Ects: 5 punktów



Pobieranie 5.22 Kb.
Data09.05.2016
Rozmiar5.22 Kb.
Kierunek: Matematyka

ALGEBRA LINIOWA


ECTS: 5 punktów.

Zaliczenie z oceną i egzamin.

Przedmiot obowiązkowy (kanon).

Czas trwania: drugi semestr, 2 w. + 2 konw.+ 1 lab. tygodniowo.




  1. Definicja, przykłady i podstawowe własności przestrzeni liniowych. Podprzestrzeń przestrzeni liniowej.

  2. Kombinacja liniowa wektorów. Liniowa zależność i niezależność wektorów.

  3. Przestrzeń generowana przez układ wektorów. Twierdzenie Steinitza. Baza przestrzeni liniowej, twierdzenie o istnieniu bazy, wymiar przestrzeni, współrzędne wektora w bazie.

  4. Izomorfizmy przestrzeni liniowych, własności przestrzeni izomorficznych.

  5. Macierze, działania na macierzach. Podstawowe określenia (macierz symetryczna, diagonalna, transponowana, etc.). Działania elementarne na wierszach/kolumnach macierzy. Przestrzeń liniowa macierzy.

  6. Definicja indukcyjna wyznacznika, własności wyznaczników, rozwinięcie Laplace’a. Twierdzenie Cauchy’ego, wzór na macierz odwrotną. Inne sposoby wyznaczania macierzy odwrotnej.

  7. Układy równań liniowych, układy Cramera. Pojęcie rzędu macierzy, własności. Twierdzenie Kroneckera-Capelleggo.

  8. Rozwiązywanie układów równań metodą eliminacji Gaussa. Układy jednorodne, pojecie fundamentalnego układu rozwiązań.

  9. Przekształcenia liniowe (homomorfizmy) przestrzeni liniowych, rząd i defekt przekształcenia liniowego, własności przekształceń lniowych. Macierz przekształcenia liniowego. Zadawanie przekształcenia liniowego poprzez obrazy wektorów bazy przestrzeni liniowej.

  10. Endomorfizmy przestrzeni liniowych, suma endomrfizmów przestrzeni liniowych, iloczyn przez skalar, endomorfizm odwrotny, związki z macierzami. Przestrzeń liniowa endomorfizmów.

  11. Podprzestrzenie niezmiennicze, wartości i wektory własne, wielomian charakterystyczny.

  12. Przestrzenie euklidesowe, baza ortonormalna przestrzeni euklidesowej, ortogonalizacja Gramma-Schmidta.

  13. Definicja, przykłady i własności przestrzeni afinicznych.

  14. Przekształcenia afiniczne.


©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna