Analiza niepewności w korelacji między dwoma wielkościami fizycznymi



Pobieranie 10.52 Kb.
Data02.05.2016
Rozmiar10.52 Kb.

Analiza niepewności w korelacji między dwoma wielkościami fizycznymi


opracowanie: Beata Radojewska

Związek między dwoma wielkościami (w ogólnym przypadku - więcej niż dwoma wielkościami) fizycznymi typu 


y = a * x + b
polega na znalezieniu metodą najmniejszych kwadratów relacji między y i x. Pary liczb x i y nie są wielokrotnym pomiarem tej samej wielkości, czyli nie mamy miary rozrzutu pomiarów. Natomiast wiemy, że wynik 
yi - (a * xi + b) 
 podlega rozkładowi normalnemu, zatem odchylenie od prawdziwej relacji  
 y = a * x + b  
 rządzi się zasadami rozkładu normalnego. Problem w tym, że prawdziwej relacji nie znamy, tylko przybliżone współczynniki a i b. Liczba stopni swobody jest w tym przypadku równa liczbie pomiarów minus liczba wyznaczanych współczynników, czyli n-2.  Zatem niepewność wyników yi wynosi: 

Stąd określenie niepewności wyznaczenia współczynników a i b sprowadza się do wyliczenia:





Do wyznaczenia stopnia uzależnienia jednej wielkości od drugiej służy WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI, oznaczany przez R, definiowany jako:



Współczynnik korelacji zawiera się między -1 a 1. Czym jego wartość bezwzględna jest bliższa jedności, tym dane są bardziej skorelowane (czyli bardziej zależne od siebie). Gdy wartość bezwzględna współczynnika korelacji wynosi jeden, oznacza to, że dane idealnie leżą na prostej  y = a * x + b. Współczynnik korelacji wynoszący zero mówi, że dane od siebie w ogóle nie zależą. Najczęściej spotyka się wartości pośrednie.

Do wyliczenia współczynnika korelacji i powyższych niepewności służy (w Excelu) funkcja statystyczna REGLINP w wariancie funkcji tablicowej. Funkcje tablicowe - to takie funkcje, które zwracają kilka wyników równocześnie, zapełniając wskazaną tablicę (zakres komórek). W celu wykonania funkcji tablicowej należy zaznaczyć w arkuszu zakres komórek (np. 2K x 3W). [K=kolumny, W=wiersze]

Należy przywołać funkcję tablicową REGLINP i wypełnić jej argumenty: zakres dla znanych wartości osi pionowej oraz zakres dla znanych wartości osi poziomej. Jeżeli wymuszamy wartość b = 0, argument Stała wynosi Fałsz. Jeżeli żądamy podania niepewności oszacowania współczynników a i b, argument Statyczny wynosi Prawda.



W celu wykonania funkcji tablicowej należy zaznaczyć w arkuszu zakres komórek (np. 2K x 3W) =reglinp(Y;X;1;1) i wdusić CTRL+SHIFT+ENTER

Funkcję tablicową nie zatwierdza się przyciskiem OK:



tylko kombinacją klawiszy CTRL+SHIFT+ENTER (równocześnie przyciśniętych). W komórkach z wynikami funkcji tablicowej znajdują się następujące liczby:



Wykres dla otrzymanych danych wraz z linią regresji:



 Równanie regresji liniowej:


I = 2,53 * U
I [mA], U [V]
wsp. korelacji wynosi 0,999

Przewodność rezystora wynosi 2,53  ± 0,01 [1/k].



Uwagi:
Przy otwieraniu zeszytu pomiarowego należy włączyć makra.
Znak ± w tekstowej komórce Excela uzyskuje się przez naciśnięcie i przytrzymanie lewego ALT i wpisanie z klawiatury numerycznej następujących cyfr po sobie 0177 (i teraz już można zwolnić przyscisk ALT) [Klawiatura numeryczna to prawa część klawiatury].
Symbol można uzyskać w tekstowej komórce Excela przez wpisanie wielkiego W w miejsce Ohma i po wpisaniu wszystkich przewidzianych treści w tej komórce należy zaznaczyć tylko to wielkie W i zmienić czcionkę na SYMBOL, po czym zatwierdzić ENTER-em.
By zaproszona linia regresji na wykresie miała wymuszone b= 0 (czyli przechodziła przez początek układu współrzędnych) należy w opcjach dodawania linii trendu liniowego zaznaczyć "Ustaw przecięcie w zero".
By legenda do linii regresji zawierała opis (np. regresja liniowa), należy w tych samych opcjach dodawania linii trendu ustawić nazwę linii trendu niestandardową i wypełnić pole nazwy.
By legenda do linii z punktami pomiarowymi zawierała opis (np. pomiary), należy w menu rozwijanym Wykres wybrać Dane żródłowe i w zakładce Serie wypełnić pole Nazwa.


©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna