Niezbędnik ekonomisty roboczy



Pobieranie 0.94 Mb.
Strona1/13
Data10.05.2016
Rozmiar0.94 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
NIEZBĘDNIK EKONOMISTY - roboczy

Ekonomia, podobnie do innych nauk, wykorzystuje odpowiedni dla siebie zestaw narzędzi. Właściwe wykorzystanie tych narzędzi sprawia, że uzyskane informacje charakteryzują się dużą wiarygodnością, a analiza staje się czytelna. Warto dodać, że wspomniane narzędzia, w większości przypadków, zostały zapożyczone z dorobku nauk ścisłych (matematyka, fizyka, statystyka, informatyka).

W procesie badania gospodarki ekonomista dokonuje obserwacji procesów gospodarczych, a następnie uogólnia wyniki i formułuje wnioski. A więc, aby przeprowadzić wiarygodne badanie, nie wystarczy tylko odnotowanie zaistniałego faktu lub stwierdzenia jego powtarzalności w czasie. Potrzebne są również dane liczbowe, analiza których może prowadzić do wykazania ogólnych trendów zmian lub dokonywania porównań w czasie.
Źródła danych
Indywidualne prowadzenie badań, co oznacza zdobywanie danych „na własną rękę”, w obecnej rzeczywistości gospodarczej jest prawie niemożliwe. Wynika to głównie z ograniczonych możliwości technicznych i finansowych badacza. W tej sytuacji należy wykorzystać informacje z innych źródeł, np. z różnego rodzaju opracowań, którymi zajmują się wyspecjalizowane w tym instytucje.Należą do nich opracowania urzędów statystycznych, ministerstw, banków oraz instytucji podejmujących się odpłatnie przeprowadzaniem badania, m.in., COBOP. Udostępnianiem wyników badań zajmują się również instytucje międzynarodowe, takie jak Bank Światowy, Międzynarodowy Fundusz Walutowy, wyspecjalizowane organa ONZ lub. OPEC. Jednakże największym źródłem informacji w polskiej rzeczywistości jest Główny Urząd Statystyczny.

Działania Urzędu obejmują, przede wszystkim: prowadzenie statystycznych badań życia gospodarczego, społecznego i kulturalnego oraz opracowywanie i ogłaszanie wyników tych badań, inaczej mówiąc GUS gromadzi, analizuje, opracowuje i udostępnia setki statystyk. Przeprowadza, m.in., Narodowy Spis Powszechny Ludności i Mieszkań, czyli spis wszystkich ludzi oraz lokali znajdujących się w okresie przeprowadzania spisu na terenie kraju.

Poza tym, urząd statystyczny prowadzi Polską Klasyfikację Działalności, czyli  umownie przyjęty podział zbioru rodzajów działalności społeczno - gospodarczej realizowanych przez podmioty gospodarcze. GUS zajmuje się również ważnym dla przedsiębiorców rejestrem REGON (zbiorem informacji o firmach gospodarki narodowej).

GUS, zgodnie z ustalonym harmonogramem, publikuje w określonych odstępach czasowych (miesięcznych, kwartalnych, rocznych) dziesiątki i setki rozmaitych danych i wskaźników. Dzięki temu znamy, np., wartość Produktu Krajowego Brutto, wyniki finansowe firm, wskaźniki bezrobocia i inflacji, wysokość przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia w gospodarce. Powyższe informacje powalają dokonać oceny sytuacji gospodarczej kraju oraz określić poziom rozwoju na tle innych państw świata.

Poza regularną publikacją całego szeregu danych i wskaźników, GUS przedstawia także wiele raportów dotyczących wybranych dziedzin naszego życia. Prowadzi, ponadto, badania naukowe w zakresie metodologii statystyki, publikuje, m.in., „Rocznik Statystyczny” oraz „Mały Rocznik Statystyczny”, „Wiadomości Statystyczne” i „Zeszyty Statystyki Polskiej”.

GUS zbiera, opracowuje i ogłasza wyniki badań w zakresie statystyki międzynarodowej, bierze udział w pracach organizacji międzynarodowych w dziedzinie statystyki.


Wiarygodnych i porównywalnych danych dostarcza także Europejski System Statystyczny, którego centrum stanowi Urząd Statystyczny Wspólnot Europejskich - Eurostat. Głównym celem Eurostatu jest opracowywanie i przekazywanie instytucjom wspólnotowym porównywalnych danych oraz niezbędnych informacji statystycznych. Urząd odpowiada także za przygotowywanie prognoz i analiz gospodarczych oraz współpracę z urzędami statystycznymi państw członkowskich. Eurostat podlega Komisji Europejskiej (władza wykonawcza w UE), a konkretnie Komisarzowi ds. Polityki Ekonomicznej i Monetarnej. Siedziba Urzędu znajduje się w Luksemburgu. 


Warto wspomnieć, że poprzednikiem Eurostatu była skromna komórka statystyczna przy Europejskiej Wspólnocie Węgla i Stali, utworzona w 1953 roku. Urząd zaczęto budować dopiero po utworzeniu Komisji Europejskiej w 1958 roku. Pod swoją obecną nazwą Eurostat istnieje od 1959 roku, a obecną podstawę prawną istnienia Urzędu stanowi artykuł 282 Traktatu Amsterdamskiego z 1997 roku nakładający na Wspólnotę Europejską obowiązek gromadzenia i opracowywania danych statystycznych.  Kierując się tym artykułem, w lutym 1997 r. Rada UE przyjęła w formie rozporządzenia tzw. prawo statystyczne. Dokument ten definiuje podział kompetencji między Eurostatem, a jego odpowiednikami w państwach członkowskich UE.

Obecnie, podobnie jak inne narodowe urzędy statystyczne, polski Główny Urząd Statystyczny (GUS) ma obowiązek dostarczać do Eurostatu dane według ujednoliconych zasad ich zbierania i opracowania. Dzięki zgromadzeniu danych w jednym miejscu, można dokonywać międzynarodowych porównań, jak również określać podstawowe wielkości statyczne dla Unii Europejskiej traktowanej jako jedność składającą się z 25 części całość.


Rodzaje danych i metody ich prezentacji



W wyniku przeprowadzonego badania statystycznego otrzymuje się zbiór danych nazywany materiałem statystycznym. Warto dodać, że jest to materiał nieuporządkowany, dane są zapisane w kolejności ich zbierania. Nieuporządkowany materiał statystyczny należy uporządkować i o odpowiednio zaprezentować. Do prezentacji danych wykorzystuje się kilka metod: szeregi statystyczne, tabele i wykresy.

Szereg statystyczny
Tak nazywamy uporządkowany według określonego kryterium materiał statystyczny. Można wyróżnić kilka rodzajów szeregów statystycznych. Największe znaczenie dla ekonomisty mają szeregi:

wyliczający (szczegółowy – uporządkowany nierosnąco lub niemalejąco ciąg wartości badanej cechy;

strukturalny (rozdzielczy) – wartościom cechy są przyporządkowane liczebności cząstkowe (liczby jednostek, które posiadają jednakowe wartości cechy);

dynamiczny (czasowy) – kolejnym okresom (lub momentom) jest przypisany poziom badanego zjawiska.

Łatwo zauważyć, że szeregi szczegółowe i rozdzielcze stanowią podstawę do zbadania struktury zbiorowości, a szeregi czasowe wykorzystuje się do badania dynamiki (zmian w czasie) zjawiska. Dane przedstawione w postaci szeregów rozdzielczych nazywa się również danymi przekrojowymi; zawierają informację, np., liczbie bezrobotnych w poszczególnych grupach wiekowych lub wysokości stopy inflacji w wybranych państwach.


Tabele
Metodą prezentacji danych równie często stosowaną jest tabela. Tabelaryczne zestawienie danych służy ich uporządkowaniu i ułatwia korzystanie z nich. Bardzo ważnym elementem tablicy jest jej opis zawierający tytuł informujący czytelnika, jakiego zjawiska dotyczą zebrane liczby oraz oznaczenie kolumn i wierszy. Należy także podać źródło danych zamieszczonych w tabeli.

Warto dodać, że w tabelach można umieścić zarówno dane przekrojowe (szeregi strukturalne), jak też zależne od czasu.


Tabela 1. Struktura bezrobocia według wieku ( w %)


Wiek

XII 92

XII 93

XII 94

XII 95

XII 96

XII 97

15-24

34,6

34,4

34,6

34,5

31,2

30,7

25-34

29,7

28,5

27,7

27,0

27,3

27,9

35-44

24,7

25,2

25,3

25,2

25,8

26,4

45-54

9,2

9,8

10,7

11,3

13,3

13,3

pow 55

1,8

2,0

1,7

2,0

2,4

1,7

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych GUS

W tabeli 1 przedstawiono strukturę bezrobocia w zależności od wieku w latach 1992-1997. W tym przypadku przedstawiono informacje o strukturze wiekowej bezrobotnych w kolejnych latach, a więc można analizować zmiany odsetka bezrobotnych w wybranych przedziałach wieku.





Tabela 2.Bezrobotni w Polsce według poziomu wykształcenia i płci (w tys.) W dniu 30 czerwca 1992

Wyszczególnienie

Ogółem

Mężczyźni

Kobiety

Ogółem

2 296,7

1 076,3

1 220,4

Z wyższym

54,4

25,9

28,6

Średnim

ogólnokształcącym

zawodowym

165,5


512,6

32,0


463,7

133,5


380,6

Zasadniczym zawodowym

845,3

463,7

380,6

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych GUS

W tabeli 2 podano zależność ogólnej liczby bezrobotnych oraz liczby bezrobotnych mężczyzn i kobiet od poziomu wykształcenia w dniu 30 czerwca 1992 roku. Na podstawie podanych w tabeli informacji znamy strukturę bezrobotnych ogółem i struktury bezrobotnych kobiet i mężczyzn w ściśle określonym momencie, ale nie mamy informacji o zmianach liczby bezrobotnych w czasie.

Tabela 3. Kurs marki niemieckiej w NBP ( w zł )


Data

Kurs

12. 1997

1,89

03. 1998

1,94

06. 1998

2,12

09. 1998

2,09

12. 1998

2,19

03. 1999

2,09

06. 1999

2,19

09. 1999

2,16

12. 1999

2,02

03. 2000

2,08

06. 2000

2,08

Źródło: Opracowanie własne na podstawie danych NBP

Kurs marki niemieckiej w NBP w latach 1997 – 2000 został przedstawiony w tabeli 3. Warto zwrócić uwagę, że w tym przykładzie dane przekrojowe nie są prezentowane, zmiany kursu podano w postaci szeregu dynamicznego (czasowego).

Do prezentacji danych statystycznych są wykorzystywane także metody graficzne – wykresy. W analizach ekonomicznych najczęściej są stosowane wykresy liniowe (wielobok liczebności), kołowe (powierzchniowe), kartogramy (stosowane do analiz w ujęciu przestrzennym).

Do prezentacji wielkości absolutnych najczęściej stosuje się wykresy słupkowe, natomiast do prezentacji struktury agregatu, aby pokazać jakie są udziały w całości poszczególnych części składowych agregatu, najczęściej stosuje się wykresy kołowe (zwane również tortowymi). Przykłady takich wykresów podano na rysunku
Wykres kołowy ( tortowy ) Wykres słupkowy, kolumnowy ( histogram )


Wykresy ilustrujące związki i zależności
Powiedzmy, że interesuje nas związek stopy inflacji i wysokości wolnorynkowego kursu dolara Jeśli mamy dwa szeregi czasowe, to możemy spróbować wykryć zależność odpowiadających im zmiennych.

Miesiące Stopa inflacji Kurs dolara Kurs dolara zł/$

Styczeń 5,0 A 3,0 8,0

Luty 6,0 B 3,5 7,5 J *

Marzec 7,0 C 4,0 7,0 I *

Kwiecień 8,0 D 4,5 6,5 H *

Maj 9,0 E 5,0 6,0 G *

Czerwiec 10,0 F 5,5 5,5 F *

Lipiec 11,0 G 6,0 5,0 E *

Sierpień 12,0 H 6,5 4,5 D *

Wrzesień 13,0 I 7,0 4,0 C *

Październik 14,0 J 8,0 3,5 B *

Listopad 15,0 K 9,0 3,0 A * Stopa inflacji

Grudzień 16,0 L 10,0

5 6 7 8 9 10 11 12 13


W celu uwidocznienia tego związku możemy sporządzić tzw. wykres punk­towy. Parom liczb, opisującym ich poziomy obu wielkości zaobserwowane w kolejnych miesiącach 1996 r., odpowiadają na wykresie punkty A, B, C, D itd. (to właśnie im wykres zawdzięcza swoją nazwę). Jeśli jedna z nich rośnie, to druga też rośnie. I odwrotnie - jeśli jedna z nich maleje, druga zachowuje się w taki sam sposób.

Dla wyraźnego zaznaczenia charakteru (kierunku) i siły związku wszystkie leżące w układzie współrzędnych punkty połączyliśmy jedną linią ciągłą. Może to być tak jak na rysunku linia prosta (mówimy wtedy o zależności liniowej), lub krzywa (wówczas zależność ma charakter nieliniowy). Liniowy charakter zależności wskazuje, że jest to zależność wprost proporcjonalna. O sile tego związku informuje jej kąt kąta nachylenia.

Sporządzony powyżej wykres nie ujawnia charakteru zależności między zmiennymi. Patrząc nań, nie potrafimy rozstrzygnąć, co jest przyczyną, a co skutkiem. Nie wiemy, czy im wyższy jest poziom inflacji, tym bardziej wzrasta nominalny kurs dolara, czy też odwrotnie, im wyższy jest wolnorynkowy kurs waluty amerykańskiej, tym szybciej rosną ceny. Obie hipotezy dają się uzasadnić. I tak zwolennicy pierwszej mogą utrzymywać, że strach przed wzrostem cen powoduje ucieczkę od waluty polskiej i napędza popyt na waluty wymienialne, co z kolei sprawia, że kurs dolara wzrasta. Jednak inni mogą być zdania, że to raczej rosnący kurs dolara powoduje, iż towary kupowane przez przedsiębiorstwa za granicą są coraz droższe, co podnosi ogólny poziom cen w kraju. Można też twierdzić, że obie zmienne pozostają pod wpływem trzeciego czynnika i że to on właśnie jest przyczyną występowania odkrytej zależności. Innym wytłumaczeniem wzrostu obu wielkości może być fakt wzrostu ilości pieniądza w obiegu. Jeżeli w badanym czasie państwo, drukowało i wprowadzało do obiegu pieniądze, by skupować na masową skalę dolary, to z jednej strony podnosi to rynkową cenę waluty amerykańskiej, z drugiej zaś zwiększona ilość pieniądza w obiegu, co mogło być przyczyną wzrostu ogólnego poziomu cen.

Aby rozstrzygnąć, kto ma rację, niezbędne jest skonfrontowanie konkuren­cyjnych hipotez z rzeczywistością. Należy w tym celu dokonać ich weryfikacji logicznej i o ile jest to możliwe empirycznej. Dzięki takiemu podejściu ekonomiści odrzucają lub akceptują przyjęte wstępnie hipotezy. Istnieją sposoby wyznaczenie przebiegu linii najlepiej „dopasowanej" do położenia wszystkich zaobserwowanych punktów i przedstawienia ich w postaci syntetycznych wzorów. Dostarcza ich : matematyka, statystyka i ekonometria.


METODY I NARZĘDZIA MATEMATYCZNE
Początkujący ekonomiści, jeżeli nie są zbyt mocni w matematyce, mogą w niej widzieć sztuczną przeszkodę do poznania zjawisk ekono­micznych.

Jeżeli zawsze miałeś z nią złe doświadczenia. Jeżeli jesteś po dłuższej przerwie w nauce i zapo­mniałeś wszystko, co kiedyś umiałeś, przeczytaj tę część wykładu uważnie krok za krokiem. Zawarta tu wiedza pozwoli przyjrzeć się kilku zastosowa­niom matematyki w ekonomii. Przede wszystkim pokaże, jak użyteczne w analizie ekonomicznej mogą być funkcje i równania. Przy ich pomocy można objąć zasięgiem analizy wszystkie ważne determinanty zmian badanej kategorii.


Równania
Dla ekonomisty zmienne i przedstawiające zależności miedzy nimi funkcje stają się naprawdę interesujące, dopiero wtedy, gdy możemy je przedstawić w postaci równań lub nierówności algebraicznych. W tym miejscu zajmiemy się jedynie jednym z podstawowych pojęć matematyki równaniami.

Równaniem nazywa się warunek zapisany w postaci równości, nakładany na niewiadome obiekty matematyczne (liczby, macierze, funkcje, operatory itp.) W  zależności od natury niewiadomych obiektów mówi się o równaniach liczbowych np. X=9 równaniach macierzowych, np. równaniach funkcyjnych, np. f(x,y) = f(x) + f(y) i równaniach operatorowych.

Rozwiązanie równania
Wartość X, która je spełnia nazywa się rozwiązaniem równania. Równanie może mieć jedno lub wiele rozwiązań (również nieskończenie wiele), może też w ogóle nie mieć rozwiązania. Rozwiązać równanie oznacza znaleźć wszystkie jego rozwiązania. Weźmy dla przykładu następujące równania
2X= 8 ; X= 9 ; f (x) = 5.
Pierwsze z powyższych równań ma jedno rozwiązanie X= 4, drugie natomiast ma dwa X=3 oraz X=-3. Trzecie równanie jest po prostu równaniem ogólnym. Nie znamy rozwiązania, dopóki nie poznamy konkretnej reguły, którą oznacza f

Równaniem może mieć jedną lub więcej niewiadomych Równaniem o jednej niewiadomej x jest równość dwu funkcji f(x) = g(x), rozważanych we wspólnej dziedzinie. Równaniem o n niewiadomych x1, x2,..., xn jest równość w postaci f(x1, x2,..., xn) = g(x1, x2,..., xn). Rozważa się również układy równań, np. m równań z n niewiadomymi.

W ekonomii najczęściej stosowane są dwa typy równań: równanie definicyjne, behawioralne
Równania definicyjne (ang. definitional equation)
Tego typu równania ustanawiają tożsamość dwu wyrażeń, które mają dokładnie ten sam sens. W takim równaniu często używany jest znak identyczności (czytaj: jest zawsze identyczne, równe) zamiast zwykłego znaku równości =, chociaż ten ostatni również jest dopuszczalny.


Tożsamość jest zależnością między zmiennymi, która jest zachowana dla wszystkich wartości zmiennych. Oto przykład tożsamości:

(a+b) a+2ab + b,


Specjalny symbol oznacza, że lewa i prawa strona są równe dla wszystkich wartości zmiennych. Równanie jest zachowane jedynie dla nie­których wartości zmiennych, podczas gdy tożsamość jest prawdziwa dla wszystkich wartości zmiennych.

W ekonomii często tożsamość jest prawdziwa z mocy definicji wprowadzonych pojęć. Na przykład całkowity zysk Z jest definiowany jako nadwyżka całkowitego przychodu UC nad całkowitym kosztem KC, co możemy zapisać:




Z UC- KC


Równania behawioralne (ang. behavioral equation)
Tego typu równania określają sposób, w jaki za­chowuje się jedna zmienna w reakcji na przyrosty innych zmiennych. Może to dotyczyć albo zachowania ludzi (np. związki struktury zagregowanej konsumpcji z dochodem narodowym), albo innych jednostek (np. sposób, w jaki całkowity koszt reaguje na zmiany poziomu produkcji firmy).

Szeroko rozumiane równania behawioralne mogą być używane do opisu ogólnych instytucjonalnych uwarunkowań modelu, obejmujących aspekty technologiczne (np. funkcja produkcji) i prawne (np. struktura podatków). Zapisanie równania behawioral­nego w postaci matematycznej jest zawsze poprzedzone przyjęciem określonych założeń dotyczących sposobu zachowania rozważanej zmiennej. Rozważmy dwie funkcje kosztu całkowitego:


KC=75+10*Q

KC= 110+Q


Gdzie Q oznacza ilość produktu, zaś KC koszt całkowity liczony w złotówkach

Równania te mają różną postać, opisują zatem różne warunki produkcji.. W pierwszym koszt stały, czyli wartość KC, gdy Q=0 jest równy 75, podczas gdy w drugim jest równy KC=110. Koszt zmienny jest również różny. W pierwszym dla każdego jednostkowego przyrostu wartości ΔQ=1 mamy jednakowy przyrost wartości ΔKC = 10, w drugim natomiast w miarę jak Q wzrasta o kolejne jednostki, ΔQ=1 koszt całkowity będzie się zwiększał kolejno o coraz to większe ilości. ΔKC.


Wartości absolutne (bezwzględne)
W dalszych wykładach niekiedy odwoływać się będziemy do wartości absolutnych lub inaczej bezwzględnych. Przypomnijmy zatem, że absolutną wartością liczby jest funkcja f(x) definiowana w następujący sposób:
x ,jeśli x > 0,

f (x)=


- x, jeśli x < 0.

Tak zatem absolutna wartość liczby może być znaleziona przez odrzucenie jej znaku. Absolutna wartość zmiennych funkcji jest zazwyczaj zapisywana jako |y |


Funkcje – czyli przedstawianie współzależności w sposób ilościowy
Analiza współzależności zachodzących pomiędzy różnymi kategoriami ekonomicznymi wymaga rozumowania funkcyjnego, którego doskonałym wyrazem jest matematyczne pojęcie funkcji. Z łaciny znaczy to tyle odwzorowanie, przekształcenie. W matematyce po raz pierwszy terminu funkcja użył w roku 1692 G.W. Leibniz* (1646–1716). Jest to jedno z podstawowych pojęć wyrażające (w najprostszym przypadku) wzajemny związek lub zależność dwóch lub więcej wielkości. Mówiąc prościej funkcja to reguła, która opisuje zależność między liczbami. Dla każdej wartości zmiennej należącej do zbioru X, funkcja przypisuje zgodnie z jakąś regułą jedną i jedyną liczbę zmiennej Y.
Ogólny zapis funkcji
Często chcemy jedynie wskazać, że jakaś zmienna Y zależy od jakiejś innej zmiennej X, ale nie znamy lub nie chcemy przedstawić konkretnej algebraicznej postaci związku między tymi dwiema zmiennymi. W takim przypadku posługujemy się najbardziej ogólnym zapisem
Y= f(X),
Jest on równoznaczny ze stwierdzeniem, że zmienna Y zależy od X, zgodnie z bliżej nieokreśloną regułą f. Inaczej mówiąc wielkość zmiennej Y jest w jakiś sposób uzależniona od poziomu zmiennej X. Przy zapisie typu Y=f(X). Element X nazywa się zmienną niezależną (endogeniczna),lub argumentem funkcji, a element Y — wartością funkcji, lub niekiedy (nieściśle) zmienną zależną od X (egzogeniczna).
Funkcje jednej zmiennej
Funkcję można wskazać przez opisanie reguły. Na przykład „weź liczbę i podnieś ją do kwadratu", „weź liczbę X i pomnóż ją przez 2 itp. Te konkretne funkcje zapisujemy symbolicznie jako Y= X, Y= 2*X. Przy takim zapisie możemy mówić funkcjach jako swojego rodzaju regułach transformacji, bo pokazują, jak jedne liczby transformują się w drugie


Funkcje wielu zmiennych
W rzeczywistości jednak niektóre zmienne ekonomiczne Y mogą być zależą od wielu innych zmiennych X1, X2..Xn. i tak dalej, co najogólniej zapisujemy Y= f(X1, X2...Xn ), aby wskazać, że więcej zmiennych razem określają wartość Y

Dobrym przykładem funkcji wielu zmiennych jest rynkowy popyt, czyli ilości Qd, które nabywcy skłonni są w jakimś okresie i miejscu kupować w zależności od bardzo wielu czynników. Wymieńmy najważniejsze z nich Cena danego dobra-C, ceny dóbr substytucyjnych (zamienników) - Cs , cena dóbr komplementarnych (uzupełniających) - Ck, Budżet przeznaczony na wydatki- B, majątek jaki dysponują nabywcy- F, podatki oraz transfery-T, ilość kupujących- N, użyteczność danego dobra dla konsumentów- U, gusty i preferencje nabywców- G, oczekiwania (spekulacja)- E, czynniki losowe- L.

Zmian każdego z nich powoduje, że zmieniają się ujawnione na rynku chęci zakupów Celem naszej analizy jest poszukiwanie kierunku i siły tych zależności Pożytecznym najczęściej stosowanym narzędziem są funkcje matematyczne. W zależności od sposoby podejścia, stosowane są funkcje jednoczynnikowe lub wieloczynnikowe

Jeśli chcemy pokazać złożoność zjawiska popytu, chcemy podkreślić, że popyt, to są ilości dóbr, które nabywcy skłonni są kupić w zależności od wielu zmiennych występujących jednocześnie często współzależnych, posługujemy się wieloczynnikową funkcja popytu, w której uwzględnia się wszystkie brane pod uwagę czynniki jednocześnie. Funkcję tę – jej matematycznym odpowiednikiem są wielomiany. Najogólniejszej postaci funkcji popytu możemy zapisać jak poniżej


Qd=f ( C, Cs, Ck, B, F. T, N, U, G, E, L)
Z przedstawionego zapisu wynika, że na wielkość zakupów wpływa zmiana każdej dowolnej zmiennej niezależnej Im więcej czynników, tym bardziej złożona postać funkcji, tym trudniej przedstawić jej matematyczną postać, nie mówiąc o jej ilustracji graficznej.
Przejście z funkcji wieloczynnikowej do jednoczynnikowej
Często dla ułatwienia analizy badamy wpływ tylko jednego z czynników przyjmując założenie ceteris paribus, co oznacza że wielkości pozostałych zmiennych nie ulegają zmianie. Pozwala to zbudować dla każdego z czynników niezależną jednoczynnikową funkcję popytu, w której pozostałe czynniki stanowią wyraz wolny

Jeśli chcemy operować łatwą do zapisania i wykreślenia w układzie dwuwymiarowym tylko jedną funkcją popytu, to ze wszystkich możliwych czynników należy wybrać ten, który będzie miał ma w dalszej analizie największe znaczenie W badaniach zjawiska popytu czynnikiem tym będzie to rynkowa cena analizowanego wyrobu Wszystkie pozostałe czynniki zgodnie z zasadą ceteris paribus zawarte są w wyrazie wolnym Najogólniejszą postać takiej funkcji możemy zapisać jak poniżej


Qd = f (C ) + ceteris paribus
Precyzyjne zapisania funkcji popytu np. w postaci równania:

Qd= 100- 4C


wymaga przeprowadzanie odpowiednich badań rynku zebrania danych i dopasowania do nich funkcji matematycznej Pomaga nam w tym nauka statystycznej weryfikacji teorii ekonomicznych i prognoz, zwana ekonometrią.. Metria oznacza tu pomiar uzyskanych dzięki statystyce zmiennych ekonomicznych oraz siły zachodząc między nimi zależności Wykorzystując teorie ekonomiczną, dostarczone przez statykę dane liczbowe i oferowane przez matematykę metody, ekonometrycy konstru­ują testują i oferują ekonomistom modele ekonometryczne. Są to pojedyncze równaniem lub zestawem równań, które opisują zależności pomiędzy zmiennymi ekonomicznymi. Jednym z takich modeli jest przedstawiona w postaci matematycznego równania z oszacowanymi na podstawie danych statystycznych parametrami funkcja popytu rynkowego
Zmiany i stopy zmian
Zmiany
Zapis ΔX nie oznacza iloczynu Δ razy X Czytamy go, jako zmiana poziomu X. Jeśli X zmienia się z X0 do X1, to zmianą X jest po prostu

ΔX= X1- X0.


Podobnie odczytujemy zapis ΔY=Y1-Y0 Czasami wyrażamy to powiadając, że ΔX i ΔY przedstawiają zmiany krańcowe (marginalne).Są to przyrosty zmiennych, które mogą być dodatnie lub ujemne

Aby wskazać, że X1 jest równe X0 plus lub minus zmiana X możemy także zapisać:
X1 = X0 +/-ΔX
Gdy mamy do czynienia z bardzo (nieskończenie) małymi przyrostami obu zmiennych, zamiast symbolizującej zmiany dużej litery z greckiego alfabety Δ używamy małej litery δ
Stopa zmian
Stopa zmian ilustruje, jak zmienia się Y, gdy zmienia się X. Obliczamy ją jako stosunek przyrosty zmiennej zależnej ΔY do przyrosty zmiennej niezależnej Δ X
ΔY δY

------ lub -------



ΔX δX

Stosunek ten w zależności od charakteru związku funkcyjnego może być: dodatni lub ujemny może przyjmować wartość zero lub nieskończoność, ponadto może być stały lub zmienny



Praktyczne wykorzystanie matematyki w ekonomii polega na przekształcaniu równań w tabele i wykresy zwana krzywymi. Musimy zatem nauczyć się umiejętności konstruowania krzywych i poznać narzędzia ich analizy.
Tabele i wykresy funkcji
Przypuśćmy, że mamy równanie, które pozwala w liczbach wyrazić wartość Y odpowiadającą każdej wartości X. Takie opisujące zależności pomiędzy zmiennymi równanie można przedstawić posługując się tabelą , zawarte w niej dane można przenieść do układu współrzędnych i przedstawić je w postaci wykresu.

Wykres jest graficznym przedstawieniem zależności występujących między dwoma lub więcej zmiennym ekonomicznymi. Wskazuje na pewne ich właściwości, a często ilustruje dość zawiłe, ilościowe związki przyczynowo – skutkowe. W najprostszym przypadku, kiedy zarówno X, jak i Y są liczbami, funkcję Y= f(X) na ogół można wykreślić w prostokątnym układzie współrzędnych. Ilustrujący stosunek między zmienną niezależną i zmienną zależną wykres składa się z osi pionowej (rzędnych) i osi poziomej (odciętych). Punkt ich przecięcia stanowi początek układu współrzędnych, przypisujący każdej ze zmiennych wartość zero. W matematyce zmienną niezależną przedstawia się na osi poziomej X a zmienną zależną na osi pionowej Y. E ekonomii tak być nie musi. Charakterystyczną cechą wykresów jest to, że na obu osiach mogą być odłożone różne jednostki pomiaru np. cena w złotówkach a ilości w mln sztuk/miesiąc. Poza tym odmienna może być również przyjęta na obu osiach skala.

Podstawowym atutem wykresów jest możliwość wizualnego przedstawienia na małej powierzchni znacznej ilości informacji, których treść staje się bardziej czytelna a interpretacja nie wymaga żmudnych opisów słownych. Jeśli w układzie współrzędnych wybierzemy jakąkolwiek wartość X, to wystarczy spojrzeć na nią i natychmiast można odczytać wartość Y.

Drugą niepodważalną zaletą krzywych jest to, że pozwalają one wizualnie, bez odwoływania się do liczb, określić kierunek i siłę zależności pomiędzy zmiennymi

Wykorzystywane w ekonomii funkcje i ilustrujące je wykresy mogą obrazować zależności jednokierunkowe, odwrotnie kierunkowe, mogą ilustrować przejście od jednych do drugich, czyli stany ekstremalne. Mogą również ilustrować sytuacje, w których analizowane wielkości są od siebie niezależne, czyli autonomiczne. Przyjrzyjmy się bliżej najczęściej stosowanym w ekonomii funkcjom
Funkcje ze stałym przyrostem ( liniowe)
Jeżeli dana zmiana wielkości niezależnej X=const powoduje zawsze takie same zmiany wielkości zależnej o Y=const, to mamy do czynienia z funkcją ze stały przyrostem, jej wykresem jest krzywa o stałym nachyleniu, czyli linia prosta. Jej nachylenie może być dodatnie lub ujemne.
Zależności jednokierunkowe
Zacznijmy od zależności jednokierunkowej. Weźmy funkcję opisaną szczegółowym równanie Y=10 *X. Oznacza ono, że gdy X zmienia się o jednostkę ΔX=1, to Y zmienia się o ΔY=10. Patrząc na to nieco inaczej równanie to opisuje sytuację, w której wartość Y jest zawsze 10 razy większa od wyznaczającej ją wartości X, co zapisujemy Y/X=10. Zależność tę przedstawić można w postaci tabeli i ilustrującego ją wykresu
W tabeli mamy zbiór punktów A, B, C, D, E przedstawiających różne wynikające z zależności miedzy zmiennymi kombinacje X i Y Jeżeli punkty te naniesiemy do układu współrzędnych, to ich zbiór stanowi wykres punktowy funkcji.
Wykres funkcji Punkty Funkcja tabelaryczna

Y X X Y Y Y/X



Y1 E* A 0 - 0 - -

D* +Y B 1 1 10 10 +10

Y0 C * C 2 1 20 10 +10

B* +X D 3 1 30 10 +10

A * α ) E 4 1 40 10 +10

X0 X1 X

Jeżeli punkty te połączymy ze sobą, to otrzymamy liniowy wykres funkcji. Linia ta, niezależnie od przyjmowanego kształtu, nazywana jest krzywą. Ponieważ obie analizowane zmienne ekonomiczne wykazują rosną bądź spadają równocześnie, analizowana krzywa ma nachylenie dodatnie, inaczej mówiąc jest rosnąca. Linia ta rozpoczyna swój bieg w punkcie A, gdzie obie zmienne mają wartość równą zero

W naszym przykładzie wielkości X i Y zmieniają się skokowo ΔY=10 i ΔX=1. Są to zmiany dyskretne, zatem odległość między kolejnymi punkami zmienia się również w ten sposób. Oznacza to, że nasza krzywa składa się z określonej ilości skończonych odcinków łączących kolejne punkty Jest to zatem linia przerywana. Gdyby przyrosty zmiennych były nieskończenie małe X-->0, oraz Y-->0, co zapisujemy symbolicznie jako δX i δY, wówczas odległość między punktami też byłaby nieskończenie mała, a ilość odcinków łączących poszczególne punkty byłaby nieskończenie duża. W tych warunkach nasza krzywa staje się linią ciągłą.
Funkcja z wyrazem wolnym
Przypuśćmy, że nasza krzywa nie wychodzi z początku układu, lecz zaczyna swój bieg powyżej lub poniżej tego punktu. Co wtedy? Aby ją wykreślić musimy znać wartość Y, gdy wartość X=0 Jest to tzw. wartość przechwycenia (intercepcji), którą musimy uwzględnić w postaci dodatkowego członu w równaniu, czyli wyrazu wolnego

Przypuśćmy, że wartość przechwycenia wynosi a=+5 to nasza funkcja przyjmie postać Y= 5+10*X.. Na wykresie przecina ona oś rzędnych powyżej początku układu na poziomie Y=5. Może się jednak zdarzyć, że wartość przechwycenia jest ujemna Jeśli wynosi np. a=-2 , to funkcję zapiszemy jako Y=-2+10*X. Na jej wykresie przecina ona oś rzędnych na poziomie Y=-2 oraz odciętych na prawo od początku układu


Rys Wykres funkcji z wyrazem wolnym
Y Y=5 +10*X Y=-2+10*X

Y=+5


0 X

Y=-2



Zależności odwrotnie kierunkowe
Jeżeli zmienne ekonomiczne zmieniają się w odwrotnych kierunkach, czyli gdy wzrostowi wielkości zmiennej niezależnej towarzyszy spadek wielkości zmiennej zależnej lub na odwrót, mówimy o zależności odwrotnie kierunkowej. W takiej sytuacji, analizowana krzywa ma nachylenie ujemne inaczej mówiąc jest opadająca.

Z zamieszczonej poniżej tabeli wynika, że zawarte w niej dane można zapisać syntetycznie w postaci równania Y= -10 - 10*X


Wykres funkcji Punkty Funkcja tabelaryczna

Y X Y Y/X



A A 0 40 -10

Y1 B B 1 30 -10



-Y C C 2 20 -10

Y0 D D 3 10 -10

+X E E 4 0 -10



X0 X1 X


Uogólnione równania krzywej prostoliniowej przyjmuje postać
Y= a + b*X
Gdzie dodatni lub ujemny parametr a wskazuje wartość funkcji gdy X=0, czyli jest wyrazem wolnym. Natomiast człon b=Y/X w zależności od znaku pokazuje, czy jest to zależność jednokierunkowa czy odwrotnie kierunkowa. Jednocześnie jego wartość mierzy nachylenie funkcji.

Nachylenie linii prostych
Indywidualną właściwością każdej krzywej jest jej nachylenie. Trygonometryczną miarą nachylenia linii prostej w dowolnym punkcie jest tangens kąta jej nachylenia względem osi odciętych


X

ΔX

Y

ΔY

tgYX

tgY/X

0




0










10

10

10

10

10/10 = 1

10/10 = 1

20

10

20

10

10/10 = 1

20/20 = 1

30

10

30

10

10/10 = 1

30/30 = 1

40

10

40

10

10/10 = 1

40/40 = 1



Rys Nachylenie linii prostej



tg=Y/X

Y B

Y1 B`

A ) ΔY


Y0 ΔX
) X

X0 X1


Aby je obliczyć możemy posługiwać się przyrostami, czyli stopą zmian. I tak nachylenie na odcinku AB mierzy tg=Y/X. Identyczny wynik dostaniemy gdy posłużymy się wielkościami całkowitymi w dowolnym punkcie krzywej Nachylenie w punkcie A czy B jest identyczne i wynosi :

tg =YA/XA , lub tg =YB/XB


Ponieważ na zasadzie podobieństwa trójkątów w obu przypadkach kąt nachylenia  jest taki sam, oba liczone różnymi sposobami tangensy muszą być sobie równe.
Nachylenie na łuku i w punkcie
W przedstawionym powyżej przykładzie stały wzrost zmiennej niezależnej o 10 jednostek powoduje stały przyrost zmiennej zależnej o 10 jednostek. Mamy dzięki temu wielkość nachylenia równą 1. Liczone metodą stosunku przyrostów (stopy zmian) Y/X nachylenie linii prostej jest zawsze stałe. Gdy wyznaczające długość odcinka (przeciwprostokątna) punkty zaczniemy przybliżać do siebie np. do rozmiarów odcinka A B` wówczas boki przyprostokątne trójkąta także ulegną zmniejszeniu. A ponieważ zmniejszają się one proporcjonalnie, kąt nachylenia  pozostanie taki sam. Nie zmieni tego nawet sytuacja, w której przy nieskończenie małych przyrostach δX i δY punkty te przybliżą się do siebie na tak małą odległość, że zleją się i stworzą jeden punkt na krzywej.

Stałość nachylenia linii prostych nie oznacza jednak, że wszystkie linie proste mają identyczne nachylenia. Jego wartość określona jest przez stosunek Y/X. Im jest on większy, tym krzywa jest bardziej stroma, im mniejszy, tym linia ta jest bardziej płaska. Jeżeli stałe zmiany zmiennej niezależnej o 10 jednostek powodować będą np. stałe zmiany zmiennej zależnej o 20 jednostek nachylenie będzie wynosić nie jeden a dwa.


Nachylenie 2/1 Nachylenie 1/2

Y Y

40
Y

)

20 X

10

5

) X X

10 20 10 20

Zmienne niezależne (autonomiczne)
Istnieje wiele przypadków, w których jedna zmienna jest niezależna od drugiej Oznacza to, że bez względu na to jak zmienia się wartość jednej, druga pozostaje bez zmian. Przykłady takich zależności obrazują zamieszczone poniżej wykresy przedstawiające poziome lub pionowe linie proste.

Rys A Rys B



Y Y

Y Y1 Y

Y0 Y=0 tgα = ------= 0 X=0 tgα =-----=



X Y0 X

X

X0 X1 X0


Rysunek A może ilustrować zależność miedzy ilością dni słonecznych w Kalifornii X a wielkość zbiorów winogron we Francji Y . Nachylenie takiej funkcji jest równe zero

Z kolei rysunek B może przedstawiać zależności a raczej brak zależności pomiędzy poziomem ceny a ilością narkotyku zakupowego przez osobę uzależnioną, czyli tzw ćpuna Narkoman musi, jest zatem jest nieczuły na zmiany ceny. Nachylenie jego krzywej popytu jest nieskończenie duże


Funkcje odwrotne
W ekonomii (w odróżnieniu od wykresów matematycznych) często wykreśla się funkcje odkładając zmienne niezależne na osi pionowej, a zależne na osi poziomej. Z matematycznego punktu widzenia jest to funkcja odwrotna
Rys Funkcja popytu C Q
Cena 11 0
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13


©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna