Ekonomia matematyczna i dynamiczna optymalizacja (sygn. 222150-0999) dr Jakub Growiec



Pobieranie 21.85 Kb.
Data09.05.2016
Rozmiar21.85 Kb.
Ekonomia matematyczna i dynamiczna optymalizacja (sygn. 222150-0999)

dr Jakub Growiec (zajęcia 1-6; 21-28)
dr Krzysztof Makarski
(zajęcia 7-20)

Sylabus (studia dzienne magisterskie)

  1. Wprowadzenie: problematyka rachunku wariacyjnego, teorii optymalnego sterowania, programowania dynamicznego. Przykłady ekonomiczne. Czas dyskretny a czas ciągły. Układy dynamiczne z czasem dyskretnym i z czasem ciągłym. Podstawowe pojęcia.

Wprowadzenie do programowania dynamicznego.


Rekursja. Zasada optymalności Bellmana. Równanie Eulera dla problemów programowania dynamicznego. Dyskontowanie wykładnicze.

Literatura: Klima, s. 27-39. Wälde, s. 43-59.

  1. (ćw.) Metody rozwiązywania równań i układów równań różniczkowych i różnicowych wybranych klas – przegląd.



  1. Zasada Bellmana dla problemów ze stochastycznymi zaburzeniami. Równanie Eulera.
    Równanie Bellmana a optymalizacja metodą mnożników Lagrange’a.

Warunek transwersalności.

Przykłady ekonomiczne. Podstawowy model realnego cyklu koniunkturalnego (RBC). Model poszukiwań na rynku pracy.

Literatura: Wälde, s. 189-201.

  1. (ćw.) Zasada indukcji wstecznej dla problemów ze skończonym horyzontem czasowym.
    Przykłady ekonomiczne: wybrane modele ekonomiczne z czasem dyskretnym. Przykłady rozwiązań eksplozywnych modelu (bąbli) jako ekstremali nie spełniających warunków transwersalności.



  1. Deterministyczny stan ustalony w modelach stochastycznych.
    Log-linearyzacja (zarówno modeli deterministycznych, jak i stochastycznych) wokół deterministycznego stanu ustalonego.
    Funkcja reakcji na impuls (IRF).

Przykład ekonomiczny. Podstawowy model realnego cyklu koniunkturalnego (RBC) – analiza dynamiki wokół deterministycznego stanu ustalonego.

Literatura: Kolasa, s. 27-30.

  1. (ćw.) Równanie Eulera jako równanie funkcyjne: rozwiązywanie metodą kolejnych przybliżeń, zasada Banacha.

Przykłady (pozwalające poćwiczyć loglinearyzację): wybrane modele ekonomiczne z czasem dyskretnym. Model eksploatacji surowca odnawialnego.

Literatura: Kolasa, s. 1-26.

  1. Deterministyczny model Ramseya. Zapis modelu Ramseya w postaci rekurencyjnej. Zastosowanie zasady Banacha do deterministycznego modelu Ramseya.

Literatura: Makarski – wybrane strony.

  1. (ćw.) Znajdowanie funkcji wartości za pomocą iteracji funkcji wartości. Matlab

Literatura: Makarski – wybrane strony.

  1. Modele RBC – wyprowadzenie równań Eulera, deterministycznego stanu ustalonego, log-linearyzacja i dynamika wokół stanu ustalonego.

Literatura: Kolasa; Makarski – wybrane strony.

  1. (ćw.) Rozwiązywanie modeli RBC. Kalibracja. Dynare.

Literatura: Kolasa; Makarski – wybrane strony.

  1. Koszty inflacji i optymalna polityka pieniężna w modelu cash-in-advance.

Literatura: Makarski – wybrane strony.

  1. (ćw.) Zapisanie i rozwiązywanie problemu Ramseya w modelu cash-in-advance.

Literatura: Makarski – wybrane strony.

  1. Rozwiązywanie modelu RBC za pomocą przybliżeń drugiego rzędu. Dobrobytowe koszty systemu podatkowego w modelu RBC.

Literatura: Makarski – wybrane strony.

  1. (ćw.) Znajdowanie dobrobytowych kosztów systemu podatkowego w Dynare.

Literatura: Makarski – wybrane strony.

  1. Rozwiązywanie modelu RBC za pomocą przybliżeń drugiego rzędu. Dobrobytowe koszty podatku inflacyjnego w modelu RBC.

Literatura: Makarski – wybrane strony.

  1. (ćw.) Znajdowanie dobrobytowych kosztów podatku inflacyjnego w Dynare.

Literatura: Makarski – wybrane strony.

  1. Modele nakładających się pokoleń.

Literatura: Makarski – wybrane strony.

  1. (ćw.) Rozwiązywanie modeli nakładających się pokoleń.

Literatura: Makarski – wybrane strony.

  1. Modele nakładających się pokoleń – cd.

Literatura: Makarski – wybrane strony.

  1. (ćw.) Numeryczne rozwiązywanie modeli nakładających się pokoleń. Matlab.

Literatura: Makarski – wybrane strony.

  1. Przejście do problemów z czasem ciągłym. Równanie Eulera w rachunku wariacyjnym – wyprowadzenie i zastosowania.
    Różne warianty punktu końcowego. Przykłady.
    Literatura: Chiang, s. 13-43. Klima, s. 9-19.

  2. (ćw.) Warunki transwersalności w rachunku wariacyjnym. Warunki drugiego rzędu w rachunku wariacyjnym.
    Przykłady: m.in. model eksploatacji nieodnawialnego surowca naturalnego.
    Literatura: Chiang, s. 65-78 oraz 85-95.

  3. Teoria optymalnego sterowania. Hamiltonian.

Równanie Eulera w teorii optymalnego sterowania. Zasada maksimum Pontriagina.
Ekonomiczna interpretacja zasady maksimum Pontriagina.

Przykład: model Ramseya-Cassa-Koopmansa – wyprowadzenie równania Eulera.

Literatura: Chiang, s. 163-182.

  1. (ćw.) Wyprowadzanie równań Eulera w modelach makroekonomicznych.
    Rola warunków transwersalności w problemach z nieskończonym horyzontem czasowym.

Przykłady: problem optymalizacji międzyokresowej użyteczności z konsumpcji; wybór międzyokresowy między konsumpcją a czasem wolnym; wybór ścieżki wydobycia zasobu naturalnego.

  1. Analiza portretu fazowego. Klasyfikacja stanów ustalonych.

Warunki drugiego rzędu w teorii optymalnego sterowania: kryterium Mangasariana i Arrowa-Kurza.
Literatura: Chiang, s. 121-130, s. 205-209 oraz s. 239-251. Growiec – wybrane strony.

  1. (ćw.) Przykłady: model wzrostu Ramseya-Cassa-Koopmansa – szczegółowa analiza dynamiki; rola warunków transwersalności; sprawdzenie warunków drugiego rzędu. Wybrany model endogenicznego wzrostu gospodarczego.



  1. Stabilność stanu ustalonego. Jedyna vs. wielokrotna ścieżka optymalna. Cykle graniczne.

Omówienie na przykładach wziętych z literatury ekonomicznej.

  1. (ćw.) Przykłady ekonomiczne – zastosowania poznanych metod. Wybrany model endogenicznego wzrostu.

Literatura:

  1. Alpha C. Chiang (2002), Elementy dynamicznej optymalizacji. WSHiFM: Warszawa.

  2. Jakub Growiec (2008), „Wzrost gospodarczy i postęp technologiczny”, [w:] Szkice z dynamiki i stabilizacji gospodarki, pod red. W. Pacho. Warszawa: Oficyna Wydawnicza SGH, s. 43-85. Dostępne na http://akson.sgh.waw.pl/~jg23234/RozdzialWzrost.pdf

  3. Grzegorz Klima (2005), Programowanie dynamiczne i modele rekursywne w ekonomii. „Materiały i studia NBP”, zeszyt nr 201. Dostępne na http://www.nbp.pl/publikacje/materialy_i_studia/ms201.pdf

  4. Marcin Kolasa (2009), „Teoria realnego cyklu koniunkturalnego”. Dostępne na http://akson.sgh.waw.pl/lwozny/KolasaRBC1.pdf

  5. Klaus Wälde (2009), Applied Intertemporal Optimization. W przygotowaniu. Dostępne na http://ideas.repec.org/b/gla/glabks/econ1.html

  6. Krzysztof Makarski (2011) – materiały do zajęć, dostępne na stronie http://akson.sgh.waw.pl/~kmakar/emido_lato2011/emido_lato2011.htm

Składowe oceny końcowej:

Egzamin końcowy (pisemny) – 50% punktów
Zadania domowe + aktywny udział – 50% punktów – przez cały okres trwania zajęć


©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna