Elementy teorii ciała stałego



Pobieranie 59.5 Kb.
Data06.05.2016
Rozmiar59.5 Kb.
Wykład 11

Elementy teorii ciała stałego


Gdy zbliżamy do siebie atomy, tworząc z nich kryształ, wówczas większość elektronów pozostaje zlokalizowana przy danym atomie (są to tak zwane elektrony rdzenia). Te elektrony, które znajdują się na powłokach najbardziej oddalonych od jądra (elektrony walencyjne), biorą udział w wiązaniu się sąsiadujących atomów, w wyniku czego zostaje zmieniony rozkład poziomów energetycznych elektronów, który odpowiada izolowanym atomom. W skrócie można ów proces opisać jako rozszerzanie się poziomów energetycznych elektronów w pasma energetyczne (rys.11.1). Jednym ze sposobów przedstawienia tego zjawiska jest potraktowanie ciała stałego jako dużej molekuły. Na rys.11.1 przedstawiono ewolucję poziomów energetycznych takiej jednowymiarowej molekuły składającej się z łańcucha atomów.

Rys.11.1.Diagram energetyczny dla liniowych łańcuchów atomów o coraz większej długości. Widzimy poszerzanie się orbitali molekularnych w pasma energetyczne charakterystyczne dla ciała stałego

Dla molekuły dwuatomowej w wyniku stworzenia liniowej kombinacji dwóch orbitali atomowych otrzymujemy dwa orbitale molekularne. Tak jak wcześniej, możemy je podzielić na orbital molekularny wiążący (stworzone przez pozytywną interferencję orbitali atomowych) i orbital antywiążący (interferencja destruktywna), który jest położony wyżej w skali energetycznej. Zwiększając liczbę atomów doprowadzimy do powstania nowych orbitali molekularnych, które zaczynają „zlewać się” na diagramie energetycznym, tworząc pasma energetyczne, oddzielone przerwami energetycznymi (rys.11.2).

Najniższe całkowicie zapełnione przez elektrony pasmo nazywamy pasmem walencyjnym, a kolejne po nim puste albo częściowo wypełnione pasmo – pasmem przewodnictwa. Elektrony w paśmie walencyjnym nie mogą uczestniczyć w przewodzeniu prądu, gdyż tuż powyżej stanów, które zajmują, nie ma innych stanów, do których mogłyby się one przejść, przy zwiększeniu ich energii w polu elektrycznym. W związku z tym materiały, który mają puste pasmo przewodnictwa są izolatorami (dielektrykami) (rys.11.2). Izolatory z małą przerwą energetyczną nazywamy półprzewodnikami. Umownie przyjmuje się, że w półprzewodnikach przerwa energetyczna eV. Materiały, które mają częściowo wypełnione pasmo są dobrymi przewodnikami prądu i to są metali (rys.11.2). W metale istnieje wiele pustych stanów zaraz nad stanami zapełnionymi. W niektórych materiałach pasmo walencyjne i pasmo przewodnictwa mogą zachodzić na siebie. Wtedy również mamy do czynienia z łatwym przepływem prądu elektrycznego, a materiał wykazujący taką strukturę elektronową nazywamy półmetalem.



Rys.11.2. Diagram struktury pasm energetycznych elektronów dla izolatora, metalu i półprzewodnika

Związek między strukturą pasmową kryształów a ich niektórymi własnościami fizycznymi przedstawiono w tablice 11.1.

Tablica 11.1. Elektryczne i optyczne właściwości różnych kryształów



Kryształy

Wiązania

Właściwości optyczne

Właściwości elektryczne

Metale

(przewodniki)



Metaliczne

nieprzezroczyste,

połysk metaliczny





maleje z

Półprzewodniki

kowalencyjne,

kowalencyjno-jonowe



nieprzezroczyste, połysk w zakresie podczerwieni



rośnie z

Dielektryki

(izolatory)



jonowe, kowalencyjne, van der Waalsa, wodorowe

przezroczyste całkowicie lub częściowo, absorpcja sieciowa w dalekiej podczerwieni

możliwe



, rosną z

Materiały dielektryczne

Zgodnie z określeniem dielektryka przerwa energetyczna izolatora eV, a zatem przejście międzypasmowe (czyli absorpcja) jest możliwa tylko wtedy, kiedy częstotliwość padającej fali elektromagnetycznej spełnia warunek (1 eV/h = 2,41797 1014 Hz)



Hz (11.1)

Światło z zakresu widzialnego ma częstości 1014 Hz < < 2 1015 Hz lub długości fal () 350 nm < < 700 nm, a zatem widzialne światło o częstotliwości Hz nie może być pochłonięte i dlatego kryształy większości izolatorów są przezroczyste w widzialnym zakresie. Jeżeli przerwa energetyczna zmniejsza się, to następuje absorpcja jedynie wysokoenergetycznych składników światła i kryształ wykazuje zabarwienie. Na przykład półprzewodnik dla którego = 2,42 eV ma barwę pomarańczową w świetle przechodzącym przez kryształ.


Polaryzacja dielektryków


Dielektryki ze względu na rozkład ładunków elektrycznych w dielektryku można podzielić na dwie podstawowe grupy – niepolarne i polarne (rys.11.3).




Niepolarne dielektryki składają się z cząsteczek o zerowym momencie dipolowym. (Przypomnijmy, że elektryczny moment dipolowy w przypadku dwóch ładunków określa wzór: , gdzie - wektor o początku w położeniu ładunku ujemnego oraz końcu w położeniu

Natomiast dielektryki polarne są zbudowane z cząstek o niezerowym momencie dipolowym. Przykładem takiej cząstki jest molekuła wody (rys.11.3).

Wszystkie dielektryki pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego polaryzują się. Polaryzację dielektryka charakteryzuje wektor polaryzacji . Jeżeli ładunki elektryczne można pogrupować w pary, tworzące dipole elektryczne o momentach dipolowych , wówczas



, (11.2)

gdzie - element objętości dielektryka.

Proces polaryzacji niepolarnych dielektryków polega na rozdzieleniu w polu elektrycznym środków mas dodatnich i ujemnych ładunków. Rozróżniają polaryzację

  • elektronową, która jest związana z przemieszczeniem chmury elektronowej względem jąder (ulegają tej polaryzacji wszystkie dielektryki); powstały w ten sposób moment dipolowy jest proporcjonalny po pola elektrycznego

; (11.3)

gdzie współczynnik (nie zależny od temperatury) nazywa się polaryzowalnością elektronową,;



R
ys.11.3. Schemat polaryzacji niepolarnego i polarnego dielektryka


  • jonową polegającą na przemieszczaniu się jonów dodatnio i ujemnie naładowanych w różne strony (zachodzi ta polaryzacja w ciałach z przewagą wiązań jonowych, na przykład ); powstały w ten sposób moment dipolowy opisuje też wzór (11.3), w którym jednak musimy zamienić na , gdzie nosi nazwę polaryzowalności jonowej. W przypadku polaryzacji jonowej również zależność temperaturową można zaniedbać.

Polaryzacja polarnych dielektryków nosi nazwę polaryzacji dipolowej (albo orientacyjnej) jest wynikiem porządkowania kierunków momentów dipolowych cząsteczek w polu elektrycznym. W tym przypadku średnia wartość momentu dipolowego w kierunku przyłożonego pola też proporcjonalna do jednak polaryzowalność dipolowa wynosi

, (11.4)

gdzie - wartość bezwzględna momentu dipolowego cząsteczki.

Całkowita polaryzowalność próbki jest równa sumie trzech wymienionych polaryzowalności

. (11.5)

Polaryzacja dielektryka następuje nie tylko w stałym polu elektrycznym. W zmiennym polu elektrycznym dielektryk również polaryzuje się, a polaryzowalności , i stają się zależnymi od częstotliwości zmiennego pola elektrycznego. Najciekawsza jest zależność polaryzowalności od częstości przyłożonego pola elektrycznego (rys.11.4).

W polach o małej częstotliwości występują wszystkie typy polaryzowalności. W obszarze częstotliwości mikrofalowych oraz podczerwieni pojawiają się polaryzowalności elektronowa i jonowa, a w obszarze podczerwieni i nadfioletu – tylko elektronowa.

Rys.11.4. Zależność polaryzowalności całkowitej od częstotliwości przyłożonego pola



Pole elektryczne w dielektryku

Natężenie pola elektrycznego w danym punkcie dielektryka jest sumą natężenia pola zewnętrznego oraz pola związanego z polaryzacją . Źródłem pola są ładunki polaryzacyjne (albo związane) znajdujące się wskutek polaryzacji na powierzchni dielektryka. Z rys.11.5 widać, że pole ma przeciwny zwrot niż pole zewnętrzne , a zatem w dielektryku wartość pola elektrycznego jest zawsze mniejsza niż wartość pola zewnętrznego i wynosi



, (11.6)

Rys.11.5. Pole elektryczne wewnątrz dielektryka

gdzie - przenikalność elektryczna (dielektryczna) dielektryku. Wartości dla niektórych materiałów dielektrycznych przedstawiono w tablice 11.2.

Związek przenikalności elektrycznej i polaryzowalności w przypadku jednego rodzaju cząsteczek o koncentracji określa wzór Clausiusa-Mossotiego



. (11.6)

W prezentowanej postaci wzór (11.6) dobrze opisuje ciała bezpostaciowe: ciecze, ciała amorficzne oraz kryształy o regularnej sieci krystalicznej.



Tablica 11.2. Przenikalności dielektryczne różnych materiałów

Materiał



Materiał



Powietrze

1

Krzem

3,2 ÷ 4,7

Bursztyn

2,6 ÷ 2,7

Papier

1,5 ÷ 3

Tytanian baru

100 ÷ 1250

Tlenek tytanu

100

Szkło

3,8 ÷ 14,5

Pleksi

2,6 ÷ 3,5

Pyrax

4,6 ÷ 5

Woda destylowana

34 ÷ 78

Kwarc

5

Polietylen

2,5

Kevlar

3,5 ÷ 4,5

Poliamid

3,4 ÷ 3,5

Mika

4 ÷ 9

Polistyren

2,4 ÷ 3

Celluloid

4

Porcelana

5 ÷ 6,5

Parafina

2 ÷ 3

Drewno suche

1,4 ÷ 2.9

Piroelektryczność

Piroelektryki to są dielektryki, które nawet w zerowym zewnętrznym polu elektrycznym posiadają niezerową polaryzacje. Ta polaryzacja jest związana z tym, że środki mas dodatnich i ujemnych ładunków w strukturze nie pokrywają się (rys.11.6). Zwykle pomiar ładunków powierzchniowych, powstających wskutek polaryzacji piroelektryka, jest dość trudny, ponieważ pole elektryczne wytwarzane polaryzacją kompensuje się polem ładunków swobodnych, które osadzają się na powierzchni kryształu z otoczenia (powietrza).

Zmiany temperatury piroelektryka powodują zmiany polaryzacji i te zmiany można zmierzyć, dopóki ładunki swobodne nie kompensują zmiany powierzchniowych polaryzacyjnych ładunków.

Rys.11.6. Schemat budowy piroelektryka



Podczas studzenia kryształ polaryzuje się przeciwnie niż podczas ogrzewania. Zjawisko piroelektryczne wykazują tylko kryształy nie mające środka inwersji.

Rozróżniają zjawisko piroelektryczne pierwotne, związane z powstawaniem ładunku polaryzacyjnego bez zmiany kształtu i objętości kryształu, oraz wtórne zjawisko piroelektryczne wywołane rozszerzalnością kryształu, związane ściśle z efektem piezoelektryczności.

Znane jest zjawisko odwrotne do piroelektryczności, zwane efektem elektrokalorycznym: kryształy piroelektryczne umieszczone w polu elektrycznym skierowanym równolegle (albo antyrównolegle) do wektora polaryzacji (biegunowej osi symetrii kryształu) ogrzewają się (lub oziębiają). Przykładem kryształów piroelektrycznych są: turmalin, skolecyt, , , itd.

Jednym z podstawowych zastosowań piroelektryków są matryce termowizyjne. Charakteryzują się stosunkowo niską ceną, są wygodne w użyciu, gdyż w większości zastosowań nie wymagają chłodzenia ciekłym azotem. Stosowano również kamery termowizyjne zawierające folię piroelektryczną wbudowaną w lampę analizującą. Inne zastosowania piroelektryków:



  • Czujniki ruchu i przeciwpożarowe w systemach alarmowych, kontroli dostępu, itp.

  • W analizie gazów i zanieczyszczeń powietrza. Wykorzystuje się fakt, że niektóre gazy posiadają silne linie absorpcyjne w zakresie podczerwieni. Zwykle stosuje się w tym celu włączone różnicowo czujniki piroelektryczne wyposażone w odpowiednie filtry.

  • Wysokiej czułości i precyzji laboratoryjne czujniki termiczne (radiometry).

  • Mikroskopowe ogniwa termiczne. Posiadają niewielką moc, ale dużą sprawność. Rozwiązania takie są na etapie doświadczeń, ale zbudowano konwertery, których sprawność dziesięciokrotnie przekracza sprawność konwencjonalnych generatorów termoelektrycznych.

  • Potencjały wytworzone przez kryształy piezoelektryczne są tak duże, że mogą być wykorzystywane do rozpędzania jonów do dużych prędkości. Wykorzystano ten fakt do wywołania zimnej fuzji jąder atomowych. Skala zjawiska nie jest tak duża, by można je było wykorzystać do celów energetycznych, umożliwia jednak konstrukcję miniaturowego źródła neutronów.


Piezoelektryczność


Zjawisko piezoelektryczności polega na polaryzacji kryształu pod wpływem ucisku lub rozciągania. To jest prosty efekt piezoelektryczny. Istnieje odwrotny efekt piezoelektryczny – kryształ umieszczony w polu elektrycznym kurczy się lub rozszerza. Podobnie jak piroelektryczność, zjawisko to wykazują kryształy będące złymi przewodnikami, a warunkiem pojawienia się efektu jest brak środka symetrii kryształu. Kryształy w których zachodzi zjawisko piezoelektryczne nazywają piezoelektrykami.

W celu wyjaśnienia zjawisk piezoelektrycznych rozważmy prosty model: cząsteczki kryształu składają się z trzech jednakowych dipoli elektrycznych ustalonych pod kątem 1200 (rys.11.7). Na skutek symetrii wypadkowy moment trzech dipoli . Jednak jeżeli cząsteczki kryształu zostaną zdeformowane pod wpływem naprężenia mechanicznego, to ich wypadkowe momenty dipolowe będą różne od zera i kryształ zostanie spolaryzowany. Na odwrót, zewnętrzne pole elektryczne spowoduje odkształcenie cząsteczek (rozciąganie lub ściskanie), a tym samym wydłużenie lub skrócenie kryształu w kierunku pola.



Rys.11.7. Model powstawania zjawiska piezoelektrycznego

Przez przyłożenie zmiennego napięcia płytka z kryształu piezoeleketryka wykonuje drgania mechaniczne. Dobierając odpowiednio grubość płytki tak, aby częstotliwość własna drgań płytki pokrywała się z częstością zmiennego napięcia przyłożonego do płytki można otrzymać zjawisko rezonansu. Drgająca płytka piezoelektryka jest wtedy źródłem ultradźwieków oraz źródłem fal elektromagnetycznych, gdyż po obydwóch stronach płytki powstają i zanikają periodycznie ładunki elektryczne.

Najczęściej stosowanym w technice piezoelektrykiem jest kwarc . Często stosowanymi piezoelektrykami są: dwuwodoroforforan , sól Seihnette’a , tytanian baru i inne. Zastosowanie piezoelektryków w technice jest olbrzymie. Piezoelektryki wykorzystują się jako przetworniki elektroakustyczne (sygnalizatory akustyczne, głośniki, mikrofony itd.); jako precyzyjne siłowniki (precyzyjne wtryskiwanie paliwa w silnikach, napędzanie mikropomp, mikrozaworów itd., precyzyjne siłowniki pozycjonujące, na przykład sterowanie położeniem elektrod w mikroskopach STM czy AFM, silniki piezoelektryczne z ultradźwiękowymi falami powierzchniowymi); jako generatory wysokich napięć itd.


Ferroelektryki


Ferroelektryki stanowią podgrupę piroelektryków. Jednak w odróżnieniu od piroelektryków ferroelektryki wykazują polaryzację spontaniczną tylko w pewnym przedziale temperatur. Temperaturę, w której zanika polaryzacja spontaniczna nazywamy temperaturą Curie i oznaczamy . Powyżej temperatury w ferroelektrykach występuje przejście fazowe od fazy uporządkowanej, czyli polarnej, do nieuporządkowanej, czyli niepolarnej, nazywanej również paraelektryczną. Poniżej temperatury w nieobecności zewnętrznego pola ferroelektryk dzieli się na obszary, zwane domenami. Chociaż w pojedynczej domenie polaryzacja spontaniczna ma określony kierunek, to wypadkowy moment dipolowy kryształu wielodomenowego jest równy zero.

W ferroelektrykach występuje zjawisko histerezy (rys.11.8), bo zmiany polaryzacji próbki wywołane zmianami natężenia pola elektrycznego zależą od stanów poprzedzających dany stan, czyli od historii próbki. W słabych polach polaryzacja zależy liniowo od natężenia pola elektrycznego. Przy pewnym natężeniu pola (punkt A na rys.11.8) wszystkie domeny są zorientowane wzdłuż pola elektrycznego i kryształ staje się jednodomenowy.

Rys.11.8. Pętla histerezy

Stan ten nazywamy nasyceniem. Przy dalszym zwiększaniu natężenia pola polaryzacja kryształu jednodomenowego rośnie w wyniku polaryzacji indukowanej. Fragment OA nazywa się krzywą pierwotną. Gdy natężenie pola elektrycznego zmniejsza się, polaryzacja zmienia się wzdłuż krzywej AB, leżącej powyżej krzywej OA. W zerowym polu polaryzacja próbki nie znika, lecz jest równa odcinkowi OB i nazywa się polaryzacją pozostałą lub resztkową. Po zmianie kierunku pola elektrycznego polaryzacja stopniowo maleje. Natężenie pola elektrycznego, przy którym polaryzacja próbki spada do zera (odcinek OC) nazywamy polem koercji EC . Gdy poprowadzimy styczną do krzywej w punkcie A, to punkt przecięcia stycznej z osią P wyznacza odcinek OH reprezentujący polaryzację spontaniczną kryształu. Dalsze zmiany natężenia pola elektrycznego powodują przepolaryzowanie próbki do punktu nasycenia D i dalej przeprowadzają ją przez punkty F i G do punktu A. Warto podkreślić, że w odróżnieniu od ferroelektryków, w piroelektrykach zjawisko przepolaryzowania próbki nie jest możliwe.

Ferroelektryki, ze względu na dużą przenikalność dielektryczną , stosuje się powszechnie do produkcji kondensatorów (głównie małych rozmiarów). Przypomnijmy, że pojemność kondensatora z dielektrykiem o przenikalności jest związana z pojemnością próżniowego kondensatora wzorem:

Ferroelektryki znalazły również zastosowanie w detektorach ciepła (ferroelektryki mają także własności piroelektryczne), a także w elektroakustycznych przetwornikach dźwięku (ferroelektryki mają także własności piezoelektryczne). W ostatnich latach powstały ferroelektryczne pamięci RAM (FRAM), w których wykorzystano trwałą polaryzację ferroelektryka i możliwość jej zmiany pod wpływem pola elektrycznego.

Antyferroelektryki

Antyferroelektryki to są substancje krystaliczne, w którym poniżej pewnej temperatury Curie, występuje spontaniczne antyrównoległe uporządkowanie stałych lub indukowanych momentów dipolowych. Uporządkowanie takie zachodzi w obrębie każdej komórki elementarnej i nie prowadzi do pojawienia się polaryzacji spontanicznej, tak jak to dzieje się w ferroelektrykach (rys.11.9).

Można jednak mówić o jednorodnie uporządkowanych obszarach kryształu, zwanych domenami antyferroelektrycznymi. Pole elektryczne o dużym natężeniu może wymusić wystąpienie stanu ferroelektrycznego, co przejawia się występowaniem podwójnej (antyferroelektrycznej) pętli histerezy (rys.11.10). Antyferroelektrykami są na przykład tlenek folframu , niektóre roztwory stałe - , dwuwodorowy fosforan amonowy , a także niektóre kryształy ciekłe.




Rys.11.9. Uporządkowanie ferro- i antyferromagnetyczne



Rys.11.10. Podwójna pętla histerezy


Istnieją również elektrycznie uporządkowane kryształy, które noszą nazwę ferrielektryków. W tych materiałach kryształ w jednym kierunku wykazuje właściwości antyferroelektryczne, a w innym kierunku – ferroelektryczne.


Przykłady sztucznych materiałów dielektrycznych


Elektrety – dielektryki zawierające dipole elektryczne, które po polaryzacji w silnym polu elektrycznym są w sposób stały utrzymywać stan polaryzacji dipolowej. Elektrety są odpowiednikami trwałego magnesu. Elektrety tworzą się podczas zestalania w silnym polu elektrycznym substancji lub mieszaniny substancji zawierających cząsteczki posiadające trwałe momenty dipolowe. Następuje trwałe uporządkowanie dipoli zgodnie z kierunkami linii sił pola elektrycznego. Wytworzone w ten sposób spolaryzowane materiały mogą trwać przez wiele raz, lecz jest to stan metastabilny. Płytki z elektretów są wyrabiane z polimetakrylanu metyłu, polictanu winyłu lub mieszaniny wosków.

Piezoceramika wytwarza się z ferroelektryków albo antyferroelektryków (na przykład syrkonianu ołowiu i tytanianu ołowiu ) metodą prasowania proszków i wypalania w piecu. Następne na płytkę z otrzymanej ceramiki nanoszą się warstwy srebra, które wykonują rolę elektrod, po czym cała płytka poddaje się polaryzacji w silnym polu elektrycznym w temperaturze tuż powyżej punktu Curie i wykonuje się powolne jej schłodzenie. Po tym zabiegu dipole elektryczne materiału stają się zorientowane w kierunku pola i w ceramice powstaje makroskopowa polaryzacja.

Elastomery dielektryczne (zwane także polimerami elektrostrykcyjnymi) to są polimery, które pod wpływem przyłożonego napięcia elektrycznego wykazują mechaniczne odkształcenie. Elastomery dielektryczne dają większe wartości odkształcenia niż większość konkurencyjnych materiałów (zdolność do odkształceń elastomerów jest znacznie wyższa niż na przykład w piezoceramikach). Pod tym względem ich parametry są zbliżone do mięśni. Stąd ich potoczna nazwa - "sztuczne mięśnie". Dzięki swojej zdolności elektrostrykcyjnego odkształcenia, materiały te znalazły szerokie zastosowanie przy budowie sztucznych mięśni (na przykład w postaci nóg robotów albo w urządzeniach sterujących położeniem w przestrzeni jakichś urządzeń –anten itd.).





©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna