: Obliczane są współczynniki funkcji dyskryminacyjnej.

Oszacowane na podstawie próby wektory (i = 0, 1) oraz macierz S wstawiane są do równania (3), w wyniku czego otrzymujemy równanie teoretyczne funkcji dyskryminacyjnej:

(5) .

W praktyce szacowanie parametrów funkcji dyskryminacyjnej według opisanego wyżej schematu przeprowadzane jest przy użyciu odpowiedniego oprogramowania statystycznego. Moduły pozwalające na wykonanie takich obliczeń zawierają m.in. pakiety Statistica i Statgraphics.



Interpretacja wyników analizy dyskryminacyjnej
Podstawowym zagadnieniem przy interpretacji wyników analizy dyskryminacyjnej jest ocena istotności poszczególnych zmiennych objaśniających dla dyskryminacji obiektów z rozważanych grup. Tradycyjne podejście sprowadza się do badania znaku i wartości ocen parametrów funkcji dyskryminacyjnej, przypisanych do poszczególnych zmiennych objaśniających. Co do wartości bezwzględnej parametry te, zwane też wagami albo współczynnikami dyskryminacyjnymi, określają wpływ danej zmiennej na zmiany wartości funkcji dyskryminacyjnej. Natomiast znak danego współczynnika wskazuje, czy wpływ ten jest pozytywny, czy negatywny. Interpretacja tych współczynników jest zatem analogiczna do interpretacji parametrów tradycyjnego modelu ekonometrycznego. Wadą współczynników występujących w funkcji dyskryminacyjnej jest to, że ich wartości są bardzo niestabilne (tzn. dołączenie dodatkowej obserwacji powoduje zmianę, nieraz bardzo znaczną, ich wartości) i zależą od jednostek, w jakich mierzone są poszczególne zmienne.

UWAGA: Względny wpływ poszczególnych zmiennych na dyskryminację analizowanych grup określają współczynniki funkcji dyskryminacyjnej, oszacowane na podstawie standaryzowanych wartości zmiennych.


Przykładowa funkcja dyskryminacyjna
Dalej przedstawione zostanie wykorzystanie analizy dyskryminacyjnej do konstrukcji modelu, pozwalającego na prognozowanie upadłości przedsiębiorstw. U podstaw konstrukcji modelu leży założenie, że każde przedsiębiorstwo funkcjonujące w gospodarce należy albo do grupy przedsiębiorstw w dobrej kondycji ekonomiczno-finansowej, niezagrożonych upadłością (oznaczmy ją jako Go), albo do grupy przedsiębiorstw w złej kondycji, zagrożonych upadłością (oznaczmy ją jako G1).

Wartość graniczna funkcji dyskryminacyjnej między rozważanymi grupami wynosi zero, odpowiada grupie Go, czyli przedsiębiorstwom niezagrożonym upadłością, zaś wartość – grupie G1, czyli przedsiębiorstwom zagrożonym upadłością.

Dla oryginalnych wskaźników uzyskano model o postaci:

a dla wskaźników standaryzowanych:



.

Prognozowanie na podstawie oszacowanej funkcji zagrożenia konkretnego przedsiębiorstwa upadłością polega na tym, że

    • ustalamy dla tego przedsiębiorstwa wartości wskaźników finansowych, występujących w modelu czyli wektor ;

    • obliczamy wartość;

    • porównujemy uzyskaną wartość z wartością graniczną (zerem) i odpowiednio klasyfikujemy przedsiębiorstwo:

      • jako niezagrożone upadłością (należące do grupy Go), jeżeli zachodzi

      • jako zagrożone upadłością (należące do grupy G1), jeżeli zachodzi .

W celu oceny trafności prognoz, stawianych na podstawie funkcji dyskryminacyjnej budowana jest tzw. macierz klasyfikacji. Konstrukcja takiej macierzy opiera się na porównaniu klasyfikacji poszczególnych obiektów uzyskanej na podstawie funkcji dyskryminacyjnej z ich rzeczywistą przynależnością do rozważanych grup. W przypadku dwóch grup macierz klasyfikacji ma postać:


Rzeczywista

przynależność



Grupa, do której obiekt zaklasyfikowano na podstawie funkcji dyskryminacyjnej

Łączna liczebność próby z danej grupy

obiektu

G0

G1




G0

n00

n01

N0

G1

n10

n11

N1
  1   2


©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna