Math class zad lista wolframalpha com



Pobieranie 221.87 Kb.
Strona2/3
Data29.04.2016
Rozmiar221.87 Kb.
1   2   3

Z9. Napisz program, który dla danej całkowitej dodatniej liczby k wyświetli na ekranie k kolejnych potęg naturalnych liczby k, oddzielając je przecinkami.


Np. dla k=6 powinno się wyświetlić: „1, 6, 36, 216, 1296, 7776” (bez przecinka na końcu!).
Z10. („O wdowim groszu”) W roku narodzin Chrystusa pewna wdowa złożyła 1gr na konto oprocentowane na 1% w skali roku. Ile złotych będzie miał na tym koncie w nadchodzącego Sylwestra praprapraprapraprapraprapraprapra-prapraprapraprapraprapraprapraprapraprapraprapraprapraprapraprapraprapraprapraprapraprapraprapraprapraprapra-praprapraprapraprapraprapraprapraprapraprapraprapraprapraprapraprapraprapraprapraprapraprapraprawnuk tej pani?

Napisz program, który to obliczy, używając najwyżej 2 zmiennych. (Wynik może zostać wyświetlony w postaci wykładniczej i wiedząc to, powinnaś/-nieneś ją rozumieć!)

Tak rośnie funkcja wykładnicza...
Z11. W którym z powyższych zadań wygodnie/sensownie jest użyć pętli while?

Z12. Co powinien wypisać program: a=123045600789;

while (a>0) { cout << a%10; a = (a–(a%10))/10; } ?
12’. Jak zadziałałby ten program, gdyby początkową wartością a była liczba:

a) 54321, b) 10, c) jednocyfrowa, d) 0?


12’’. Jak można w C++ (znacznie) uprościć wartość w ostatnim podstawieniu?
Z13. Możliwie prosto (na kilka sposobów? :>) uzasadnij, że:

a) suma ujemnych potęg dwójki to 1;

b) 2/7+3/9+4/11+5/13+... =  (wskazówka: od czego jest większy [prawie] każdy składnik?);

c) suma odwrotności silni wszystkich liczb naturalnych jest skończona, czyli nie przekracza pewnej wartości. (Wskazówka: jak można oszacować [prawie] każdy jej składnik?)


Z14. Napisz programik, który ustali, czy dane x jest doskonałe.

(Doskonałe są np. 6 (=1+2+3) i 28 (=1+2+4+7+14), bo (DEFINICJA!)

Liczba naturalna n jest doskonała.  n jest sumą swoich dzielników mniejszych od siebie (tzw. swoich dzielników właściwych).).

Z14½. Znajdź kolejne liczby doskonałe.

Z14¾ . Napisz program, który wypisze n (n podaje użytkownik) najmniejszych liczb doskonałych. (Wystarczy, że będzie działał dla n<=4, bo już przy n=5 czas jego działania... – no właśnie: potrafisz ten czas oszacować? (Zad. nieobowiązkowe (możliwa gratyfikacja!), rozwiązania (pełne rozumowanie + rachunki) proszę przesyłać mejlem. Podpowiedź: z sensownym przybliżeniem (całkiem dobrym przy dużych x) można przyjąć, że czas ten jest proporcjonalny do liczby wszystkich obrotów wewn. pętli. (Wiesz dlaczego?))
Uwaga: w poniższych zadaniach należy nie znać potęgowania w C++!

Z15. Napisz program znajdujący

a) największą liczbę naturalną, której silnia nie przekracza 1.000.000.000;


b) pierwszą całkowitą potęgę dwójki przekraczającą milion;

c) max{n: 1/1+1/2+1/3+...+1/n < s}, jeśli s jest dodatnią liczbą podaną przez użytkownika.

Z16. Napisz program[ik], który:

a) dla wczytanych naturalnych a i b (zakładamy spokojnie, że a<b) wypisze w kolejnych linijkach niepodzielne przez 3 wielokrotności piątki z przedziału* [a, b), numerując je kolejno;

(Czyli np. dla a=3 i b=20 powinno się wyświetlić: 1. 5

2. 10).
b) stwierdzi, ile liczb z przedziału* [12, k] (k podaje użytkownik) ma nieparzystą przedostatnią cyfrę;


c) będzie reagował na wprowadzane przez użytkownika liczby naturalne, pisząc „nie”, jeśli jest ona podzielna przez 3, a „OK” i kończąc wczytywanie, jeśli nie;

(Czyli np. może przebiec tak o: 12

nie

27

nie



6

nie


12

nie


13

OK).
d) wypisze wszystkie liczby trójkątne z przedziału (a, b), oddzielając je przecinkami (ale nie stawiając oczywiście przecinka po ostatniej!); (Czyli np. dla a = 3, b = 15,2 napisze „6, 10, 15”).

(Liczby trójkątne to sumy kolejnych liczb naturalnych, czyli kolejno 1 (=1), 3 (=1+2), 6 (=1+2+3), 10, ... Ponieważ stanowią one analogię silni (dlaczegóż?!!), dowcipni informatycy nazywają je czasem słabniami i oznaczają: 1? (=1), 2? (=3) itd.).
e) dla podanego x rzeczywistego znajdzie sumę naturalnych potęg dwójki, które nie przekraczają x, tj. np. dla x=8 obliczy (i wypisze) wartość 20+21+22+23;
f) zliczy, ile jest sześciocyfrowych (= z przedziału* [100000, 999999]) sześcianów liczb naturalnych;
g) dla podanych całkowitych a i b wypisuje wyrażenie a*(a+1)+(a+1)*(a+2)+…+(b-1)*b, liczby ujemne otaczając nawiasami, znak równości i jego wartość, tzn. np. dla a=2, b=1 napisze „(-2)*(-1)+(-1)*0+0*1=2”;
h) wypisze wszystkie pary liczb całkowitych x i y z przedziału [-100,100] spełniające równanie x3=xy+y2;
i) zliczy pary dwucyfrowych liczb a i b, suma sześcianów których jest mniejsza od 12345;
j) znajdzie wszystkie trójkąty pitagorejskie o wszystkich bokach mniejszych od 1000;


3 6 9 12 15

2 4 6 8 10

1 2 3 4 5



3 6 9 12 15

2 4 6 8 10

1 2 3 4 5

3 6 9 12 15

2 4 6 8 10

1 2 3 4 5

0

12



345

6789


01234

k) dla podanych m i n wyświetla coś, co dla (m, n) = (3, 5) wygląda tak: ;


l) dla podanego n wyświetli n wierszy piramidki, która dla n=5 wygląda tak o: (w kolejnych wierszach dopisywane są cyklicznie kolejne cyfry);
ł) dla podanego naturalnego n drukuje w kolejnych liniach kolejno: kolejną liczbę naturalną i[1, n] i najmniejszą liczbę naturalną, której silnia przekracza i. Aspirujący do uzyskania mojej pochwały niechaj spróbują zrobić to, nie zmuszając komputera do liczenia kolejno kolejnych silni;


111111

2 2

3 3


4 4

5 5


666666

m) taką ramkę: (a ściślej jej odpowiednik dla parametru n,


1

121


12321

1234321


którego wartość (mniejszą niż 10) poda użytkownik

– w przykładzie po lewej n=6 – to chyba jasne?)


n) … i taką piramidkę jak po prawej (również sparametryzowaną):


1   2   3


©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna