Niezbędnik ekonomisty roboczy



Pobieranie 0.94 Mb.
Strona4/13
Data10.05.2016
Rozmiar0.94 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

Elastyczność funkcji



Miary absolutne i względna
W analizach ekonomicznych często chcemy wiedzieć nie tylko o ile jednostek zmieniły się rozmiary popyty i cena, ale również jak silnie były te zmiany. Wymaga to odwołania się do wielkości stosunkowych. Dlaczego wielkości stosunkowe są tak ważne?

Po pierwsze możemy mieć do czynienia z różnymi nieporównywalnymi ze sobą ze sobą miarami ilościowymi np. kilogramy, metry, kilowatogodziny itp.

Po drugie przy tych samych miarach ilościowych nieporównywalne mogą być produkty np. kilogram jabłek i kartofli.

Po trzecie różny może być wyjściowy poziom analizowanych i zjawisk. Weźmy prosty przykład. Jakiś towar drożeje o 1 zł. Czy jest to duża podwyżka, czy mała? Na to pytanie możemy odpo­wiedzieć jedynie wtedy, gdy znamy jego wyjściową cenę. Jeżeli kosztująca 5 zł. puszka fasoli zdrożeje o 1zł, będzie to niewątpliwie bardzo duża podwyżka. Jeżeli z kolei cena samochodu wzrośnie o 1zł, będzie to dla kupujących podwyżka tak mała, że wręcz niezauważalna.



Elastyczność (elasticity, flexibility)
Z wymienionych wyżej powodów ekonomiści często odwołują się do obliczanych procentowa zmian względnych

Posługiwanie się wielkościami względnymi wręcz niezbędne, gdy chcemy porównywać ze sobą wyrażone w jednostkach fizycznych zmiany wielkości popyty czy podaży z wyrażonymi w jednostkach pieniężnych zmianami cen,

Porównania takie są potrzebne, gdy chcemy wiedzieć, nie tylko o ile zmieniają się rozmiary popytu czy podaży w wielkościach absolutnych, ale również z jaką intensywnością się one odbywają Gdy chcemy ustalić siłę funkcjonalnych zależności, zachodzących między wielkościami ekonomicznymi. Aby określić siłę reakcji popytu czy podaży na zmianę ceny czy dochodów ekonomiści wykorzystują wykorzystuje zapożyczoną z matematyki kategorią elastyczności funkcji .Wrażliwość popytu na zmianę ceny nazywamy elastycznością cenową popytu, na zmianę dochodów elastycznością dochodową

Elastyczność cenowa popytu (ang. price flexibility of the demand),
Pojecie elastyczności popytu wprowadził do ekonomii w opublikowanej w 1890 r pracy p.t. „Zasady Ekonomii” Alfred Marshall (1842-1924) angielski filozof i ekonomista, wykładowca ekonomii na uniwersytecie w Bristolu, od 1883 profesor, a od 1885 kierownik katedry ekonomiki w King's College w Cambridge.

Szukał on miary pokazującej, z jaką siłą zmienia się wielkość popytu na skutek zmiany ceny wyrobu lub usługi Miarą tą jest stosunek względnej zmiany wielkości popytu na dane dobro do względnej zmiany jego ceny, czyli tzw wskaźnik elastyczności cenowej popytu Jego wartość oblicza się według następującej formuły


ΔQd/Qd:

Ec= ----------

Δ C/C

gdzie:
Ec- wskaźnik elastyczności



Qd - dotychczasowy popyt na towar przy cenie p;

ΔQd - spadek lub wzrost popytu na skutek zmiany ceny;

C - dotychczasowa cena na towar x;

ΔC - wzrost (lub obniżenie) ceny na towar x.

znak "-" oznacza, że popyt zmienia się zazwyczaj (choć nie zawsze) w kierunku odwrotnym do zmiany ceny, (przyrost jednej z wielkości musi występować ze znakiem ujemnym).

Jak pokażemy dalej można mówić o elastyczności całej krzywej popytu, zanim jednak do tego dojdziemy zastanówmy się nad problemami związanymi z pomiarem elastyczności popytu na krzywej, czyli między dwoma dowolnymi punktami leżącymi na niej.


Elastyczność na łuku i w punkcie

Elastyczność cenową popytu zdefiniowaliśmy jako stosunek procentowej, czyli względnej, zmiany wielkości zapotrzebowania do procentowej, czyli względnej, zmiany ceny.

-ΔQd/Qd:

Ec= --------

ΔC/C
Rys. Tabela i wykres funkcji popytu

C C Qd Q

C

10 A A 10 - 0 -

8 B B 8 -2 10 +10

6 C C 6 -2 20 +10
4 D D 4 -2 30 +10

2 E E 2 -2 40 +10

0 F 0 -2 50 +10

10 20 30 40 50 Q


Weźmy dla przykładu funkcję popytu, zapisaną w powyższym zestawieniu i wykreśloną na rysunku. Jak obliczyć elastyczność popytu między punktami B i C? Musimy w tym celu określić wartości liczbowe Q i Q oraz C i C. Już na początku mamy problem, jak należy mierzyć procentowe zmiany obu wielkości? Z przyrostami nie mamy kłopotu, bo w przypadku funkcji liniowej są to określające jej nachylenia wielkości stałe. Powstaje natomiast problem, jakie wartości należy przypisać zmiennym C i Q? Czy za podstawę obliczeń przyjmować wartość tych zmiennych w punkcie A, czyli gdy cena maleje, czy może w punkcie B, gdy cena rośnie? Dlaczego problem? Bo za każdym razem dostajemy inny wynik, a zatem mamy niejednoznaczność.
Absolutne i względne zmiany ilości

Różnica ilości żądanej przez nabywców(Q) między punktami B (10) i C (20) wynosi w wartościach absolutnych 10:

Q= 20 –10 = 10.
Nie jest natomiast jasne ile wynosi zmiana względna, (Q/Q). Będzie ona różna w zależności od tego to, jaka wielkość przyjmiemy za podstawę porównań. Jeżeli za podstawę, w stosunku do której mierzymy zmianę, weźmiemy popyt w punkcie B(Q=10), to zmiana względna Q/Q wynie­sie 10/10. Jeżeli zaś za podstawę weźmiemy punkt C (Q=20), to wyniesie ona 10/20.

W zależności od przyjętego sposobu liczenia zawsze otrzymamy dwie różne wartości, a różnica między nimi będą tym większe, im bardziej oba punkty B i C są od siebie oddalone. Mamy, zatem do czynienia z pewną mniejszą lub większa dwuznacznością, którą należałoby jakoś usunąć lub ją przynajmniej zminimalizować. Będzie to możliwe, jeśli za podstawę obliczeń weźmiemy średnią arytmetyczną z ilości zanotowanych w obu punktach: wyjściowym i do­celowym:


20+10

Qd =- ---------= 15

2
Uśrednione w ten sposób tempo zmian popytu wynosi Q/Q= 10/15
Absolutne i względne zmiany cen
Różnica między ceną w punkcie B (8) i punkcie C (6) wynosi, –2 zatem C=-2. Względną zmianę ceny obliczamy podobnie jak względną zmianę ilości. Za podstawę przyjmujemy średnią z ceny pierwotnej i obecnej:

8+6 14


C= ----------= --------= 7

2 2
Uśrednione tempo zmiany cen wynosi C/C= 2/7.


Elastyczność lukowa

Po obliczeniu uśrednionych temp zmian popytu i ceny możemy wyznaczyć wartość liczbową wskaźnika elastyczności. Zgodnie z przedstawionym tutaj sposobem, zwanym metodą „punktu środkowego", elastyczność cenową popytu obliczamy według formuły:

Q C

Ec= -----------: -----------



średnia Q średnia C

W naszym przykładzie średnia wartość wskaźnika elastyczność popytu między punktami A i B, czyli na łuku wynosi: (10/15): (-2/7)= -7/3 =-2,33. Ponieważ |-2,33 | >1 popyt jest w tym przedziale cenowym elastyczny.


Elastyczność w punkcie
Gdyby przyrosty obu ilości i ceny były nieskończenie małe, lub mówiąc językiem matematycznym gdyby dążyły do zera, co zapisujemy jako (Q1- Q0) -->0 oraz (C1- C0) -->0, to w tym szczególnym przypadku, oba punkty B i C, jak to pokazano na zamieszczonym poniżej rysunku, zbliżyłyby się do siebie na tak małą (nieskończenie) odległość, że zlałyby się w jeden. Ponieważ w tej sytuacji różnica podstaw jest również nieskończenie mała, zatem wskaźnik elastyczności da identyczne wyniki bez względu na to czy liczymy go w dół czy w górę funkcji.

Rys Elastyczność w punkcie na funkcji ciągłej





Cena
B<=>C

Qd


Przy nieskończenie małych różnicach ilości i cen z matematycznego punktu widzenia mamy do czynienia z funkcją ciągłą. Aby obliczyć wartość wskaźnika elastyczności musimy odwołać się do matematycznej formuły elastyczności funkcji, która zapisujemy jak poniżej


Ec=
Gdzie :Y to jest odpowiednikiem popytu Qd, zaś X to odpowiednik ceny rynkowej

Obliczony w ten sposób wskaźnik elastyczności odzwierciedla siłę związku procentowych zmian ilości i cen przy nieskończenie małych ich zmianach, czyli w danym punkcie (cena – ilość) na krzywej popytu, dlatego ten sposób liczenia elastyczności nazywamy elastycznością liczoną w punkcie a uzyskany wynik to wskaźnik elastyczności punktowej.

Zmiany nieskończenie małe występują tylko w matematyce, nie ma ich natomiast na rynku. Tam ceny i rozmiary popytu zmieniają się skokowe o konkretne wymierne wielkości inaczej mówiąc są to zmienne dyskretne. W analizach realnych wielkości rynkowych nie możemy, zatem posługiwać się pojęciem punktu na funkcji popytu, tylko musimy wziąć pod uwagę fakt, że znajdujemy na łuku.

W praktyce punktowy sposób pomiaru elastyczności może być stosowany, ale tylko przy niewielkich zmianach ceny (np. rzędu 1%). Byłby jednak błędny przy dużych zmianach cen, gdyż w zależności od tego czy cena spada, co ilustruje przejście z punktu B do punktu C, czy rośnie, z kolei ilustruje przejście z punktu C do punktu B uzyskiwalibyśmy dwa istotnie różne wyniki. I tak gdy B->C Ec= 10/10:-2/8=- 4, natomiast gdy C->B Ec=-10/20:2/6=-1,5

Przy dużych zmianach cen, należy, zatem liczyć elastyczność łukową jako wielkość średnią między dwoma punktami na krzywej.
Znak
Krzywe popytu są na ogół nachylone w dół. Oznacza to, że poza nielicznymi wyjątkami wielkość zapo­trzebowania zmienia się w przeciwnym kierunku niż cena. Wyjątek stanowią, np. niektóre relatywnie tanie dobra podstawowe, zwłaszcza najtańsze rodzaje żywności (ziemniaki itp.), na które popyt może wzrastać, pomimo (i na skutek) wzrostu ich ceny. Dzieje się tak dlatego, że uszczuplenie w rezultacie wzrostu cen realnych dochody uboższych warstw ludności powo­dują zmniejszenie spożycia lepszych gatunków żywności, ubytek ten kompensowany jest zwiększoną konsumpcją niższych gatunków żywności które, pomimo że zdrożały, pozostają w dalszym ciągu dużo tańsze. Dodatni znak wskaźnika elastyczności cenowej popytu jest skutkiem tzw. paradoks Giffena.

Z reguły jednak wzrost ceny (zmiana dodatnia) powoduje spadek zapotrzebowania (zmiana ujemna). Podobnie spadek ceny (zmiana ujemna) powoduje wzrost zapotrzebowania. Tak, więc przy obliczaniu wskaźnika elastyczności cenowej popytu poza sytuacjami szczególnymi dzielimy wielkość ujemną przez wielkość dodatnią lub na odwrót - wielkość dodatnią przez ujemną. W obu przypadkach otrzymuje­my najczęściej liczbę ujemną.


Wartość liczbowa wskaźnika
Miarą elastyczności cenowej jest stosunek względnego wzrostu popytu do względnego wzrostu ceny. Jeżeli pominiemy ujemny znak elastyczności cenowej popytu i skupimy uwagę na wartości bezwzględnej |Ec| to informuje ona, czy i na ile popyt jest elastyczny. Wyróżniamy następujące wartości graniczne oraz przedziały wartości:
Popyt elastyczny| Ec | > 1
Popyt jest elastyczny, gdy dana zmiana procentowa ceny wywołuje większą od niej procentową zmianę wielkości zapotrzebowania. Zapisujemy to w postaci nierówności Q/Q>C/C

W tym przypadku wartość wskaźnika elastycz­ność |Ec|= Q/Q:C/C>1, ponieważ licznik ułamka jest większy od mianownika. Im wyższa bezwzględna wartość wskaźnika, tym w badanym przedziale cenowym popyt jest bardziej elastyczny.


Popyt nieelastyczny |Ec| < 1
Popyt jest nieelastyczny, gdy dana procentowa zmiana ceny powoduje mniejszą procentowo zmianę wielkości zapotrzebowania, czyli gdy ma miejsce nierówność Q/Q>C/C

W tym przypadku |Ec| =Q/Q:C/C przyjmuje w badanym przedziale cenowym bezwzględną wartość mniejszą od jedności. Im jest ona niższa, tym popyt jest mniej elastyczny.


Popyt o elastyczności jednostkowej | Ec| = 1
Popyt ma elastyczność równą 1, gdy zmianie ceny towarzyszy taka sama procentowo zmiana wielkości zapotrzebowania. W tych warunkach Q/Q=C/C zatem wskaźnik elastyczności| Ec| =Q/Q:C/C przyjmuje wartość 1, ponieważ licznik ułamka jest równy mianownikowi.
Popyt sztywny Ec = 0
Popyt jest sztywny, gdy wartość wskaźnika |Ec| =Q/Q:C/C= 0. Ma to miejsce wtedy, gdy dodatnim lub ujemnym zmianom cen C nie towarzyszą żadne zmiany zapotrzebowania na dany produkt Q=0.
Popyt doskonale (nieskończenie) elastyczny Ec = -oo
Występuje wtedy, kupowane ilości rosną lub maleją Q różne od 0 nawet, gdy poziom cen pozostaje, niezmienionym C=0. Ponieważ mianownik ułamka Ec==Q/Q:C/C przyjmuje wartość zero, zatem cały ułamek przyjmuje wartość nieskończenie dużą.

Elastyczności na krzywej a elastyczność krzywej

Częstym błędem w interpretacji elastyczności cenowej popytu jest mniemanie, że można mówić o danej i stałej elastyczności w odniesieniu do całej krzywej popytu. Bierze się on najczęściej stąd, że często utożsamiona się elastyczność z nachyleniem krzywej popytu. Błąd polega na tym, że w większości przypadków wartość mierzącego elastyczność wskaźnika zmienia się wzdłuż danej krzywej popytu, natomiast nachylenie funkcji popytu, (jeśli jest to linia prosta), pozostaje niezmienione.


Analiza algebraiczna
Z zależności czysto algebraicznych wynika, ze na ujemnie nachylonej liniowej krzywej popytu spadkowi ceny towarzyszą coraz mniejsze wartości wskaźnika w wyrażeniu bezwzględnym. Im wyższa cena, tym większa jest jego bezwzględna wartość wskaźnika, tym popyt jest bardziej elastyczny, natomiast ·w miarę spadku ceny elastyczność popytu maleje.

Czym można prawidłowości uzasadnić takie zachowanie wskaźnika? Pomocna będzie matematyka.




Załóżmy, że przesuwamy się w dół po krzywej popytu, z zachowaniem jednakowych każdorazowych stałych zmian ceny ΔC=const i popytu ΔQ=const .

W miarę obniżania ceny zmienią się podstawy służące do obliczania procentowych zmian ilości i cen. Ilości Q stają się coraz większe a ceny C coraz mniejsze. W rezultacie spadać musi bezwzględna wartość ułamka przedstawiające wskaźnik. Inny sposób na wyjaśnienie tego zachowania dostarcza nam analiza trygonometrycznej.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13


©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna