Modele ekonometrii finansowej odnoszą się w dużej mierze do finansowych szeregów czasowych



Pobieranie 15.41 Kb.
Data02.05.2016
Rozmiar15.41 Kb.
Modele ekonometrii finansowej odnoszą się w dużej mierze do finansowych szeregów czasowych.

Procesem stochastycznym nazywamy funkcję losową zmiennych losowych Xt oraz nielosowego argumentu t, oznaczającego czas.

Szereg czasowy jest realizacją procesu stochastycznego, oznaczany jest zwykle jako xt, yt.

Proces stochastyczny Yt jest stacjonarny w szerszym sensie, jeżeli:


E(Yt) = constans,

D2(Yt) = constans,

cov(YtYs) = K(s-t) = K (τ).
Niespełnienie jednego z powyższych warunków oznacza, że proces jest niestacjonarny.

Biały szum jest procesem stochastycznym spełniającym warunki:



E(Yt) = constans,

D2(Yt) = constans,

cov(YtYs) = K(s-t) = K (0).
Własności białego szumu są najbardziej pożądane dla składników resztowych modeli.

Model ARMA(p,q) - ogólny model opisujący stacjonarny proces stochastyczny


lub inaczej



gdzie


- operator autoregresji rzędu p,

- operator średniej ruchomej rzędu q,

- biały szum.

Proces stacjonarny posiada minimalną reprezentację ARMA(p,q) jeśli można opisać go równaniem przy czym:

1)

2) wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego i leżą na zewnątrz okręgu jednostkowego

3) wielomiany , nie mają wspólnych pierwiastków

4) jest białym szumem z wariancją



Identyfikacja modeli ARMA(p,q)
Jednym z narzędzi służących identyfikacji modelu ARMA jest funkcja autokorelacji ACF oraz funkcja autokorelacji cząstkowej PACF
Funkcja ACF przy odstępie t jest wyrażona wzorem

czyli – funkcja kowariacyjna dzielona przez wariancję procesu

Informuje ona pamięci procesu stochastycznego – oznacza to że wpływ impulsu dokonanego w czasie t może trwać dłużej lub krócej.
Funkcja autokorelacji cząstkowej PACF określa korelację między Yt i Yt-τ przy pominięciu wszystkich pozostałych opóźnień
Zasady identyfikacji:

- jeżeli proces jest typu AR(p), to funkcja ACF maleje wykładniczo lub jest sinusoidą o zmniejszającej się amplitudzie wahań, natomiast PACF urywa się po odstępie p

- jeżeli proces jest typu MA(q), to ACF urywa się po odstępie q, a funkcja PACF maleje wykładniczo lub jest gasnącą sinusoidą

- jeżeli proces jest typu ARMA(p,q) to zarówno ACF i PACF łagodnie zanikają jako funkcje wykładnicze lub gasnące sinusoidy (ACF po q-p okresach, PACF po p-q okresach)

Inną metodą identyfikacji parametrów modelu ARMA(p,q) jest uzycie kryterium informacyjnego AIC lub BIC

Estymacja parametrów modeli ARMA

- modele AR można estymować równaniami Yule-Walkera

- modele AR można estymować za pomocą MNK

- modele ARMA szacuje się metodą największej wiarygodności



Niestacjonarne procesy stochastyczne i ich modele
Proces stochastyczny rozkłada się często na składowe takie jak

- składnik trendu

- składnik sezonowy

- składnik losowy (stochastyczny) o średniej zero.

Modele ARIMA(p,d,q) – podstawowa klasa modeli opisujących procesy niestacjonarne w zakresie wariancji
Model ARIMA(p,d,q) oznacza, że po d-krotnym zróżnicowaniu szeregu czasowego otrzymujemy proces stacjonarny ARMA(p,q).

Modele SARIMA – to inaczej modele ARIMA, w których różnicowanie następuje co określoną liczbę obserwacji.



Testowanie stacjonarności szeregów – np. testy ADF, KPSS


©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna