Badanie obwodów o parametrach rozłOŻonych



Pobieranie 173.93 Kb.
Data03.05.2016
Rozmiar173.93 Kb.


Politechnika Łódzka

Wydział Elektrotechniki, Elektroniki,

Informatyki i Automatyki

Instytut Elektroenergetyki

Zespół Trakcji Elektrycznej


Laboratorium Automatyki i Sterowania Ruchem Kolejowym




ĆWICZENIE A6



BADANIE OBWODÓW O PARAMETRACH ROZŁOŻONYCH

1. Wprowadzenie
Nowoczesne systemy bezpiecznej jazdy i sterowania pociągiem ATP/ATC (Automatic Train Protection/Automatic Train Control) oparte są o transmisję do pojazdu niezbędnych dla działania systemu informacji, pochodzących z urządzeń sterowania ruchem kolejowym, uformowanych w telegram binarny. Sygnał elektryczny, w którym „zawarty” jest telegram zwany jest sygnałem transmisyjnym. Przez odpowiednią modulację jednego z parametrów (najczęściej częstotliwości) sygnału, przesyłany jest on do pojazdu albo urządzeniami punktowego przekazywania informacji – balisami albo obwodami ciągłego przekazywania, którymi są szyny kolejowe i pętle przewodowe. Do transmisji wykorzystuje się również radio.

Obwód przewodowy stanowi specjalnie układana między szynami, na podkładach, symetrycznie lub niesymetrycznie względem osi toru, pętla przewodu o dostosowanej do potrzeb systemu długości. Obwód zasilany jest z nadajnika generującego sygnał transmisyjny. Odbiór sygnału odbywa się poprzez sprzężenie anteny (cewki) umieszczonej pod pudłem pojazdu z obwodem. W cewce indukuje się sygnał proporcjonalny do wartości prądu w pętli i jego częstotliwości. Zapewnia się w ten sposób ciągły dopływ informacji do urządzeń pojazdowych.

Systemy ATP/ATC z transmisją obwodem przewodowym zastosowane są na wielu liniach metra miast europejskich oraz na niektórych liniach kolejowych.

Pętle przewodowe, przy stosowanych w praktyce wartościach częstotliwości sygnału transmisyjnego, należy rozpatrywać jako obwody o parametrach rozłożonych (zwane często liniami długimi), w których parametry elektryczne: rezystancja, indukcyjność, pojemność i konduktancja rozłożone są wzdłuż długości obwodu. Cechą charakterystyczną tych obwodów są zjawiska falowe, sprawiające, że zarówno napięcie jak i prąd płynący w linii nie są wielkościami stałymi, lecz zmieniają się w zależności od położenia wzdłuż linii. Przebieg zjawisk falowych w linii długiej zależy przede wszystkim od jej długości i obciążenia.

Obwody o parametrach rozłożonych różnią się od obwodów o parametrach skupionych, których cechą charakterystyczną jest to, że prąd płynący w określonej chwili w jednej gałęzi obwodu jest wielkością stałą niezależną od położenia.

Celem badań prowadzonych w ramach niniejszego ćwiczenia jest zapoznanie się na modelu laboratoryjnym z charakterystycznymi własnościami obwodów o parametrach rozłożonych (linii długich) oraz zjawiskami falowymi w nich występującymi i ich uzależnieniem od długości i obciążenia obwodu.



2. Równania i parametry linii długiej
Obwody o parametrach rozłożonych są to obwody, w których występuje falowy charakter zjawisk elektrycznych, powodujący, że prąd płynący w obwodzie jest wielkością zależną od położenia. Typowym obwodem tego rodzaju jest dwuprzewodowa linia przesyłu energii elektrycznej.

Zakłada się, że parametry elektryczne linii: rezystancja R, indukcyjność L, pojemność C oraz konduktancja G są rozłożone równomiernie wzdłuż linii. W związku z tym linię charakteryzują parametry jednostkowe: R, L, C i G, przypadające na jednostkę długości linii. Do analizy przyjmuje się, że linia długa składa się z nieskończenie wielu czwórników, zwanych odcinkami elementarnymi, połączonymi łańcuchowo. Schemat zastępczy odcinka linii długiej o elementarnej długości oraz wielkości brzegowe (prąd i napięcie na początku i końcu) linii przedstawiono na rys. 2.1.


Rys. 2.1 Odcinek elementarny (a) i warunki brzegowe (b) linii długiej


Przy założeniu sinusoidalnych przebiegów w linii, napięcie i prąd w dowolnym punkcie oddalonym o x od początku linii opisują zależności:
(1)
gdzie: A1, A2 – stałe całkowania,

Zf – impedancja falowa linii,

- stała przenoszenia linii.
Stałe całkowania A1 i A2 wyznacza się na podstawie wielkości brzegowych U1 i I1 na początku linii (x = 0) lub U2 i I2 na końcu linii (x = l). W ten sposób otrzymuje się równania opisujące napięcie i prąd w dowolnym miejscu x linii z zależności od napięcia i prądu na początku linii (2) lub napięcia i prądu na końcu linii (3):
(2)
(3)
gdzie x = l – x oznacza odległość rozpatrywanego punktu linii od jej końca.
Wielkości Zf i występujące w równaniach noszą nazwę parametrów falowych linii. Znajomość tych dwóch parametrów określa własności linii długiej.

Parametry falowe linii: impedancja falowa Zf i stała przenoszenia zależą od elektrycznych parametrów jednostkowych linii R, L, C i G oraz częstotliwości prądu i napięcia. Zależności te są następujące:


(4)
(5)
gdzie ω stanowi pulsację prądu i napięcia w linii, zależną od ich częstotliwości f, ω=2πf.

Impedancja falowa jest charakterystyczną impedancją linii, posiadającą następującą własność. Jeżeli linia długa jest obciążona na końcu impedancją równą impedancji falowej, inaczej mówiąc, linia jest obciążona falowo, Z2 = Zf , oznacza to, że obciążenie jest dopasowane do linii i nie występuje w niej fala odbita (patrz punkt 3). W takim przypadku iloraz wartości napięcia i prądu (impedancja) w dowolnym punkcie linii jest wielkością stałą równą impedancji falowej Zf . Również impedancja wejściowa Z1 = U1/I1 linii obciążonej falowo jest równa impedancji falowej.



Stała przenoszenia jest wielkością zespoloną, =  + j, w której część rzeczywista  nazywa się stałą tłumienia, a urojona  - stałą kątową linii długiej. Jednostką i  jest 1/m. Stałe: tłumienia i kątowa charakteryzują rozkład fal napięcia i prądu wzdłuż linii długiej. Zależności stałej tłumienia i kątowej od elektrycznych parametrów jednostkowych linii i pulsacji (częstotliwości) napięcia i prądu w linii są następujące:
(6)
(7)
W pewnych przypadkach wzory te ulegają uproszczeniu. Przypadek taki stanowi tzw. linia bez strat, a więc linia, w której R=0 oraz G=0. Jest rzeczą oczywistą, że nie można zbudować linii bez strat, jest ona przypadkiem teoretycznym. Ale jeżeli będą spełnione warunki: L » R oraz C » G, można przyjąć, że R≈0 oraz G≈0. W praktyce taki przypadek często ma miejsce i pozwala założyć, że linia rzeczywista ma własności linii bez strat. Wtedy zależności określające parametry falowe linii upraszczają się:

(8)

Analizując warunki pracy linii długiej określa się, prócz parametrów falowych, impedancję wejściową linii Zwe. Impedancja ta zależy od jednostkowych parametrów elektrycznych linii, jej długości l, pulsacji napięcia i prądu oraz impedancji obciążenia Z2. Zgodnie z równaniami (2) impedancja wejściowa linii długiej wyraża się wzorem:

ponieważ
(9)
W stanie jałowym (linia otwarta na końcu) Z2 = , więc impedancja wejściowa określona jest zależnością:
(10)
zaś w stanie zwarcia (linia zwarta na końcu) Z2 = 0 i impedancję wejściową określa zależność:
(11)
Wynika z tego, że parametry falowe linii można określić na podstawie znajomości impedancji wejściowej w stanie jałowym i stanie zwarcia linii:
(12)
Moduł impedancji falowej jest pierwiastkiem z iloczynu modułów impedancji wejściowych linii zwartej i otwartej:
(13)
a moduł stałej przenoszenia określa wzór:
(14)
Dla linii bez strat moduł impedancji falowej oraz stałe tłumienia i kątowa wyrażają się wzorami (8). Mierząc zatem impedancje wejściowe linii o znanej długości l w stanie jałowym i zwarcia można wyznaczyć impedancję falową i stałą kątową (γ ≈ β) według zależności (13), (14), a następnie jednostkową indukcyjność L oraz pojemność C linii według zależności:

(15)




3. Zjawiska falowe w linii długiej
Jak już wspominano, zjawiska w obwodach elektrycznych o parametrach rozłożonych mają charakter falowy. Zależności ogólne przedstawione przez równania (1) można następująco zinterpretować fizycznie. Zarówno napięcie jak i prąd w linii długiej mają po dwa składniki. Pierwszy z nich jest falą napięcia (prądu) biegnącą w kierunku końca linii, drugi – falą biegnącą od końca linii w stronę początku. Drugą falę można traktować jako skutek odbicia pierwszej fali od impedancji obciążenia Z2 na końcu linii. Z tego powodu fala biegnąca ku końcowi linii nazywana jest falą pierwotną, druga zaś falą odbitą. Napięcie i prąd w każdym punkcie linii jest sumą fali pierwotnej i fali odbitej.

Występujące w równaniach (1) funkcje wykładnicze można zapisać:



Zatem fala pierwotna napięcia i prądu jest wielkością sinusoidalną o amplitudzie proporcjonalnej do e-x, a więc malejącej wykładniczo przy wzroście x, czyli przy zbliżaniu się do końca linii. Fala odbita ma amplitudę proporcjonalną do ex, a więc malejącą wykładniczo przy zmniejszaniu x, czyli przy zbliżaniu się do początku linii. Wyjaśnia to dlaczego wielkość  nosi nazwę stałej tłumienia linii.

Faza każdej z fal zależy od stałej kątowej  linii i zmienia się o  radianów na jednostkę długości. Fala pierwotna, biegnąca ku końcowi linii, opóźnia się w fazie o  radianów na jednostkę długości wraz z oddalaniem się od początku linii. Fala odbita opóźnia się w fazie o  radianów na jednostkę długości wraz z oddalaniem się od końca linii.

Odległość  odpowiadająca zmianie fazy o 2 nazywa się długością fali. Wynika z tego zależność:

stąd
(16)


Falowy charakter zjawisk zaznacza się wtedy, gdy długość obwodu porównywalna jest z długością fali. Tak jest w liniach dwuprzewodowych o znacznych długościach, ale i również w obwodach elektrycznych o stosunkowo małych długościach przy dużych częstotliwościach napięcia. Tak na przykład przy częstotliwości rzędu 100 MHz linię dwuprzewodową o długości 1 m należy traktować jako linię długą.

Gdy długość obwodu jest mała w porównaniu z długością fali, nie odczuwa się zjawisk falowych i obwód można traktować jako obwód o parametrach skupionych.

Intensywność występowania zjawisk falowych w linii długiej zależy od stałej tłumienia . Jeżeli tłumienie linii jest znaczne, amplituda fali pierwotnej na końcu linii jest niewielka i fala odbita, tłumiona w kierunku początku linii, w efekcie odgrywa niewielką rolę. Gdy tłumienie jest duże falę odbitą można zaniedbać.

W linii o małym tłumieniu amplituda fali pierwotnej na końcu linii jest znaczna i w efekcie znaczny jej udział w fali odbitej. Dla linii bez strat ( = 0) napięcie i prąd tworzą fale stojące o prawie stałych amplitudach, gdyż amplitudy fal pierwotnej i odbitej nie zmieniają się przy przejściu wzdłuż linii.

Fale pierwotna i odbita napięcia i prądu w linii o małym tłumieniu muszą być tak wzajemnie uzależnione, aby dodane do siebie, dawały na końcu linii istniejące tam faktycznie napięcie i prąd, związane impedancją obciążenia. Na rys. 3.1 przedstawiono rozkład napięcia i prądu w linii długiej o małym tłumieniu (linia bez strat) w następujących przypadkach obciążenia linii:


  1. linia otwarta,

  2. linia zwarta na końcu,

  3. linia obciążona impedancją falową,

  4. linia obciążona impedancją o charakterze indukcyjnym,

  5. linia obciążona impedancją o charakterze pojemnościowym.

Rys. 3.1 Rozkład napięcia i prądu w linii przy różnym obciążeniu



  1. Jeżeli linia jest otwarta na końcu (Z2 = ) fala odbita ma tę samą amplitudę, co pierwotna. Odbicie następuje bez zmiany fazy napięcia i fale napięcia dodają się, a fale prądu odejmują. W ten sposób prąd na końcu linii wynosi zero, a napięcie ma podwójną amplitudę fali.

W odległości od końca linii równej ćwierci fali /4, a więc gdy x = /2, faza fali pierwotnej zwiększy się o /2, odbitej zaś zmaleje o tę samą wartość. Dla napięcia od amplitudy fali pierwotnej trzeba odjąć amplitudę fali odbitej. Napięcie wypadkowe jest niewielkie, chociaż nie spada do zera z powodu tłumienia linii, które powoduje, że fala pierwotna i odbita nie mają równej amplitudy przy oddalaniu się od końca, mimo, że na końcu linii były równe. Dla prądu amplitudy fal będących w fazie trzeba dodać, co daje prąd wypadkowy o dużej wartości.

W odległości pół długości fali /2, od końca linii, to jest przy x = , fale napięcia dodają się dając dużą wypadkową, podczas gdy fale prądu odejmują się.

W efekcie rozkład napięcia w linii osiąga maksima w odległościach od końca linii równych parzystej liczbie ćwierci fali, minima – gdy liczba ta jest nieparzysta. Rozkład prądu jest odwrotny.


  1. Jeżeli linia jest zwarta na końcu (Z2 = 0) fala odbita ma tę samą amplitudę, co pierwotna, lecz fala napięcia odbija się z fazą przeciwną, zaś faza prądu pozostaje niezmieniona. W efekcie amplitudy napięcia na końcu linii odejmują się dając napięcie równe zeru, amplituda prądu jest sumą amplitud obydwu fal. Gdy odległość od końca linii rośnie, faza fali pierwotnej zwiększa się, zaś faza fali odbitej maleje, tak samo jak w przypadku linii otwartej na końcu.

Napięcie w linii zwartej na końcu osiąga minima w odległościach od końca równych parzystej liczbie ćwierci fali, maksima zaś przy nieparzystej liczbie /4.


  1. Jeżeli linia obciążona jest impedancją falową (Z2 = Zf) nie ma fali odbitej. Oznacza to, że fala pierwotna dostarcza do obciążenia prąd i napięcie w takim stosunku, że w całości zostaje pochłonięta przez obciążenie.

Amplituda fali pierwotnej maleje zgodnie z e-x i dla linii bez strat amplitudy napięcia i prądu są stałe wzdłuż linii.


  1. Przy obciążeniu indukcyjnym linii (Z2 = jL) fale napięcia i prądu mają tę samą amplitudę, jak w przypadku linii zwartej na końcu lub otwartej na końcu, lecz pierwsze maksimum napięcia i minimum prądu występuje w odległości od końca linii mniejszej niż /4. Następne minima i maksima występują co ćwierć fali.




  1. Przy obciążeniu pojemnościowym linii (Z2 = 1/jC) rozkład prądu i napięcia wzdłuż linii jest taki, jak w linii otwartej na końcu, z tym, że pierwsze maksimum prądu i minimum napięcia występuje w odległości mniejszej niż /4 od końca linii.

Podsumowując, w zależności od rodzaju obciążenia linii, w określonych jej miejscach występują maksima i minima napięcia i prądu (fale stojące). Układ fal jest taki, że na przemian raz napięcie wyprzedza prąd o /2 jak w idealnej cewce, raz jest odwrotnie, prąd wyprzedza napięcie o /2 jak w idealnym kondensatorze. Zatem na poszczególnych odcinkach linia ma charakter indukcyjny na zmianę z pojemnościowym.

Jako przykład na rys. 3.2 przedstawiono przebieg impedancji wejściowej linii bez strat zwartej na końcu w zależności od długości linii l.

Gdy długość linii , linia bez strat zwarta ma charakter albo indukcyjny albo pojemnościowy. Gdy , impedancja wejściowa linii albo jest równa zeru (rezonans szeregowy) albo nieskończoności (rezonans równoległy).



Rys.3.2 Impedancja wejściowa linii bez strat zwartej na końcu

4. Stanowisko laboratoryjne
Model laboratoryjny obwodu o parametrach rozłożonych składa się z 5-ciu jednakowych czwórników, z których można zestawić linię o założonej długości – rys. 4.1

Rys. 4.1 Model laboratoryjny obwodu o parametrach rozłożonych
Do badań przyjęto dwa obwody:

  • Obwód kablowy o maksymalnej długości 1000 m (5 * 200 m) i jednostkowych parametrach elektrycznych: R = 42 /km

L = 0,66 mH/km

G = 0,01 mS/km

C = 67 nF/km


  • Obwód przewodowy o maksymalnej długości 500 m (5 * 100 m) i jednostkowych parametrach elektrycznych: R = 23 /km

L = 2,75 mH/km

G = 0,01 mS/km

C = 33 nF/km
Obwody zasilane są z nadajnika generującego sygnał z cyfrową modulacją częstotliwości o częstotliwości średniej 36,6 kHz oraz dewiacji 0,6 kHz.

Rezystancje w czwórnikach, stanowiące rezystancję linii o długości, którą odwzorowuje czwórnik, służą jednocześnie do pomiaru prądu w linii (mierzy się spadek napięcia na nich), wynoszą:



  • w czwórniku kablowym R = 3,9

  • w czwórniku przewodowym R = 0,48

Należy pamiętać, że w rzeczywistości linia długa składa z nieskończenie wielu czwórników odwzorowujących nieskończenie krótki odcinek linii. Zatem w modelu linii im więcej czwórników ją odwzorowuje, tym model jest dokładniejszy.

5. Wykonanie pomiarów
5.1 Określenie parametrów falowych linii na podstawie elektrycznych parametrów jednostkowych linii
Dla podanych w punkcie 4 jednostkowych parametrów elektrycznych linii kablowej i przewodowej, dla częstotliwości 36,6 kHz:


  1. sprawdzić czy spełnione są warunki dla linii bez strat: L » R

C » G


  1. obliczyć impedancję falową Zf , zakładając, że linia jest bez strat





  1. obliczyć stałą kątową , zakładając, że linia jest bez strat





  1. obliczyć długość fali napięcia i prądu w linii





    1. Wyznaczenie parametrów falowych i jednostkowych linii na podstawie pomiarów w stanie jałowym i zwarcia linii

Dla obu linii wyznaczyć impedancję wejściową w stanie jałowym i stanie zwarcia, mierząc odpowiednie prądy i napięcia na wejściu linii. Pomiary wykonać dla dwóch długości każdej linii.

W celu wykonania pomiarów połączyć łańcuchowo odpowiednią liczbę czwórników, zasilić je z nadajnika, a zaciski końcowe zostawić nie połączone (stan jałowy) lub zewrzeć przewodem (stan zwarcia).

W czasie niewykonywania pomiarów należy przerywać połączenie nadajnika z linią.

Wyniki zapisać w tabeli 1, gdzie:

U0 , I0napięcie, prąd na początku linii (dla x=0),

ΔU0 – spadek napięcia na rezystancji linii do wyznaczenia wartości prądu na podstawie zależności: , gdzie w linii kablowej R = 3,9

w linii przewodowej R = 0,48



Zwe - impedancja wejściowa linii:

Tabela 1. Pomiar impedancji wejściowej linii




Rodzaj linii

Długość linii

Stan linii

U0

U0

I0

Zwe

[m]

[V]

[mV]

[A]

[]

kablowa

1000

jałowy













zwarcie













600

jałowy













zwarcie













przewodowa

500

jałowy













zwarcie













300

jałowy













zwarcie












Na podstawie pomierzonych wartości impedancji wyznaczyć parametry falowe: Zf i β oraz jednostkowe L i C dla każdej z linii.

Obliczenia wykonać na podstawie następujących zależności, słusznych przy założeniu, że linia jest bez strat.
[Ω]

[1/km]

[H/km]

[F/km]

Wyniki obliczeń zestawić w tabeli 2.


Tabela 2. Parametry falowe i jednostkowe linii

Rodzaj linii

Długość linii

Zf



L

C

[m]

[]

[1/km]

[mH]

[F]

kablowa

1000













600













przewodowa

500













300












Skomentować uzyskane wyniki.



5.3 Wyznaczenie rozkładu prądu i napięcia wzdłuż linii dla różnych przypadków obciążenia linii
Dla linii kablowej o długości 1000 m pomierzyć rozkład prądu i napięcia wzdłuż linii dla następujących przypadków obciążenia linii: a) stan jałowy,

b) stan zwarcia,

c) obciążenie falowe,

d) Robc > Rf (zakłada się Zf = Rf),

e) Robc < Rf (zakłada się Zf = Rf)

Dla wyznaczenia prądu w linii należy mierzyć spadek napięcia ΔU na odpowiednich rezystancjach czwórników,

Wyniki pomiarów zamieścić w tabeli 3.

Tabela 3. Rozkład napięcia i prądu wzdłuż linii kablowej o długości 1000 m



Rodzaj obciążenia

Stan jałowy

x [m]

0

200

400

600

800

1000

U [V]



















U [mV]



















I [A]



















-

Stan zwarcia

U [V]



















U [mV]



















I [A]



















-

Obciążenie falowe

U [V]



















U [mV]



















I [A]



















-

Robc > Rf

U [V]



















U [mV]



















I [A]



















-

Robc < Rf

U [V]



















U [mV]



















I [A]


















Na podstawie uzyskanych wyników pomiarów sporządzić wykresy rozkładu prądu I(x) wzdłuż linii dla różnych przypadków obciążenia (na wspólnym wykresie) oraz napięcia U(x) na oddzielnym wykresie.

Skomentować uzyskane przebiegi w zależności od rodzaju obciążenia linii, uwzględniając odniesienie długości linii do długości fali napięcia i prądu (rys. 3.1).


    1. Wyznaczenie impedancji wejściowej linii zwartej na końcu

Dla linii przewodowych zwartych na końcu o długości: 100, 200, 300, 400, i 500 m pomierzyć rozkład prądu i napięcia wzdłuż linii.

Dla wyznaczenia prądu w linii należy mierzyć spadek napięcia ΔU na odpowiednich rezystancjach czwórników,

Wyniki pomiarów zamieścić w tabeli 4.



Tabela 4. Rozkład napięcia i prądu wzdłuż linii przewodowych o różnych długościach, zwartych na końcu

l

x

[m]

0

100

200

300

400

500

500 m

U

[V]



















U

[mV]



















I

[A]



















U(x)/U(0)

-



















I(x)/I(0)






















400 m

U

[V]



















U

[mV]



















I

[A]



















U(x)/U(0)

-



















I(x)/I(0)






















300 m

U

[V]



















U

[mV]



















I

[A]



















U(x)/U(0)

-



















I(x)/I(0)






















200 m

U

[V]



















U

[mV]



















I

[A]



















U(x)/U(0)

-



















I(x)/I(0)






















100 m

U

[V]



















U

[mV]



















I

[A]



















U(x)/U(0)

-



















I(x)/I(0)






















Na podstawie uzyskanych wyników pomiarów:



        1. wyznaczyć dla punktów pomiarowych względne wartości napięcia oraz prądu i wpisać do tabeli 4;

        2. sporządzić wykresy rozkładu prądu dla różnych długości linii zwartej na końcu (na wspólnym wykresie);

        3. wyznaczyć impedancję wejściową linii – wartość i charakter (indukcyjny lub pojemnościowy) oraz tłumienność n prądu w obwodzie, wyniki zamieścić w tabeli 5.

Impedancja wejściowa wyraża się zależnością

Charakter impedancji wejściowej należy ocenić na podstawie rys. 3.2, znając jej długość i długość fali.

Tłumienność n prądu w obwodzie rozumiana jest jako stosunek prądu na końcu obwodu do jego wartości na początku obwodu .



4. Skomentować uzyskane wyniki odnosząc je do rozważań teoretycznych oraz oceniając badaną linię przewodową jako usytuowany w torze obwód ciągłego przekazywania informacji z toru do pojazdu na drodze sprzężenia pojazdowej anteny odbiorczej z obwodem.
Tabela 5. Tłumienność i impedancja wejściowa linii przewodowych o różnych długościach l

l [m]

I(l)/I(0)

Zwe []

Charakter Zwe

100










200










300










400










500











6. Wykonanie sprawozdania
Sprawozdanie powinno zawierać:

  • opis wykonanych pomiarów,

  • tabele z wynikami pomiarów i obliczeń,

  • charakterystyki, komentarze i oceny wymienione w punkcie dotyczącym wykonania ćwiczenia,

  • uwagi i wnioski ogólne.



©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna