Oznaczenia: d zbiór działań dopuszczalnych, gdzie



Pobieranie 61.2 Kb.
Data27.04.2016
Rozmiar61.2 Kb.
Gry z naturą

Oznaczenia:

D – zbiór działań dopuszczalnych, gdzie

S – zbiór możliwych stanów natury, gdzie

V – zbiór wyników decyzji, gdzie

Sytuację decyzyjną możemy przedstawić w formie tabeli (macierzy wyników).

Tabela 1.

Macierz wyników






s1

s2

………….

sm

d1

v11

v12

………….

v1m

d2

v21

v22

………….

v2m

.

.


.

.


.

.


………….

………….


.

.


dn

vn1

vn2

………….

vnm



  1. Kryterium Walda

Kryterium Walda (maksyminowe) to kryterium podejmowania decyzji autorstwa Abrahama Walda, według którego należy wybrać decyzję, której odpowiada najwyższa spośród najgorszych wypłat dla każdej decyzji. Według kryterium Walda należy najpierw dla każdej strategii (każdej decyzji) macierzy wyników, określić minimalną wartość. A następnie wybrać strategię, dla której minimalna wygrana, jest największa. Wyraża zachowawczą strategię postępowania w sytuacji ryzyka, gwarantując najmniejszą stratę (minimalizacja maksymalnej straty), a zarazem maksymalizując zysk.

Optymalną strategie obliczamy ze wzoru:





  1. Kryterium Hurwicza

Kryterium Hurwicza to kryterium podejmowania decyzji, według którego należy wybrać decyzję, której odpowiada największa wypłata. Jest kompromisem między podejściem optymistycznym a pesymistycznym, nakazuje wybrać współczynnik optymizmu , gdzie , a następnie dla każdej strategii (wiersza) obliczyć wartość:

Dla kryterium Hurwicza odpowiada kryterium Walda

Inna postać kryterium Hurwicza uwzględnia w formule zamiast współczynnika optymizmu współczynnik ostrożności ( gdzie ) . Należy wtedy obliczyć dla każdej strategii (decyzji) :

Optymalną strategie obliczamy ze wzoru:



Dla kryterium Hurwicza odpowiada kryterium Walda



  1. Kryterium Laplace’a

Kryterium Laplace'a to kryterium podejmowania decyzji autorstwa Pierre`a Simona de Laplace`a, według którego należy wybrać decyzję, której odpowiada najwyższa oczekiwana wypłata, przy założeniu, że wszystkie stany natury są jednakowo prawdopodobne.

Optymalną strategie obliczamy ze wzoru:





  1. Kryterium Savage’a

Kryterium Savage'a (reguła Savage'a) – kryterium podejmowania decyzji w warunkach niepewności. Według reguły opracowanej przez Leonarda Savage'a w takiej sytuacji należy dokonać wyboru tej decyzji, która minimalizuje maksymalne straty w stosunku do decyzji optymalnej, która zostałaby podjęta, gdyby wiadome było, jaki stan natury zaistnieje w przyszłości. Wyraża ona pesymistyczną strategię postępowania w sytuacji ryzyka i minimalizuje maksymalny żal.

Według tego kryterium należy obliczyć stratę relatywną dla każdej decyzji, tworząc macierz z elementów stanowiących różnicę między stratą maksymalną a stratą dla danej decyzji. Maksymalne straty relatywne dla każdej decyzji tworzą wektor, którego element minimalny wskazuje na decyzję minimalizującą potencjalną stratę. Tworzymy macierz utraconych szans (macierz żalu) według wzoru:



Następnie określamy dla każdej strategii:



Optymalną strategie obliczamy ze wzoru:





Przykład 1.

Dana jest macierz reprezentująca potencjalne zyski odpowiadające trzem możliwym decyzjom w zależności od czterech możliwych stanów natury, które mogą zajść w przyszłości.

s1 s2 s3 s4

d1 100 90 80 100

d2 0 300 700 600

d3 −100 80 100 900



  1. Kryterium Walda:





Optymalną strategie obliczamy ze wzoru:



Odpowiedź: Optymalną decyzją jest decyzja d1.



  1. Kryterium Hurwicza dla





Optymalną strategie wyznaczamy ze wzoru:



Odpowiedź: Optymalną decyzją jest decyzja d3.



  1. Kryterium Laplace’a:





Optymalną strategie obliczamy ze wzoru:



Odpowiedź: Optymalną decyzją jest decyzja d2.



  1. Kryterium Savage’a

Wyznaczamy macierz żalu.

s1 s2 s3 s4

d1 0 210 620 800

d2 100 0 0 300

d3 200 220 600 0

Następnie tworzy się maksymalne relatywne straty dla każdej decyzji .







Z wartości tych wybiera się najmniejszą stratę relatywną. Decyzja, w wyniku której minimalizuje się relatywną stratę, jest wg kryterium Savage'a uznawana za najlepszą. W podanym przykładzie najmniejsza strata odpowiada decyzji d2.





Przykład 2.

Przedsiębiorstwo może produkować jeden z trzech rodzajów opon: wielosezonowe O1, zimowe O2 i letnie O3. W tabeli podano zyski ze sprzedaży opon w zależności od pory roku: wiosna, lato, jesień, zima. Wybrać do produkcji rodzaj opon, stosując kryterium Walda, kryterium Hurwicza (a = 0,4), kryterium Laplace’a i kryterium Savage’a.



Pora roku

Opony


wiosna

lato

jesień

zima

O1

150

200

170

50

O2

40

20

140

200

O3

100

240

80

20

  1. Kryterium Walda:





Optymalną strategie obliczamy ze wzoru:



Odpowiedź: Optymalną decyzją jest decyzja d1.



  1. Kryterium Hurwicza dla





Optymalną strategie wyznaczamy ze wzoru:



Odpowiedź: Optymalną decyzją jest decyzja d1.



  1. Kryterium Laplace’a:





Optymalną strategie obliczamy ze wzoru:



Odpowiedź: Optymalną decyzją jest decyzja d1.



  1. Kryterium Savage’a

Wyznaczamy macierz żalu.

s1 s2 s3 s4

d1 0 40 0 150

d2 110 220 30 0

d3 50 0 90 180

Następnie tworzy się maksymalne relatywne straty dla każdej decyzji .







Z wartości tych wybiera się najmniejszą stratę relatywną. W podanym przykładzie najmniejsza strata odpowiada decyzji d1.



Odpowiedź: Optymalną decyzją jest decyzja d1.



Przykład 3.

Właściciel skupu warzyw powinien podjąć decyzję dotyczącą wielkości dziennej partii zakupu winogron. Może on nabyć 120, 140, 170 i 200 skrzynek po 6,7 zł za skrzynkę. Dziennie może sprzedać 110, 140, 190 i 200 skrzynek po 11 zł za skrzynkę. Zakłada się, że towar nie sprzedany w danym dniu nie nadaje się do spożycia dnia następnego. Określić optymalne decyzje w zależności od zastosowania kryterium Walda, kryterium Hurwicza (właściciel skupu jest w 70 % optymistą), kryterium Laplace’a i kryterium Savage’a.



Rozwiązanie:

Przyjmujemy następujące oznaczenia:

d1 – zakup 120 skrzynek winogron

d2 – zakup 140 skrzynek winogron

d3 – zakup 170 skrzynek winogron

d4 – zakup 200 skrzynek winogron

s1 – sprzedaż 110 skrzynek winogron

s2 – sprzedaż 140 skrzynek winogron

s3 – sprzedaż 190 skrzynek winogron

s4 – sprzedaż 200 skrzynek winogron

Następnie określamy wartości zysków (nie możemy sprzedać więcej niż kupiliśmy):































Na podstawie powyższych obliczeń macierz wyników przedstawia się następująco:






s1

s2

s3

s4

d1

406

516

516

516

d2

272

602

602

602

d3

71

401

731

731

d4

-130

200

750

860































Kryterium Walda:







Optymalną strategie obliczamy ze wzoru:



Odpowiedź: Optymalną decyzją jest decyzja d1.



Kryterium Hurwicza dla







Optymalną strategie wyznaczamy e wzoru:



Odpowiedź: Optymalną decyzją jest decyzja d4.



Kryterium Laplace’a:







Optymalną strategie obliczamy ze wzoru:



Odpowiedź: Optymalną decyzją jest decyzja d2.



Kryterium Savage’a

Wyznaczamy macierz żalu.

s1 s2 s3 s4

d1 0 86 234 344

d2 134 0 148 258

d3 335 201 19 129

d4 536 402 0 0

Następnie tworzy się maksymalne relatywne straty dla każdej decyzji .









Z wartości tych wybiera się najmniejszą stratę relatywną. W podanym przykładzie najmniejsza strata odpowiada decyzji d2.





Odpowiedź: Optymalną decyzją jest decyzja d2.


©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna