Rozwiązania zadań



Pobieranie 207.71 Kb.
Strona3/3
Data27.04.2016
Rozmiar207.71 Kb.
1   2   3

Ocenić która postać funkcyjna modelu jest lepiej dopasowana do zmienności wartości rzeczywistych.

Najwyższym dopasowaniem wartości teoretycznych do wartości empirycznych charakteryzował się trend wykładniczy.



Zadanie 11 - dane plik EKONOMETRIA_cw_5.xls – arkusz: zadanie 11 (GRETL)

Oszacować liniowy model trendu wartości PKB (mln zł) uwzględniając wahania sezonowe w porównaniu do kwartału 1 i 3. Zinterpretować parametry strukturalne.

Postać teoretyczna modelu liniowego



[wygenerować zmienną czasową i zmienne sezonowe >> Dodawanie zmiennych >> zmienne periodyczne


Model 1: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 2000:1-2011:2 (N = 46)



Zmienna zależna (Y): PKB




Współczynnik

Błąd stand.

t-Studenta

wartość p




const

166127

5079,51

32,7054

<0,00001

***

time

4483,15

166,743

26,8866

<0,00001

***

dq1

-21909,2

5345,33

-4,0988

0,00019

***

dq3

-13896,6

5502,52

-2,5255

0,01541

**




Średn.aryt.zm.zależnej

262443,0




Odch.stand.zm.zależnej

62962,81

Suma kwadratów reszt

9,45e+09




Błąd standardowy reszt

15003,18

Wsp. determ. R-kwadrat

0,947005




Skorygowany R-kwadrat

0,943220

F(3, 42)

250,1757




Wartość p dla testu F

8,30e-27

Logarytm wiarygodności

-505,5156




Kryt. inform. Akaike'a

1019,031

Kryt. bayes. Schwarza

1026,346




Kryt. Hannana-Quinna

1021,771

Autokorel.reszt - rho1

0,388295




Stat. Durbina-Watsona

1,187775




Z okresu na okres wartość PKB rosła przeciętnie o 4483,15 mln zł.

W kwartałach pierwszych wartość PKB była niższa średnio o 21909,2 mln zł niż w kwartałach pominiętych (2 i 4). W kwartałach trzecich wartości PKB były średnio o 13896 mln zł niższe niż w kwartałach 2. i 4.



Oszacować model potęgowy wartości PKB od liczby pracujących oraz nakładów brutto na środki trwałe w Polsce z uwzględnieniem z uwzględnieniem wahań sezonowych w stosunku do kwartału 1.

Postać teoretyczna modelu potęgowego PKB



Zmienne sztuczne: zero-jedynkowe, zmienną czasową umieszczamy w wykładniku (jak w funkcji wykładniczej) razem z parametrem (j.w.)

Aby oszacować parametry równania, należy sprowadzić funkcję do postaci liniowej względem parametrów:

Pomimo, że zmienna i parametr dq1 po przekształceniach zachowują zależność liniową (i moglibyśmy interpretować jak w modelu liniowym), interpretujemy procentowo przez modyfikację

Szacujemy model na wartościach zlogarytmowanych

Model 2: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 2000:1-2011:2 (N = 46)



Zmienna zależna (Y): l_PKB




Współczynnik

Błąd stand.

t-Studenta

wartość p




const

-11,4326

3,26035

-3,5066

0,00109

***

l_LP

2,16579

0,395034

5,4825

<0,00001

***

l_NBST

0,284784

0,071693

3,9723

0,00027

***

dq1

0,106146

0,0482369

2,2005

0,03332

**




Średn.aryt.zm.zależnej

12,44984




Odch.stand.zm.zależnej

0,238882

Suma kwadratów reszt

0,497077




Błąd standardowy reszt

0,108790

Wsp. determ. R-kwadrat

0,806428




Skorygowany R-kwadrat

0,792601

F(3, 42)

58,32436




Wartość p dla testu F

5,02e-15

Logarytm wiarygodności

38,86483




Kryt. inform. Akaike'a

-69,72967

Kryt. bayes. Schwarza

-62,41510




Kryt. Hannana-Quinna

-66,98959

Autokorel.reszt - rho1

0,831898




Stat. Durbina-Watsona

0,183277



Wartość PKB w kwartale dq1 była wyższa o niż w pozostałych kwartałach.

Dokonać interpretacji parametrów oraz ocenić dokładność dopasowania modelu do danych empirycznych.

Wzrost liczby pracujących o 1% powodował wzrost produkcji o 2,16% przy założeniu ceteris paribus.

Wzrost nakładów brutto na środki trwałe o 1% powodował wzrost produkcji o 0,284%, przy założeniu ceteris paribus.

Model w 79,3% wyjaśnia kształtowanie się wartości PKB.



Zadanie 12

Dane są oszacowania parametrów modelu trendu wykładniczego



gdzie: - produkcja przedsiębiorstwa w latach 1988-1997 (mln szt.), t – zmienna czasowa przyjmująca wartości kolejnych liczb naturalnych.



Dokonać weryfikacji modelu

Parametry strukturalne modelu są statystycznie istotne, można zatem powrócić do postaci wykładniczej. Po odlogarytmowaniu (czyli podniesieniu liczby e do potęgi o wykładnikach parametru zerowego i przy zmiennej czasowej.



W 1987 roku, tj. w roku poprzedzającym pierwszy badany rok (t=0), wielkość produkcji w przedsiębiorstwie kształtowała się na poziomie 2356 mln sztuk (α0) i w rozpatrywanym okresie wzrastała średnio o (1,275-1)·100%, tj. 0 27,3%. Stopa wzrostu produkcji wyniosła 127,3%.



Zadanie 131

Na podstawie oszacowań parametrów dwuczynnikowej funkcji Cobba-Douglasa, oraz oszacowań parametrów struktury stochastycznej:





Dokonać weryfikacji modelu

Jednoprocentowy wzrost nakładów inwestycyjnych (K) powoduje w przybliżeniu wzrost wielkości produkcji o 0,4521%, gdy pozostałe czynniki są na stałym poziomie.

Jednoprocentowy wzrost liczby pracujących powoduje w przybliżeniu wzrost wielkości produkcji o 0,5080%, przy założeniu, że pozostałe czynniki są na stałym poziomie.

Zapisać model w postaci potęgowej



Obliczyć elastyczności produkcji względem czynników produkcji oraz zinterpretować otrzymane wyniki

Zgodnie z definicją elastyczności wielkości produkcji względem kapitału:



i pracy


Interpretacja elastyczności w przybliżeniu:

Parametr przy zmiennej K: Zwiększenie majątku trwałego o 1% spowoduje średnio rzecz biorąc wzrost produkcji o około 0,4521%, przy założeniu że średnia liczba zatrudnienia nie ulegnie zmianie.

Parametr przy zmiennej L: Wzrost średniej liczby zatrudnionych o 1% będzie powodować (średnio rzecz biorąc) wzrost produkcji o 0,5080%.

Dokładne obliczenie przyrostów względnych, przy dowolnych lub jednoczesnych zmianach względnych argumentów.

Jednoprocentowy wzrost zatrudnienia będzie wywoływał następujący względny przyrost produkcji czystej:



gdzie





O ile procent wzrośnie produkcja, jeśli wartość majątku trwałego wzrośnie o 3%, a liczba zatrudnionych zmniejszy się o 2%;

Aby odpowiedzieć na pytanie o ile procent zmieni się produkcja, jeśli K zmieni się o



i jednocześnie L zmieni się o





W przybliżeniu



Dokładnie



Jeśli kapitał produkcyjny wzrośnie o 3% a liczba zatrudnionych wzrośnie 2%, to wielkość produkcji wzrośnie o 0,3105%



1 zadanie 28. [w:] Kukuła K. (red.), (2003), Wprowadzenie do ekonometrii w przykładach i zadaniach, Wydawnictwo PWN, s. 154.

Rozwiązania zadań Materiały pomocnicze do ćwiczeń z Ekonometrii Strona z

mgr Emilia Modranka



emodranka@uni.lodz.pl
1   2   3


©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna