Dzida Katarzyna



Pobieranie 12.71 Kb.
Data07.05.2016
Rozmiar12.71 Kb.
Postać strukturalna i zredukowana wielorównaniowego modelu ekonometrycznego.

Dzida Katarzyna



Wielorównaniowy model równań równoczesnych, opisujący zależności zmiennych endogenicznych oraz zależności tych zmiennych od zmiennych egzogenicznych, przy założeniu, że wektory przyczyn-zmiennych wystarczających i koniecznych dla każdej zmiennej endogenicznej obejmują odpowiednie endogeniczne i egzogeniczne, zapiszemy w postaci:

1)AY+BX = 0,

Gdzie: A i B są macierzami parametrów o wymiarach odpowiednio g x g i g x k. Zakłada się, że macierz A jest nieosobliwa i jej elementy na przekątnej równają się jedności. Y i X są odpowiednio wektorami g x 1 i k x 1 zmiennych endogenicznych i zmiennych egzogenicznych o średnich zero. Niech wielorównaniowy model

AY+BX = 0, złożony z g równań współzależnych, spełnia warunki konieczne i wystarczające identyfikowalności. Załóżmy, że w tym modelu powinno pozostać g – h równań, h = 1,2,...,g – h. Odpowiednio do tego model ten zapiszemy w postaci:

2)Ag-hYg-h+Ag-h,hYh+Bg-h,kX = 0,

3)Ah,g-hYg-h+AhYh+Bh,kX = 0,

gdzie Ag-h i Ah oznaczają nieosobliwe macierze kwadratowe o wymiarach (g - h) x (g - h) i h x h, z elementami diagonalnymi równymi jedności. Ag-h,h i Ah,g-h są macierzami parametrów o wymiarach odpowiednio (g – h) x h i

h x (g - h). Yg-h i Yh są wektorami (g – h) x 1 i h x 1 zmiennych endogenicznych. Bg-h,k i Bh,k są macierzami parametrów o wymiarach odpowiednio (g – h) x k i h x k. Tak więc

A= , B= i Y=

Obliczając z 3) Yh i podstawiając do 2) otrzymamy:

4)

gdzie:


,

.

Model 4) jest modelem, w porównaniu z 1), zredukowanym o h zmiennych endogenicznych i jednocześnie o h równań. Zakładać będziemy, że dla każdego h model zredukowany spełnia warunki konieczne identyfikowalności. W modelu tym każdej zmiennej endogenicznej towarzyszy wystarczający wektor zmiennych-przyczyn. Wektor przyczyn wystarczających dla każdej endogenicznej jest jednak inny od odpowiedniego wektora w równaniu 1), bowiem z założenia wektory przyczyn w tamtych równaniach są przyczynami bezpośrednimi. Natomiast

Zmienne-przyczynowe w poszczególnych równaniach modelu 4) obejmują również przyczyny pośrednie.

Układ tych równań tworzy znany wielorównaniowy model o postaci zredukowanej, charakteryzujący się tym, że wśród zmiennych objaśniających nie występują zmienne endogeniczne. Bezpośrednie wpływy pominiętych zmiennych endogenicznych w każdym równaniu realizują się za pomocą tych zmiennych bezpośrednich i pośrednich, które występują explicite w każdym równaniu w takim stopniu, w jakim są z nimi skorelowane. Te wpływy wyrażają się poprzez odpowiednie parametry.

Najczęściej model strukturalny, zgodny z teorią ekonomiczną, obejmuje dla każdej zmiennej endogenicznej przyczyny zasadnicze, które nazywa się głównymi. Pominięte przyczyny uboczne spowodują wystąpienie wektora resztowych zmiennych losowych. Jeżeli pominięte zmienne-uboczne są niezależne, od tych zmiennych, które uznaliśmy za główne to zamiast modelu 1) możemy napisać:

5) AY+BX = ,

gdzie Y stanowią zmienne endogeniczne, X zmienne egzogeniczne, przy czym są to zmienne będące jednocześnie głównymi przyczynami. Resztowe zmienne losowe mają średnią równą zeru i są niezależne od zmiennych egzogenicznych X.

Po eliminacji h < g (h = 1,2,...,g-l) zmiennych endogenicznych w modelu 5) otrzymamy model

6) ,

gdzie:


,

=.

Pozostałe symbole mają takie same znaczenie, jak w modelu 4). Zmienne losowe g-h są niezależne od zmiennych X i mają średnią równą zero. Jeżeli dla przykładu przekształcimy model 6) w ten sposób, że wyeliminujemy l zmiennych egzogenicznych, to otrzymamy model

7)

gdzie:



.

Macierze są podmacierzami macierzy , to znaczy .

x jest macierzą parametrów. , gdzie są resztowymi zmiennymi losowymi. Resztowe zmienne losowe * mają średnią równą zero i są niezależne od zmiennych egzogenicznych Xk-l.

Model 7) jest więc modelem zredukowanym zarówno gdy chodzi o zmienne endogeniczne, jak i zmienne egzogeniczne. Parametry tego modelu są funkcjami parametrów wyjściowego modelu 5). Jeżeli zmienne losowe  w tym modelu nie byłyby całkowicie niezależne od X, ale założylibyśmy, że takie są, to fakt ten dodatkowo wpłynie na wartości parametrów kolejnych modeli. Jeżeli więc z pewnych powodów posługujemy się do opisu zależności przyczynowych modelami zredukowanymi, to powinniśmy pamiętać o tych powiązaniach między parametrami modelu pierwszego rodzaju i modeli drugiego rodzaju. Poznane wszystkim bezpośrednich związków między przyczynami a skutkami jest możliwe tylko na podstawie modelu 5), jeżeli oczywiście  jest niezależne od X. Pozostałe modele zredukowane pozwalają poznać tylko zależności pośrednie.


Postać strukturalna i zredukowana wielorównaniowego modelu ekonometrycznego.

Ada Podedworna



Postać strukturalna
BY + 
Postać zredukowana

Jeśli nieopóźnione w czasie zmienne endogeniczne wyrazimy jedynie poprzez zmienne z góry ustalone to otrzymamy postać zredukowaną.


= T Z+ ,gdzie - macierz współ. w postaci zredukowanej


©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna