Analiza ubóstwa I nierówności za pomocą metod graficznych



Pobieranie 66.93 Kb.
Data10.05.2016
Rozmiar66.93 Kb.
ANALIZA UBÓSTWA I NIERÓWNOŚCI

ZA POMOCĄ METOD GRAFICZNYCH



  1. Analiza ubóstwa w oparciu o pojęcie dominacji stochastycznej




  1. Analiza ubóstwa i nierówności w oparciu o krzywe TIP

ANALIZA UBÓSTWA

W OPARCIU O POJĘCIE DOMINACJI STOCHASTYCZNEJ






  • W analizach porównawczych ubóstwa różnych populacji gospodarstw domowych możemy uzyskać różną ich hierarchię ze względu na zasięg, głębokość oraz dotkliwość ubóstwa w zależności od przyjętej granicy ubóstwa




  • Analiza ubóstwa przy wykorzystaniu podejścia dominacji stochastycznej umożliwia porównania (porządkowania) różnych populacji gospodarstw domowych ze względu na ubóstwo bez wyznaczania konkretnej granicy ubóstwa oraz wyboru konkretnych formuł indeksów ubóstwa, które to wybory są zawsze w pewnym stopniu arbitralne


Założenia:


  • Definiujemy klasę indeksów ubóstwa P(y*) Fostera-Greer’a-Thorbecke opisany wzorem jako:

(4.49)

gdzie:


f(y) - funkcja gęstości rozkładu dochodów ekwiwalentnych gospodarstw domowych,

 - parametr.




  • Jeżeli =0 wyrażenie (4.49) staje się odsetkiem ubogich, czyli stopą ubóstwa mierzącą zasięg ubóstwa. Przy =1 otrzymujemy formułę indeksu luki dochodowej, stanowiącego ocenę głębokości (intensywności) ubóstwa.




  • Natomiast gdy =2 uzyskujemy indeks dotkliwości ubóstwa, czyli kwadrat luki dochodowej ubogich stanowiący łączną miarę zasięgu ubóstwa, głębokości ubóstwa oraz nierówności dochodowych pomiędzy ubogimi gospodarstwami domowymi.




  • Dochód ekwiwalentny każdego gospodarstwa domowego (ye), jest traktowany jako realizacja zmiennej losowej Ye.







  • Definiujemy inną dystrybuantę opisującą rozkład tej zmiennej losowej w populacji gospodarstw domowych B

DOMINACJA PIERWSZEGO RZĘDU



(FIRST-ORDER DOMINANCE – FOD)



  • Uporządkowanie według FOD odpowiada zależności pomiędzy indeksami zasięgu ubóstwa (stopy ubóstwa) dla porównywanych populacji gospodarstw domowych







  • Spełnienie warunku określonego w Twierdzeniu 1 jest nazywane w literaturze przedmiotu dominacją pierwszego rzędu (first-order dominance, FOD).




  • Oznacza to, że gdy dystrybuanta F posiada dominację pierwszego rzędu nad dystrybuantą G wtedy zasięg ubóstwa (odsetek ubogich) dla rozkładu F (w populacji A) nie może być wyższy niż dla rozkładu G (w populacji B), bez względu na przyjętą granicę ubóstwa (y*). Ilustrację dominacji pierwszego rzędu przedstawiono na rysunku 4.3.



Rysunek 4.3. Krzywe zasięgu ubóstwa dla populacji gospodarstw domowych A i B.

Źródło: opracowanie własne na podstawie (Ravallion, 1994).





  • Rzędne wykresów dystrybuant, nazywanych krzywymi zasięgu ubóstwa i , wskazują na odsetki gospodarstw domowych ubogich, przy danych granicach ubóstwa.




  • Na osi odciętych odmierzane są dochody ekwiwalentne gospodarstw domowych.

DOMINACJA DRUGIEGO RZĘDU

(SECOND-ORDER DOMINANCE – SOD)



  • Jeżeli dwa rozkłady nie dadzą się uporządkować ze względu na FOD (krzywe zasięgu dochodów ubóstwa przecinają się przy dochodach ekwiwalentnych mniejszych od granicy ubóstwa), można spróbować uporządkować je ze względu na dominację drugiego rzędu (second-order dominance, SOD).




  • Uporządkowanie według SOD odpowiada zależności pomiędzy indeksami głębokości ubóstwa (luki dochodowej) dla porównywanych populacji gospodarstw domowych.




  • Przyjmujemy, że oraz (czyli, że oraz są dystrybuantami rozkładów skumulowanych dochodów ekwiwalentnych dwóch porównywanych populacji gospodarstw domowych



  • Twierdzenie 2 dla wszystkich y* jeżeli tylko (z nierównością ostrą przynajmniej dla jednej wartości ye).




  • Spełnienie warunku określonego w Twierdzeniu 2 jest nazywane w literaturze dominacją drugiego rzędu (second-oder domonance – SOD)




  • Oznacza ono, że jeżeli funkcja F1 posiada dominację drugiego rzędu nad funkcją G2 wtedy głębokość ubóstwa (definiowana jako luka dochodowa) dla rozkładu F nie może być wyższa niż dla rozkładu G, bez względu na przyjętą granicę ubóstwa.


Rysunek 4.4. Krzywa deficytu (głębokości) ubóstwa dla populacji gospodarstw domowych A.

Źródło: opracowanie własne na podstawie (Ravallion, 1994).





  • Wykresem krzywej nazywanej krzywą niedoboru (głębokości) ubóstwa jest dystrybuanta skumulowanych dochodów ekwiwalentnych gospodarstw domowych ubogich, przypadających na ubogie gospodarstwo domowe. Badając, czy zachodzi dominacja drugiego rzędu nie porównujemy ze sobą dystrybuant rozkładów dochodów F(y) i G(y) lecz całki oznaczone z tych dystrybuant na przedziale [0,y*]. Są one równe polom figur pod krzywymi zasięgu ubóstwa.




  • Krzywe niedoboru ubóstwa wskazują na łączną wartość luki dochodowej (łączną lukę dochodową przemnożoną przez granicę ubóstwa) gospodarstw o danych dochodach ekwiwalentnych (przy danej granicy ubóstwa).




  • Jeżeli zachodzi FOD to zachodzi także SOD.

DOMINACJA TRZECIEGO RZĘDU

(THIRD-ORDER DOMINANCE – TOD)





  • Jeżeli dwa rozkłady nie dadzą się uporządkować ze względu na SOD (krzywe deficytu ubóstwa przecinają się dla odciętych o wartości poniżej granicy ubóstwa) możemy spróbować uporządkować je ze względu na dominację trzeciego rzędu (third-order dominance – TOD).



  • Uporządkowanie według TOD odpowiada zależności pomiędzy indeksami dotkliwości ubóstwa (kwadratami luki dochodowej ubogich).




  • Przyjmujemy, że oraz




  • Twierdzenie 3 dla wszystkich y* jeżeli tylko (z nierównością nieostrą przynajmniej dla jednej wartości ye).


  • Oznacza to, że jeżeli funkcja F2 ma dominację trzeciego rzędu nad funkcją G2 wtedy dotkliwość ubóstwa (definiowana jako kwadrat luki dochodowej ubogich) dla rozkładu F nie może być wyższa niż dla rozkładu G, bez względu na przyjętą granicę ubóstwa.


Rysunek 4.5. Krzywa dotkliwości ubóstwa dla populacji gospodarstw domowych A.

Źródło: opracowanie własne na podstawie (Ravallion, 1994).





  • Rzędne krzywej, nazywanej krzywą niedostatku ubóstwa , wskazują na łączną wartość kwadratu luki dochodowej (łączny kwadrat luki dochodowej przemnożony przez granicę ubóstwa) gospodarstw domowych o danych dochodach ekwiwalentnych (przy danej granicy ubóstwa).




  • Badając dominację trzeciego rzędu porównujemy ze sobą pola figur, przy danej granicy ubóstwa, pod krzywymi deficytu ubóstwa.




  • Jeżeli zachodzi TOD to zachodzą również FOD i SOD.



  • W sytuacji gdy dwa rozkłady nie dadzą uporządkować się ze względu na TOD (krzywe niedostatku ubóstwa przecinają się przy dochodach ekwiwalentnych niższych od przyjętej granicy ubóstwa) możemy przejść do zbadania czy zachodzą dominacje wyższego rzędu, jednakże interpretacja odpowiadających im indeksów ubóstwa FGT (dla parametrów 3) jest znacznie utrudniona.



  • Pomiędzy krzywymi charakterystyk ubóstwa zachodzi zależność funkcyjna, a mianowicie krzywe dominacji danego rzędu (począwszy od drugiego rzędu) są zawsze całkami oznaczonymi z krzywych dominacji bezpośrednio niższego rzędu:


, s2

  • Zachodzenie dominacji danego rzędu pociąga za sobą zawsze zachodzenie dominacji wyższych rzędów.


Rysunek 4.6. Krzywe zasięgu ubóstwa dla populacji gospodarstw domowych w latach 2005 i 2008.

Źródło: opracowanie własne na podstawie danych panelowych z Europejskiego Badania Dochodów i Warunków Życia Ludności EU-SILC, wersja z dnia 01.08.2008 r., GUS. Badanie współfinansowane przez UE.



  • Krzywa zasięgu ubóstwa dla 2008 r. posiada dominację pierwszego rzędu nad krzywą zasięgu ubóstwa dla 2005 r., gdyż dla każdej granicy ubóstwa nie wyższej niż minimum socjalne leży poniżej krzywej zasięgu ubóstwa dla 2008 r.




  • Odsetek ubogich w 2008 r. jest nie wyższy niż dla 2005 r. dla każdej granicy ubóstwa nie większej niż minimum socjalne.



Rysunek 4.7. Krzywe deficytu ubóstwa dla populacji gospodarstw domowych w latach 2005 i 2008.

Źródło: opracowanie własne na podstawie danych panelowych z Europejskiego Badania Dochodów i Warunków Życia Ludności EU-SILC, wersja z dnia 01.08.2008 r., GUS. Badanie współfinansowane przez UE.


  • Luka dochodowa (głębokość ubóstwa) w 2008 r. jest niższa od luki dochodowej dla 2005 r. przy każdej granicy ubóstwa nie wyższej niż minimum socjalne.

Rysunek 4.8. Krzywe dotkliwości ubóstwa dla populacji gospodarstw domowych w latach 2005 i 2008.

Źródło: opracowanie własne na podstawie danych panelowych z Europejskiego Badania Dochodów i Warunków Życia Ludności EU-SILC, wersja z dnia 01.08.2008 r., GUS. Badanie współfinansowane przez UE.



  • Kwadrat luki dochodowej (dotkliwość ubóstwa) dla 2008 r. jest także niższy od kwadratu luki dochodowej dla 2005 r. dla każdej granicy ubóstwa nie wyższej niż minimum socjalne.

ANALIZA UBÓSTWA I NIERÓWNOŚCI

W OPARCIU O KRZYWE (THREE „I”S OF POVETRY)





  • Krzywe TIP bazują na rozkładzie odległości dobrobytu materialnego gospodarstw domowych (mierzonego ich dochodami ekwiwalentnymi) od granicy ubóstwa, czyli rozkładzie luki dochodowej, których agregacja prowadzi do uzyskania indeksu luki dochodowej.



  • Lukę dochodową i-tego gospodarstwa domowego definiujemy jako:


.

  • Nazwa krzywej TIP podkreśla możliwość jej wykorzystania do równoczesnej prezentacji trzech głównych aspektów ubóstwa, a mianowicie zasięgu (incidence), intensywności (intensity) oraz nierówności (inequality).


WYKREŚLANIE KRZYWEJ TIP



  • Punktem wyjścia do wykreślenia krzywej TIP jest uporządkowanie gospodarstw domowych względem rosnących wartości ich dochodów ekwiwalentnych. Krzywą TIP (p, g) dla danego okresu wyznacza się jako linię łamaną, powstałą z połączenia punktów, których współrzędnymi są odsetki badanych gospodarstw domowych, uporządkowanych według rosnących wartości rozporządzalnych dochodów ekwiwalentnych (p) oraz odpowiadające im skumulowane, unormowane luki dochodowe tych gospodarstw (g), przypadające na gospodarstwo domowe (tj. skumulowane luki dochodowe podzielone przez liczbę gospodarstw domowych należących do danego odsetka gospodarstw).




  • TIP(0; g)=0 oraz TIP(k/n; g)= dla wartości całkowitych kn.




  • W punktach pośrednich krzywa TIP (p; g) jest wyznaczana poprzez interpolację.


Rysunek 4.9. Krzywa TIP oraz zasięg ubóstwa, głębokości ubóstwa i nierówności.



  • Krzywa TIP (p; g) jest rosnącą i wklęsłą funkcją p z nachyleniem, dla danego odsetka gospodarstw domowych, równym skumulowanej, unormowanej luce dochodowej tego odsetka gospodarstw domowych.



  • Jest ona równoległa do osi odciętych dla wszystkich p odpowiadającym gospodarstwom domowym o dochodach ekwiwalentnych nie mniejszych niż granica ubóstwa.


INTERPRETACJA WYKRESU KRZYWEJ TIP



  • Zasięg ubóstwa jest równy odsetkowi gospodarstw domowych, dla którego krzywa staje się pozioma (równoległa do osi odciętych).




  • Ilustrację zasięgu ubóstwa na wykresie stanowi długość krzywej TIP, w części nierównoległej do osi odciętych, a dokładniej długość odcinka łączącego początek układu współrzędnych z rzutem punktu na krzywej TIP, stanowiącego granicę przejścia pomiędzy częścią wklęsłą krzywej i częścią równoległą do osi odciętych, na oś odciętych (odcinek h).




  • Głębokość (intensywność) ubóstwa (skumulowana luka dochodowa przypadająca na gospodarstwo domowe) jest równa wartości rzędnej punktu przecięcia linii równoległej do osi rzędnych z krzywą TIP dla p=1.




  • Ilustrację głębokości ubóstwa na wykresie stanowi wysokość krzywej TIP, a dokładniej długość odcinka łączącego punkt przecięcia krzywej TIP z linią równoległą do osi rzędnych dla p=1 oraz z punktem na osi odciętych dla p=1 (odcinek l).




  • Przeciętna luka dochodowa gospodarstw domowych jest równa nachyleniu promienia łączącego punkt o współrzędnych (0,0) z punktem o współrzędnych (h, TIP(h; g)).




  • Nierównomierność rozkładu dochodów ekwiwalentnych (aspekt nierówności w pomiarze ubóstwa) jest ilustrowana przez stopień wklęsłości części niepoziomej krzywej TIP.




  • Jeżeli dochody ekwiwalentne gospodarstw ubogich byłyby takie same (ich luki dochodowe byłyby identyczne) ta część krzywej TIP byłaby linią prostą z nachyleniem (ze współczynnikiem kierunkowym) równym przeciętnej luce dochodowej gospodarstw ubogich (granicy ubóstwa minus przeciętny dochód ekwiwalentny gospodarstw domowych ubogich).

  • Jeżeli zdefiniujemy maksymalne ubóstwo jako sytuację, gdy wszystkie gospodarstwa domowe mają zerowe dochody, a tym samym luka dochodowa każdego z nich jest równa granicy ubóstwa, krzywa TIP będzie linią prostą, o współczynniku kierunkowym równym granicy ubóstwa (y*), łączącą początek układu współrzędnych z punktem o rzędnej y* i odciętej p=1.



  • Przy niewystępowaniu gospodarstw domowych ubogich w badanej zbiorowości przebieg krzywej TIP jest zgodny z osią odciętych.


DOMINACJA STOCHASTYCZNA



  • W analizach porównawczych grup typologicznych gospodarstw domowych, ze względu na zasięg i głębokość ubóstwa oraz nierówności, porównujemy wzajemne położenie względem siebie krzywych TIP.



  • Jeżeli krzywa TIP (p,g) dla danej populacji gospodarstw domowych leży nad krzywą TIP (p,f) dla drugiej z porównywanych populacji gospodarstw domowych (obie krzywe nie przecinają się w żadnym punkcie), to mamy do czynienia z sytuacją dominacji krzywej TIP (p,f) nad krzywą TIP (p,g).



  • Oznacza to, że zarówno zasięg ubóstwa jak i głębokość ubóstwa, mierzona luką dochodową, są dla pierwszej populacji gospodarstw domowych większe niż dla drugiej populacji dla każdej, granicy ubóstwa, nie większej niż maksymalna wartość tej granicy.



Rysunek 4.10. Krzywe TIP dla Polski w latach 2005 i 2008.

TIP


Źródło: opracowanie na podstawie danych panelowych z Badania Dochodów i Warunków Życia Ludności EU-SILC, wersja z dnia 01.08.2010. Badanie współfinansowane przez UE.





  • Rozkład luki dochodowej w 2005 r. jest mniej równomierny niż w 2008 r. (krzywa TIP w 2008 r. jest bardziej wklęsła niż w 2005 r.).




  • Krzywa TIP dla 2005 r. leży zawsze nad krzywą TIP dla 2008 r. Oznacza to, że krzywa TIP dla 2008 r. posiada dominację dla krzywej TIP dla 2005 r. co powoduje, że odsetek gospodarstw domowych ubogich w 2008 r. jest nie wyższy niż w 2005 r. dla każdej granicy ubóstwa nie większej niż minimum egzystencji.




  • Głębokość ubóstwa mierzona luką dochodową była w 2008 r. mniejsza niż w 2005 r. dla każdej granicy ubóstwa nie większej niż minimum egzystencji.




©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna