Osoba zdająca egzamin magisterski na kierunku matematyka powinna wykazać się znajomością następujących zagadnień



Pobieranie 7.86 Kb.
Data06.05.2016
Rozmiar7.86 Kb.

Matematyka


Osoba zdająca egzamin magisterski na kierunku matematyka powinna wykazać się znajomością następujących zagadnień:

Spójniki logiczne i prawa rachunku zdań.

Podstawowe operacje na zbiorach i prawa rachunku zbiorów.

Relacja równoważności i klasy abstrakcji relacji równoważności.

Funkcja jako relacja. Podstawowe pojęcia dotyczące funkcji (obraz, przeciwobraz, funkcja odwrotna, różnowartościowa, złożenie funkcji itp.).

Równoliczność zbiorów (zbiory skończone, nieskończone, przeliczalne, nieprzeliczalne).

Liczby naturalne i zasada indukcji matematycznej.

Konstrukcje liczb całkowitych, wymiernych i rzeczywistych.

Aksjomatyka liczb rzeczywistych (w szczególności zasada ciągłości Dedekinda).

Kresy górny i dolny podzbiorów zbioru liczb rzeczywistych.

Ciągi liczbowe (granica ciągu, ciągi zbieżne, rozbieżne, monotoniczne, Cauchy'ego, podciągi).

Granica funkcji w punkcie.

Ciągłość funkcji (w punkcie, w zbiorze, jednostajna ciągłość).

Własności funkcji ciągłej na odcinku domkniętym (na zbiorze zwartym).

Własność Darboux.

Podstawowe funkcje elementarne i ich własności.

Pochodna funkcji w punkcie (własności i reguły różniczkowania, interpretacja geometryczna).

Twierdzenia o wartości średniej.

Ekstrema lokalne funkcji (warunki konieczne i wystarczające).

Ekstrema globalne funkcji.

Reguła de l'Hospitala.

Pochodne wyższych rzędów i wzór Taylora.

Definicja całki Riemanna i jej interpretacja geometryczna.

Całkowanie przez części i przez podstawienie.

Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona.

Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego.

Szeregi liczbowe (zbieżne, rozbieżne, bezwzględnie zbieżne).

Warunek konieczny zbieżności szeregu liczbowego.

Kryteria zbieżności szeregów liczbowych.

Ciągi i szeregi funkcyjne (zbieżność punktowa i jednostajna).

Szeregi potęgowe (promień zbieżności, własności granicy szeregu potęgowego, rozwinięcia funkcji elementarnych w szeregi potęgowe).

Pochodna i pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych.

Pochodna i pochodne cząstkowe odwzorowań wielu zmiennych.

Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych.

Twierdzenie o funkcji uwikłanej (w przypadku dwóch zmiennych).

Całki wielokrotne i ich zastosowania.

Przestrzenie liniowe (wektorowe) i ich podstawowe własności.

Liniowa zależność i niezależność wektorów.

Baza i wymiar przestrzeni liniowej.

Przekształcenia liniowe i ich związek z macierzami.



Macierze (wyznacznik, rząd, iloczyn macierzy).


©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna