Analiza na rozmaitościach



Pobieranie 14.57 Kb.
Data07.05.2016
Rozmiar14.57 Kb.

Nazwa przedmiotu:

ANALIZA NA ROZMAITOŚCIACH


Kod:

1100-AR0MMT

Forma przedmiotu:

30 godzin wykładu + 30 godzin konwersatorium

Ilość punktów ECTS:

7

Język wykładowy:


polski

Sposób zaliczenia:

wykład: egzamin, konwersatorium: zaliczenie

Cele przedmiotu:

Zapoznanie słuchaczy z wzorem Stokesa, jednym z najważniejszych twierdzeń analizy matematycznej w jego w miarę ogólnej wersji, zawierającej wiele twierdzeń klasycznych zarówno analizy rzeczywistej jak i zespolonej jako przypadki szczególne.

Umiejętności wstępne:

Algebra liniowa z geometria, analiza matematyczna 1 i 2

Treści przedmiotu:

  1. Pojęcie k-wymiarowej powierzchni (podrozmaitości) w Rn z brzegiem

  2. Brzeg jako rozmaitość wymiaru k-1

  3. Przestrzeń styczna i jej algebra tensorowa

  4. Pola wektorowe i formy w Rn i na powierzchni

  5. Różniczkowanie zewnętrzne

  6. k-wymiarowe kostki singularne i łańcuchy w Rn

  7. Operacja brania brzegu

  8. Wzór Stokesa dla kostki i łańcucha

  9. Orientacja powierzchni i jej indukowanie na brzeg

  10. Rozkład jedynki i całka formy po powierzchni zorientowanej

  11. Wzór Stokesa dla k-wymiarowej powierzchni z brzegiem w Rn

  12. Przypadki szczególne: zasadnicze twierdzenie rachunku całkowego, wzór Greena,

Gaussa, niezależność od drogi całkowania dla całek krzywoliniowych, wzory całkowe Cauchy’ego

Literatura:

  1. M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, PWN, Warszawa 1977

  2. R. Narasimhan, Analysis on Real and complex manifolds, Notrh-Holand Publ. Co., Amsterdam 1968

Koordynator:

Prof. dr hab. Paweł Walczak

Data aktualizacji:

31 stycznia 2009




Course name:

ANALYSIS ON MANIFOLDS


Course contents:

  1. Notion of k-dimensional surface (submanifold) of Rn

  2. The boundary as a (k-1)-dimensional manifold

  3. Tangent space an its tensor algebra

  4. Vector fields and forms on surfaces

  5. Exterior differentiation

  6. k-dimensional singular cubes and chains in Rn

  7. The boundary operation

  8. Stokes formula for a cube or a chain

  9. Orientation of a surface and that induced on the boundary

  10. Unit decomposition and the integral of a form over a surface

  11. Stokes formula for a k-dimensional surface with boundary

  12. Particular cases: The fundamental theorem of integral calculus,

Green and Gauss formulae, independence of the path for line integrals,

Cauchy integral formulae




©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna