Rozwiązania zadań



Pobieranie 207.71 Kb.
Strona2/3
Data27.04.2016
Rozmiar207.71 Kb.
1   2   3

2. Ocenić dopasowanie modelu do danych

Na podstawie wartości współczynnika determinacji należy stwierdzić, że model w 76% objaśnia kształtowanie się wartości rzeczywistych zmiennej objaśnianej.



3. Zweryfikować hipotezę o istotności zmiennych objaśniających.

H0 testu t-Studenta mówi o tym, że parametr stojący przy danej zmiennej jest równy 0, czyli nie jest istotny statystycznie, a zmienna objaśniająca stojąca przy nim nie ma istotnego wpływu na zmienną objaśnianą.

H1 testu t-Studenta mówi, że badany parametr jest istotnie różny od 0, więc jest istotny statystycznie, więc zmienna przy której stoi istotnie wpływa na poziom zmiennej objaśnianej.

Statystyki testowe dla ocen poszczególnych parametrów wynoszą:

t(a0) = a0/S(a0) = 2,44 > 2,201 odrzucany H0 na rzecz H1

t(a1) = a1/S(a1) = 1,81 <2,201 nie ma podstaw do odrzucenia H0

t(a2) = a2/S(a1) = 2,55 > 2,201 odrzucamy H0 na rzecz H1

Na podstawie wyników testu należy stwierdzić, że istotny wpływ na kształtowanie się zmiennej objaśnianej ma jedynie zmienna X2.



4. Wyznaczyć i zinterpretować współczynnik zbieżności.

Współczynnik zbieżności jest obliczany wg wzoru:



Współczynnik zbieżności [fi kwadrat] wynosi 1-0,76=0,26. W 26% model nie objaśnia kształtowania się wartości rzeczywistych zmiennej objaśnianej.



Zadanie 4.

Podczas szacowania MNK parametrów modelu ekonometrycznego:



otrzymano następujące wyniki:





1. Podać oszacowania parametrów tego modelu.

W celu wyznaczenia oszacowań parametrów korzystamy ze wzoru:



Mnożymy dwie macierze. Sprawdzamy wymiary (3 kolumny I macierzy = 3 wiersze II macierzy). Macierz wynikowa będzie miała wymiary 3 wiersze x 1 kolumnę.

a = 1*2+2*3+1*1 =9 =a0

-1*2+3*3+1*1 =8=a1

2*2+1*3+4*1 =11=a2

2. Obliczyć i zinterpretować wartość odchylenia standardowego reszt (błędu średniego modelu).

Wartość odchylenia standardowego reszt (inaczej błąd modelu, błąd standardowy reszt) wyznaczamy na podstawie wzoru na wariancję reszt:



N – liczba obserwacji = 10, K – liczba parametrów strukturalnych (wyraz wolny + parametry przy zmiennych objaśniających) = 3. N-K=10-3=7

Sumę kwadratów reszt modelu – 63

Dzielimy przez liczbę stopni swobody – 10-3=7

S2=63/7=9

S=(9)^(1/2)=3

Odchylenie standardowe reszt wynosi 3. Wartości teoretyczne odchylają się przeciętnie od wartości rzeczywistych o +/- 3 jednostki zmiennej objaśnianej.

Zadanie 5.

Podczas szacowania MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci



na podstawie danych z 16 województw uzyskano następujące wyniki:





Zapisać równanie modelu.

Aby zapisać równanie modelu, należy wyznaczyć oceny parametrów na podstawie wzoru:



Sprawdzamy zgodność odpowiednich wymiarów mnożonych macierzy. 2 kolumny I macierzy = 2 wiersze II macierzy. Wymiary nowej macierzy to 2 wiersze (I macierz) x 1 kolumna (II macierz)

a= 4*1-2*2 =0 = a0

-2*1+3*2 =4 = a1

Postać równania po oszacowaniu parametrów:



Obliczyć średni błąd modelu oraz go zinterpretować.

Średni błąd modelu, inaczej błąd standardowy reszt jest wyznaczany na podstawie wzoru wariancji reszt:



Suma kwadratów reszt wynosi 1,4. Wartość tę dzielimy przez liczbę stopni swobody: N (liczba obserwacji): 16, K – liczba parametrów strukturalnych (szacowanych – 2: wyraz wolny i parametr przy zmiennej X1.



Wartości teoretyczne odchylają się od wartości rzeczywistych o +/- 0,32 jednostek zmiennej objaśnianej.



Obliczyć średnie błędy szacunku parametrów. Zinterpretować.

Wariancje ocen parametrów znajdują się na głównej przekątnej macierzy D2(a)





Szacując wyraz wolny mylimy się średnio o +/- 0,63. Szacując parametr przy zmiennej X1 mylimy się średnio o +/- 0,55.



Zadanie 6.

Na podstawie danych z lat 1990-2000 oszacowano parametry modelu objaśniającego przyrost depozytów bankowych gospodarstw domowych (mln zł):



W nawiasach podano błędy średnie ocen parametrów.

gdzie:

Y – nominalne roczne dochody gospodarstw domowych w mld zł,



E – cena 1 USD w złotych,

R – nominalna, przeciętna stopa oprocentowania depozytów bankowych,

Z80 – zmienna zerojedynkowa o wartości 1 w roku 1980 i 0 w pozostałych latach.

Zinterpretuj parametry tego modelu.

Wraz ze wzrostem dochodów gospodarstw domowych o 1 mld zł poziom depozytów bankowych rośnie przeciętnie o 0,082 mln zł, przy założeniu, że wartości pozostałych zmiennych objaśniających pozostaną na stały poziomie.

Wzrost kursu dolara o 1 zł, powoduje spadek wartości depozytów bankowych gospodarstw domowych przeciętnie o 0,645 mln zł, przy założeniu ceteris paribus.

Wzrostowi nominalnej, przeciętnej stopy oprocentowania depozytów o 1 punkt procentowy towarzyszy wzrost wartości depozytów bankowych o 51,129 mln zł, przy założeniu, że pozostałe zmienne objaśniające pozostaną na stałym poziomie.

W roku 1980 łączna wartość depozytów bankowych była niższa o 37,144 mln zł niż w pozostałych latach.

Czy model jest akceptowalny pod względem merytorycznym (ekonomicznym)? Odpowiedź uzasadnij.

Ocena merytoryczna modelu polega na zbadaniu czy kierunek zależności pomiędzy zmienną objaśnianą i poszczególnymi zmiennymi objaśniającymi jest zgodny z teorią ekonomiczną.

Wzrost dochodów determinuje możliwość zwiększenie oszczędności, czyli powiększenie depozytów bankowych – znak przy ocenie parametru dla zmiennej dochody gospodarstw domowych jest zgodny z teorią ekonomiczną.

Wzrost ceny dolara przekłada się na wzrost cen np. ropy naftowej, co również jest związane z wzrostem kosztów utrzymania, wydatków konsumpcyjnych. W ten sposób spada zainteresowanie zakładaniem depozytów bankowych. Dodatkowo, wzrost kursu dolara powoduje, że chętniej inwestujemy w walutę zamiast lokaty bankowe (znak przy ocenie parametru zgodny z zakładaną teorią).

Wzrost nominalnych stóp procentowych przekłada się na większe zwrotu z kapitału na lokatach bankowych (znak przy ocenie parametru zgodny z teorią ekonomiczną).

W 1980 występował kryzys gospodarczy. Spadek wartości depozytów bankowych był znaczący, dlatego dla tego roku, aby poprawić (w sposób sztuczny) dopasowanie modelu do danych empirycznych, wprowadzono zmienną zero-jedynkową.



W jakim stopniu objaśniona została zmienność przyrostu oszczędności?

Na podstawie wartości współczynnika determinacji, należy stwierdzić, że model w 99,2% (bardzo wysokie dopasowanie) objaśnia przyrost oszczędności lokowanych na depozytach bankowych.



Czy na podstawie wyników modelu można potwierdzić występowanie związku pomiędzy przyrostem oszczędności a kursem dolara? Odpowiedź uzasadnij.

Aby ocenić występowanie związku pomiędzy przyrostem oszczędności a kursem dolara należy zweryfikować hipotezy testu istotności oceny parametru przy tej zmiennej.

H0 testu t-Studenta mówi o tym, że parametr stojący przy danej zmiennej jest równy 0, czyli nie jest istotny statystycznie, a zmienna objaśniająca stojąca przy nim nie ma istotnego wpływu na zmienną objaśnianą.

H1 testu t-Studenta mówi, że badany parametr jest istotnie różny od 0, więc jest istotny statystycznie, więc zmienna przy której stoi istotnie wpływa na poziom zmiennej objaśnianej.

Statystyka testowa

Na podstawie testu należy stwierdzić, że nie ma podstaw do odrzucenia H0, mówiącej o tym, że parametr stojący przy zmiennej kurs dolara nie jest istotny statystycznie. Kształtowanie się kursu dolara w okresie historycznym nie miało istotnego wpływu na zmiany wartości depozytów bankowych (oszczędności).



Zadanie 7.

Na podstawie danych, odpowiedzieć na poniższe pytania:



t=2,11


Gdzie: LS-liczba sprzedawców (w osobach), C-cena jednostkowa (w zł), P-przychody ze sprzedaży (w tys. zł)

Gdzie skorygowany współczynnik determinacji:



, gdzie:

Czy zmienne objaśniające w modelu istotnie wpływały na kształtowanie się przychodów ze sprzedaży.

Korzystamy z testu istotności ocen parametrów t-Studenta

H0 testu t-Studenta mówi o tym, że parametr stojący przy danej zmiennej jest równy 0, czyli nie jest istotny statystycznie, a zmienna objaśniająca stojąca przy nim nie ma istotnego wpływu na zmienną objaśnianą.

H1 testu t-Studenta mówi, że badany parametr jest istotnie różny od 0, więc jest istotny statystycznie, więc zmienna przy której stoi istotnie wpływa na poziom zmiennej objaśnianej.

Statystyka testowa ocen parametrów:

W przypadku zmiennej LS – liczba sprzedawców w osobach, odrzucamy H0 na rzecz hipotezy alternatywnej. Parametr stojący przy tej zmiennej jest istotny statystycznie. Zmienna ta istotnie wpływa na wielkość przychodów ze sprzedaży.



Wyznaczyć i zinterpretować wartość współczynnika zmienności resztowej.

Średni błąd modelu stanowi 8,01% średniego poziomu zmiennej objaśnianej. Oznacza to, że odchylenia wartości teoretycznych od wartości rzeczywistych stanowią jedynie 8,01% (mniej niż 10%). Model jest dobrze dopasowany do wartości rzeczywistych.



Wyznaczyć i zinterpretować wartość współczynnika zbieżności.

Wartości teoretyczne oszacowane przez model nie pokrywają wartości rzeczywistych w 2,4%. LUB: Model nie wyjaśnia zmienności wartości rzeczywistych przychodów ze sprzedaży w 2,4%.



Wyznaczyć i zinterpretować skorygowany współczynnik determinacji.

Model wyjaśnia zmienność przychodów ze sprzedaży w 97,2%.



Dokonać interpretacji oszacowań parametrów w strukturalnych modelu. Ocenić poprawność merytoryczną.

Wraz ze wzrostem sprzedawców o 1 osobę, wartość przychodów ze sprzedaży rośnie o 4,12 tys. zł, przy założeniu, że pozostałe zmienne objaśniające (konkretnie cena jednostkowa) pozostanie na stałym poziomie.

Wzrost ceny o 1 zł powoduje spadek wartości przychodów ze sprzedaży o 1,53 tys. zł, przy założeniu, że liczba sprzedawców nie ulegnie zmianie.

Przedstawione kierunki zależności pomiędzy zmienną objaśnianą oraz zmiennymi objaśniającymi są zgodne z założeniami teorii ekonomicznej.



Zadanie 8 – dane plik EKONOMETRIA cw 4.xls

Za pomocą programu GRETL

Otworzyć program GRETL >> Plik >> Otwórz dane >> Import >>Excel… >> EKONOMETRIA_cw4.xls

>> Rozpocznij import od 1 wiersza, 1 kolumny

>> Tak (chce interpretować dane jako szereg czasowy)

>> Szereg czasowy >>> Roczne >> 1995-2008



Oszacować parametry strukturalne modelu wartości PKB (mln zł) od wartości inwestycji (mln zł) oraz liczby pracujących (tys. osób)

Menu główne >> Model >> Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów


Model 1: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1995-2008 (N = 14)



Zmienna zależna (Y): pkb




Współczynnik

Błąd stand.

t-Studenta

wartość p




const

96037,9

15218,7

6,3105

0,00006

***

inw

4,19213

0,205397

20,4099

<0,00001

***

prac15

-75,2757

13,9678

-5,3892

0,00022

***




Średn.aryt.zm.zależnej

49313,93




Odch.stand.zm.zależnej

17229,47

Suma kwadratów reszt

90192088




Błąd standardowy reszt

2863,439

Wsp. determ. R-kwadrat

0,976629




Skorygowany R-kwadrat

0,972379

F(2, 11)

229,8323




Wartość p dla testu F

1,07e-09

Logarytm wiarygodności

-129,6139




Kryt. inform. Akaike'a

265,2278

Kryt. bayes. Schwarza

267,1450




Kryt. Hannana-Quinna

265,0503

Autokorel.reszt - rho1

-0,153401




Stat. Durbina-Watsona

2,034311





Zweryfikować istotność statystyczną zmiennych

H0 testu t-Studenta mówi o tym, że parametr stojący przy danej zmiennej jest równy 0, czyli nie jest istotny statystycznie, a zmienna objaśniająca stojąca przy nim nie ma istotnego wpływu na zmienną objaśnianą.

H1 testu t-Studenta mówi, że badany parametr jest istotnie różny od 0, więc jest istotny statystycznie, więc zmienna przy której stoi istotnie wpływa na poziom zmiennej objaśnianej.

Na podstawie wartości statystyk t-Studenta oraz empirycznych poziomów istotności statystycznej (wartości p) dla każdego z szacowanych parametrów należy odrzucić hipotezy zerowe na rzecz hipotez alternatywnych. Szacowane parametry przy wszystkich zmiennych objaśniających istotnie różnią się od zera. Parametry te są więc istotnie różne od zera a zmienne przy nich stojące mają istotny wpływ na zmienną objaśnianą PKB.



Dokonać oceny dopasowania modelu do danych empirycznych

Na podstawie wartości skorygowanego współczynnika determinacji, możemy stwierdzić, że model w 97,2% objaśnia kształtowanie się wartości PKB.



Błąd średni modelu stanowi zaledwie 5,81% średniego poziomu zmiennej zależnej, co świadczy o wysokim dopasowaniu wartości oszacowanych przez model do wartości rzeczywistych.



Zweryfikować normalność rozkładu składnika losowego (reszt modelu)

Okno modelu: Menu główne >> Testy >> Test normalności rozkładu reszt




Test na normalność rozkładu reszt -

Hipoteza zerowa: składnik losowy ma rozkład normalny

Statystyka testu: Chi-kwadrat(2) = 0,565938

z wartością p = 0,753543


H0: reszty modelu charakteryzuje rozkład normalny

H1: reszty modelu nie posiadają rozkładu normalnego

Empiryczny poziom istotności testu – wartość p = 0,753543 i jest większa od 0,05

Na podstawie wartości p. należy stwierdzić, że nie ma podstaw do odrzucenia H0, reszty modelu mają rozkład normalny.

Zweryfikować występowanie autokorelacji składnika losowego

Na dole okna z wynikami estymacji znajdują się statystyki testu Durbina-Watsona



Autokorel.reszt - rho1

-0,153401




Stat. Durbina-Watsona

2,034311

Ujemna wartość współczynnika autokorelacji Rho wskazuje na występowanie ujemnej autokorelacji. Aby zweryfikować, czy współczynnik autokorelacji jest statystycznie istotny (czy autokorelacja rzeczywiście występuje) weryfikujemy to na podstawie testu Durbina-Watsona.

H0: ρ=0 brak istotności współczynnika autokorelacji (brak autokorelacji)

H1: ρ>0 współczynnik autokorelacji jest dodatni (autokorelacja dodatnia)

H1: ρ<0 współczynnik autokorelacji jest ujemny (autokorelacja ujemna)

Statystyka DW jest większa od 2, obliczamy statystykę DW’=4-DW, DW’=4-2,034, DW’=1,966.

W Gretlu są dostępne tablice rozkładu DW, z których odczytujemy wartość krytyczną dla 14 obserwacji i 2 zmiennych objaśniających

>> Główne okno Gretla >> Narzędzia >> Tablice statystyczne >> DW


Statystyka testu Durbina-Watsona dla 5% poziomu istotności, n = 14, k = 2

dL = 0,9054

dU = 1,5507


Z porównania wartości statystyki DW oraz wartości krytycznych wynika, że DW>dU. Na podstawie testu, należy stwierdzić, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Brak autokorelacji składnika losowego.

Zweryfikować występowanie heteroskedastyczności reszt

Hipoteza zerowa:

Występuje homoskedastyczność zakłóceń losowych. Zróżnicowanie reszt jest stałe.

Hipoteza alternatywna:

Występuje heteroskedastyczność składnika losowego. Brak efektywności estymatora KMNK.
Okno modelu: Menu główne >> Testy >> Test heteroskedastyczności >> Test Breuscha-Pagana

Test Breuscha-Pagana na heteroskedastyczność -

Hipoteza zerowa: heteroskedastyczność reszt nie występuje

Statystyka testu: LM = 4,86453

z wartością p = P(Chi-kwadrat(2) > 4,86453) = 0,0878375



Na podstawie empirycznego poziomu istotności (wartości p>0,05) równego 0,088, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0, występuje homoskedastyczność reszt modelu. Zróżnicowanie reszt jest stałe.

Zadanie 9

Zbadać występowanie autokorelacji rzędu pierwszego, jeśli DW = 2,1 (dL=1,1, dU=1,3 )

Ponieważ DW jest większe od 2, należy obliczyć DW’, DW’=4-2,1=1,9

DW’ jest większe od DW’ więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy mówiącej o braku autokorelacji reszt modelu.



Zadanie 10 – dane plik EKONOMETRIA_cw_5.xls – arkusz: zadanie 10 (EXCEL)

Sporządzić wykres liczby pracujących w Polsce. Określić występowanie składowych systematycznych szeregu czasowego

Szereg czasowy PKB składa się z: tendencji wzrostowej (trendu), wahań sezonowych oraz wahań przypadkowych



Określić postać funkcyjną modelu trendu opisującego kształtowanie się liczby pracujących. Na podstawie równania linii trendu.

[kliknąć na wykres >> dodaj linię trendu >> zaznaczyć opcję równania linii trendu]




Zinterpretować parametry strukturalne dla postaci liniowej, potęgowej i wykładniczej.

Trend liniowy

W okresie poprzedzającym zakres próby, tzn. w IV kwartale 1999 r. według oszacowań modelu wartość PKB wyniosła 15648 mln zł. Z kwartału na kwartał wartość PKB w rosła średnio o 4508 mln zł.




Trend potęgowy

Według oszacowań modelu trendu potęgowego wartość wyrazu wolnego wskazuje na teoretyczny poziom PKB pierwszej obserwacji (I kwartału 2000). Z kwartału na kwartał wartość PKB rosła przeciętnie o 0,235%.



Trend wykładniczy

W okresie poprzedzającym zakres próby, tzn. w IV kwartale 1999 r. według oszacowań modelu trendu wykładniczego, wartość PKB wyniosła 17011 mln zł.

a1= exp(0,017)=1,017145. Z kwartału na kwartał wartości PKB rosły średnio o (1,017145-1)*100=1,71%

1   2   3


©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna