Geometryczna interpretacja pochodnej



Pobieranie 11.95 Kb.
Data08.05.2016
Rozmiar11.95 Kb.










Geometryczna interpretacja pochodnej

Iloraz różnicowy jest tangensem nachylenia siecznej AB do osi X. Jeżeli iloraz różnicowy ma granicę, gdy ∆x→0, to te granicę nazywamy pochodną funkcji f(x)w punkcie x0.




gdy ∆x→0 sieczna zbliża się do stycznej do krzywej y=f(x) w punkcie A

Pochodna funkcji równa się tangensowi kąta, jaki styczna do wykresu funkcji w odpowiednim punkcie tworzy z dodatnim kierunkiem osi X.

Graficzny sposób określenia pochodnej funkcji f(x) w punkcie 0.



  1. Z punktu 0 zakreślamy dwa łuki K i L.

  2. Z punktów K i L zakreślamy dwa większe łuki do przecięcia powyżej i poniżej krzywej i łącząc otrzymujemy normalna do krzywej, punkty M i N.

  3. Z punktu 0 zakreślamy łuk i otrzymujemy punkty P i Q równo odległe od punktu 0.

  4. Z punktów P i Q zakreślamy dwa łuki, które przecinają się w punktach S, T.

  5. Punkty S i T wyznaczają szukaną styczną.

Wyznaczenie współczynnika w równaniu linii prostej w przypadku dodatnich i ujemnych (a) i ujemnych (b) wartości tego współczynnika.

Przykład:

Graficzne określenie pochodnej w równaniu Gibbsa przedstawiającym zależność napięcia powierzchniowego od stężenia




  1. Gdy zależność napięcia powierzchniowego od stężenia jest rosnąca




  1. Gdy zależność napięcia powierzchniowego od stężenia jest malejąca to:







Sprawdzenie czy wielkość molowa roztworu ma charakter addytywny na przykładzie refrakcji molowej roztworu.


- refrakcja właściwa

- refrakcja molowa


/



Zatem, gdy refrakcja molowa ma charakter addytywny, to zależność R od x2 jest linią prostą.




Program Uniwersytetu Przyrodniczego we Wrocławiu dotyczący zwiększenia liczby absolwentów kierunków przyrodniczo-technicznych o kluczowym znaczeniu dla gospodarki opartej na wiedzy” projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowanego ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego.



©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna