Symetriewfizyc e n7Wersja



Pobieranie 61.25 Kb.
Data08.05.2016
Rozmiar61.25 Kb.

S Y M E T R I E W F I Z Y C E

N7Wersja -




IV ZASADY ZACHOWANIA LICZB KWANTOWYCH

ADDYTYWNYCH

W przypadku fizyki klasycznej pokazano, że zgodnie z zasadą pani Noether niezmienniczość praw fizyki wobec transformacji związana jest z prawem zachowania. Pokazano, że odpowiednie symetrie prowadzą do takich zasad zachowania jak zasada zachowania pędu, energii, krętu, masy całkowitej, interwału czasoprzestrzennego.



Okazuje się, że na gruncie mechaniki kwantowej spełnione są zasady zachowania pędu, energii, krętu, masy spoczynkowej dla wszystkich oddziaływań elementarnych. Jedynie symetria prawo-lewo (R-L) nie jest zachowana i to tylko dla oddziaływania słabego. To jest historia, o której będzie mowa później.

Generalnie zawsze powinno się sprawdzić doświadczalnie czy poszczególne obserwable są zachowana czy też nie, czy spełniona jest odpowiednia symetria. Często trudno stwierdzić analitycznie czy zachodzi komutacja odpowiedniego generatorem F z Hamiltonianem H. Hamiltonian H składa się z operatora energii kinetycznej T oraz z potencjałów opisujących odpowiednie oddziaływania, czyli H=T+Vg+Vw+Vem+Vs. Nie zawsze potrafimy je dobrze opisać analitycznie, nie znamy dobrze potencjały poszczególnych oddziaływań, Dotyczy to przede wszystkim takich oddziaływań elementarnych jak oddziaływanie słabe czy też oddziaływanie silne. Z tego też powodu należy zawsze sprawdzić doświadczalnie czy dana obserwabla jest zachowana.

Zajmiemy się wpierw zachowaniem liczb kwantowych addytywnych.

IV.1 Zasady zachowania liczb kwantowych addytywnych


Przez wielkości addytywne o charakterze kwantowym rozumiemy wielkości charakteryzujące cząstki takie jak ładunek elektryczny, liczba barionowa, liczba leptonowa, zapach, ładunek silny, słaby, itd. Są to wielkości addytywne w sensie algebraicznym, czyli wielkości skalarne. Mówimy o ładunkach w sensie ogólnym.

IV.1.1 Zasada zachowania ładunku


Niechaj operator Q jest generatorem transformacji unitarnej. Wiemy, że wartość oczekiwana takiego operatora Q określa odpowiednią obserwablę q. Funkcja falowa opisująca cząstkę – układ cząstek - w stanie energetycznym Eα unoszący ładunek q określona jest przez równanie Schrödingera . Wiemy, że operator Q odpowiadający naszej obserwabli-ładunkowi qα gdy cząstka znajduje się w stanie spełnia równania .

Dla zbadania, czy ładunek jest zachowany, czy spełniona jest symetria wprowadzamy operator transformacji unitarnej

U = eQ (IV.1)

gdzie Q jest operatorem ładunku a ε jest parametrem rzeczywistym.


IV.1.2 Transformacja globalna.


Jeżeli parametr  nie zależy od współrzędnych x i czasu t to transformację taką nazywamy transformacją globalną. Aby spełniona była odpowiednia symetria nie tylko funkcja falowa ψ, ale także funkcja falowa transformowana ψ’= eiεQψ muszą spełnić takie same równanie Schrödingera, czyli:

Pamiętając, że Q nie zależy od t mnożymy równanie drugie z lewej strony przez exp(-iεQ) względnie exp(iεQ). Otrzymujemy



co daje


(IV.2)

Ponieważ ε może przyjmować dowolną wartość wybieramy takie ε by ε<<1 czyli zamieniamy transformacje exp(-iεQ) oraz exp(iεQ) na transformacje infinitezymalne, co daje (ε2=0)



Wobec tego zachodzi symetria, bo obydwie funkcje falowe spełniają równania Schrödingera. Oznacza to, że operator Q komutuje z pełnym hamiltonianem H, czyli

[H ,Q] = 0 (IV.3)

Oznacza to, że spełniona jest symetria - symetria globalna - symetria globalnego cechowania. Mówimy o global invariance - global gauge symmetry, czyli, że ładunek jest zachowany.

W szczególności zachowany jest ładunek w szerokim tego słowa znaczeniu.
IV.1.3 Symetria Lagrangianu

Badając symetrie postawiliśmy warunek by funkcja falowa ψ oraz ψ’ spełniały równanie Schrödingera, czyli by zachodziła niezmienniczość równania Schrödingera względem odpowiedniej transformacji. Najczęściej jednak badamy, czy Lagrangian odpowiedni dla danego przypadku jest niezmienniczy wobec konkretnej transformacji,.

W fizyce klasycznej równania ruchu możemy otrzymać z zasady najmniejszego działania. Zasada ta prowadzi do Lagrangianu, który jest różnicą energii kinetycznej i potencjalnej, czyli L=T-V. Klasyczny Lagrangian zależy od współrzędnych i prędkości uogólnionych cząstek i czyli od oraz od czasu t.

(IV.3)

Równanie ruchu otrzymujemy z zasady wariacyjnej


. (IV.4)

Prowadzi to do równania Lagrange’a (zwanego równaniem Eulera-Lagrange’a)



(IV.5).

W mechanice kwantowej Lagrangnian jest zależny od funkcji falowej ψ(x,t) opisującej pole związane z daną cząstką. Przez analogię współrzędne q, oraz wskaźnik i zastępujemy odpowiednio . Lagrangian L jest funkcja .i wyrażamy poprzez gęstość Lagrangianu następująco (IV.6)


Przez analogię do fizyki klasycznej otrzymujemy równanie ruchu Eulera-Lagrange’a:


(IV.7)

Dla każdego badanego przypadku konstruujemy odpowiedni Lagrangian (będziemy dalej rozumieli właściwie gęstość Lagrangianu), który jest związany z odpowiednim równaniem kwantowym. Symetria będzie występowała wtedy, gdy tak funkcja falowa ψ jak i ψ’ będą spełniały różnoważne równanie Lagrange’a czyli Lagrangian L jest niezmienniczy wobec odpowiedniej transformacji.

Transformacja i związana z tym symetria może być symetrią geometryczną czasowo-przestrzenną względnie może być symetrią wewnętrzną. O symetrii wewnętrznej mówimy wtedy, gdy działamy na współrzędne wewnętrzne.

IV.2 Doświadczalna weryfikacja zasad zachowania ładunków .


Jak o tym już była mowa musimy sprawdzić eksperymentalnie, czy odpowiednie zasady zachowania są spełniona, W każdym razie do tej pory wszystkie eksperymenty potwierdzają słuszność zasad zachowania energii, pędu i krętu oraz interwału – w tym interwały pędowo-energetycznego czyli zachowania całkowitej masy. A co wiemy o zachowaniu, o niezmienniczości różnego rodzaju ładunków, wielkości charakteryzujących cząstki elementarne.
IV.2.1 Zachowanie ładunku elektrycznego

Zajmijmy się wpierw ładunkiem elektrycznym. Wiemy, że całkowity ładunek elektryczny układu cząstek jest sumą ich ładunków,. Czy możemy powiedzieć, że


Σqinit = Σqfin (IV.8)


Wiemy dzisiaj, że ładunek elektryczny charakteryzujący cząstki jest zachowany niezależnie od rodzaju oddziaływań. Przeprowadzono różne eksperymenty, których celem jest potwierdzenie tego faktu. Badano w szczególności jeden z możliwych procesów, który mógłby prowadzić do niezachowania ładunku elektrycznego. Jest nim

1. Rozpad elektronu.

Gdyby elektron nie był stabilny to zgodnie z zasadą zachowania energii mógłby się rozpaść jedynie poprzez emisję fotonu i neutrina. Masa elektronu wynosi 0.51099892+- 0.00000004 MeV, masa neutrina elektronowego νe jest niewątpliwie znacznie mniejsza niż 3 eV. Wobec tego możliwy byłby proces

: e-  γ+νe (IV.9)

Rozpadu elektronu nie zaobserwowano do tej pory. Rozpad musiałby nastąpić w wyniku oddziaływania słabego. Stwierdzono, że jeżeli elektron miałby być promieniotwórczy to jego czas życia τ >> 4.6 1026 y co w porównaniu do czasu życia naszego Wszechświata, który szacowany jest na 15 109 y jest bardzo dużym czasem.



3. Równość ładunku dodatniego i ujemnego.

Ponieważ istnieją w przyrodzie ładunki dodatnie i ujemne badano czy ich elementarne porcje są równe, czyli czy ładunku e- i e+ są sobie równe. Stwierdzono, że |qe- + qe+|/e <4 10-8. Taki sam ładunek elementarny posiada proton. Potwierdza to także następujący fakt. Wiemy, że cząstki występujące w przyrodzie są obojętne, że ziemia, Wszechświat jest nienaładowany. Ziemia składa się z takiej samej liczby elektronów co protonów. Gdyby ładunki przeciwnych znaków nie były sobie równe, nawet w minimalnym stopniu, to wtedy np. ziemia musiałaby być naładowana. Fakt, że jest nienaładowana świadczy o tym, że ładunki e- i protonu muszą być równe co do wartości bezwzględnej z dokładnością lepszą niż 10-50. Ziemia składa się bowiem z około protonów. Wobec tego zachodzi symetria co znaczy, że operator ładunku elektrycznego Q komutuje z hamiltonianem, czyli



[H,Q] = 0 oraz [H,UQ] = 0 (IV.10)

Mówiąc o ładunku elektrycznym należy pamiętać, że jest źródłem pola elektrycznego i magnetycznego, jest źródłem jednego z elementarnych oddziaływań, oddziaływania elektromagnetycznego.

Mamy jeszcze inne ładunki, które są źródłem oddziaływań, źródłem odpowiednich pól oddziaływania. Są to ładunki słabe, ładunki silne oraz ładunek grawitacyjny. O dwu pierwszych dyskusja w tej chwili byłaby przedwczesna. Musimy wpierw dowiedzieć się znacznie więcej o oddziaływaniach przez nie wywoływanych.

Z kolei oddziaływanie grawitacyjne do dzisiaj sprawia trudności. Nie znamy jego aspektów kwantowych, nie istnieje do dzisiaj kwantowa teoria grawitacji Wiemy, że źródłem tego oddziaływania jest masa bezwładna m. Z niezmienniczości ze względu na transformację Lorentza wiemy, że masa spoczynkowa układu jest zachowana. Oznacza to, że występuje odpowiednia symetria



IV.2.2 Zasada zachowania liczby barionowej


Rozpatrzmy hadrony i kwarki. Kwarki są cząstkami elementarnymi, które oprócz tego, że odczuwają siły grawitacyjne, słabe i elektromagnetyczne oddziaływują jako jedyne silnie. Cząstki oddziaływujące silnie charakteryzuje liczba barionowa B, ładunek barionowy. Kwarkom, elementarnym cząstkom przyporządkowujemy liczbę barionową B=+1/3 antykwarkom B=–1/3. Liczba barionowa jest także skalarem jest liczbą addytywną i przyjmuje wartości dyskretne. Liczba barionowa hadronu jest sumą liczb barionowych składników kwarkowych. Ponieważ proton i neutron są cząstkami składającymi się z trzech kwarków, ich liczba barionowa będzie wynosić B=1, antyprotonów i antyneutronów złożonych z trzech antykwarków B=-1. Dotyczy to wszystkich cząstek o trzykwarkowym składzie. Nazywamy je w związku z tym barionami. Oprócz tego do hadronów zaliczamy także mezony składające się z kwarku i antykwarku. Ich liczba barionowa B = 0.

Możemy się zapytać, czy zachodzące w przyrodzie procesy zachowują liczbę barionowa, czy istnieje symetria barionowa, czy w wyniku procesów zachodzących w naturze zachodzi warunek:

Σ Bi = const. (IV.11)

Jak do tej pory nie znaleźliśmy procesów, dla których nie byłaby zachowana liczba barionowa. Przykłady zachowania liczby barionowej:



1. swobodny rozpad neutronu

n - p + e- + νe (IV.12)

B 1 = 1 + 0 + 0

całkowita liczba barionowa jest zachowana. Średni czas życia neutronu wynosi około 900 s. Rozpad neutronu spowodowany jest przez siły oddziaływania słabego.

2. Procesy produkcji i rozpadu nietrwałych barionów

Obserwowane reakcje jądrowe, które wywołujemy w laboratoriach czy też, te zachodzące chociażby na słońcu zachowują liczbę barionową. Przykładowo reakcja produkcji cząstki w elementarnych procesach, za jakie możemy uważać zderzenia p+p



produkcja hiperonu Λ. Proces zachodzi w wyniku oddziaływania silnego (s)

p + p = p + Λ + π+ (IV.13)

B 1 + 1 = 1 + 1 + 0

rozpad hiperonu Λ - w wyniku oddziaływania słabego (w)

Λ = p + π- (IV.14)

B 1 = 1 + 0

fotoprodukcji nukleonów-proces zachodzący w wyniku oddziaływania elektromagnetycznego (em)

γ = p + p

B 0 = 1 + (-1) (IV.15)

( podkreślona wielkość będzie oznaczać antycząstkę, np.antyproton p)



We wszystkich tych procesach zachowana jest liczba barionowa niezależnie od tego czy procesy te zachodzą w wyniku oddziaływania silnego, słabego czy elektromagnetycznego.

Zatem możemy powiedzieć, że operator ładunku barionowego Bliczby barionowej komutuje z hamiltonianem, czyli



[H,UB] = 0 oraz [H,BB] = 0 (IV.16)

gdzie H jest pełnym hamiltonianem zawierającym potencjały oddziaływania elektromagnetycznymi, silnymi i słabymi, czyli H = T +Vs+Vem+Vw.



3. Promieniotwórczość protonowa

Nadal istnieją otwarte poważne problemy. Uważamy, że Wszechświat charakteryzuje głęboka symetria. Istnieją argumenty, że w rzeczywistości istnieje jedna siła, jedno oddziaływanie, która na obecnym etapie rozwoju uwidacznia się jako cztery oddziaływania. Teoria o unifikacjie trzech oddziaływań w, em i s to teoria wielkiej unifikacji GUT. Jeżeli idea GUT byłaby prawdziwa, to wtedy proton powinien się rozpadać.

Proton nie może się rozpaść na neutron ze względów energetycznych. Masa protonu jest mniejsza od masy neutronu o 1.293318+-0.000009 MeV. Nie jest możliwy proces p = n + e+ + νe. Oczekuje się energetycznie możliwego rozpadu:

p = π0 + e+ (IV.17)

B 1 0 + 0

W tym procesie nie byłaby zachowana liczba barionowa.

Jest to proces nie zachowujący liczby barionowej. Z obecnie prowadzonych obliczeń teoretycznych wynika, że czas połowicznego rozpadu musiałby być większy niż 1031 - 1033 lat. To bardzo długi czas biorąc pod uwagę czas istnienia Wszechświata szacowany na 15 10 9 lat. Do tego czasu prowadzone eksperymenty nie potwierdzają rozpadu protonu. Są to trudne eksperymenty. Gdyby udało się stwierdzić, że protony się rozpadają, to uzyskalibyśmy potwierdzenie idei wielkiej unifikacji oddziaływań s, w i em, Teoria ta przewiduje także unifikację cząstek elementarnych, leptonów i kwarków. Jest mowa o leptokwarkach.

IV.2.3 Świat – Antyświat


Istnieje jeszcze jeden nierozwiązany do tej pory problem istnienie antyświatów, problem świat-antyświat. Nie potrafimy jak do tej pory wytłumaczyć, dlaczego oprócz naszego Wszechświata zbudowanego z cząstek nie istnieje drugi świat zbudowany z antymaterii. W pierwotnej fazie rozwoju Wszechświata energia promieniowania zamienia się na materię. Znane nam prawa kreacji cząstek mówią, że w procesie powstania materii, w procesie zamiany energii promieniowania na materię powinno było powstać tyle samo materii ile antymaterii. Takim procesem to kreacja np. pary elektron-antyelektron, kwark-antykwark lub proton-antyproton;

(IV.31)

Są to procesy zachowujące liczby kwantowe barionową a także leptonową. By sobie wytłumaczyć fakt braku antyświata musielibyśmy założyć, że liczba barionowa (zresztą także leptonowa) nie jest niezachowana co najmniej w oddziaływaniu elektromagnetycznym, że symetria barionowa jest łamana.

Nasza dzisiejsza wiedza o elementarnych oddziaływaniach i cząstkach pozwala oszacowań, jak wielki musiałby być stopień niezachowania liczby barionowej by wytłumaczyć dzisiejszy „brak” antywszechświata. Niezachowanie liczby barionowej musiałoby być bardzo małe; rzędu 1 na 10 000 000 000, czyli na 1010 procesów kreacji proton-antyproton w jednym z nich powstałby jedynie proton. Podobnie przedstawiać musi się sytuacja przy produkcji pary e+-e-. W tym przypadku powstałby jedynie elektron e-. Proces łamiący w tak nieznacznym stopniu symetrię barionową ma w swoich skutkach daleko sięgające, olbrzymie znaczenie. Ponieważ w naszym Wszechświecie jest około 1080 nukleonów i odpowiednio elektronów brakuje takiej samej ilości antyprotonów i pozytonów które tworzyłyby antyświat. Nie potrafimy jak do tej pory wyjaśnić tego fenomenu. Jest to jedna z wielkich zagadek współczesnej fizyki.

Mimo tego, że formalizm matematyczny związany z zasadami zachowania ładunku elektrycznego i barionowego jest taki sam istnieje jednak zasadnicza różnica między ładunkami elektrycznymi i barionowymi. Ładunki elektryczne są źródłem oddziaływań elektromagnetycznych, są związane z istnieniem pól elektrycznych i magnetycznych. W przypadku barionów sytuacja jest odmienna. Nie mówimy o oddziaływaniach barionowych, nie istnieją pola barionowe. Liczbę barionową wprowadzamy dla scharakteryzowania cząstek podlegających oddziaływaniu silnym.


IV.2.4 Zasada zachowania liczby leptonowej

Leptonom, cząstkom oddziaływującym jedynie słabo (a te z nich, które mają ładunek elektryczny także em) charakteryzujemy tym, że przyporządkowujemy im liczby leptonowe. Znane leptony dzielimy na 3 grupy (e-e), (μ-μ) oraz (τ,ντ). Cząstkom każdej z tych grup przyporządkowujemy odpowiednio liczbę leptonową Le, Lμ oraz Lτ. Liczba leptonowa przyporządkowana leptonom Li=+1 a antyleptonom Li=–1. Liczba leptonowa antyleptonów ma znak przeciwny. Zgodnie z naszą wiedzą w procesach zachodzących w przyrodzie odpowiedni ładunek-liczby leptonowe Li związane z rodzinami leptonowymi są zachowywane, czyli

ΣLi = const. dla i = e,μ,τ. (IV.18)

Wobec tego możemy mówić także o symetrii leptonowej. Wprowadzamy odpowiednie operatory leptonowe Li, analogicznie do formalizmu barionowego. Jeżeli liczby leptonowe mają być zachowane, to odpowiadający im operator liczby leptonowej powinien komutować z hamiltonianem H zawierającym w szczególności oddziaływania słabe, czyli: [H,Li] = 0 dla i = e,μ,τ (IV.19)

A co mówią eksperymenty. W procesach rozpadu czy to rozpadu β+ czy też β- zachowana jest liczba leptonowa. Kilka przykładów potwierdzających zachowanie liczb leptonowych „rodzinnych”.



1. Rozpad mionu

Klasycznym procesem charakteryzującym oddziaływanie słabe to rozpad mionu,

μ+ = e+ + νe + νμ (IV.20)

Lμ (-1) = 0 + 0 + (-1)

Le 0 = (-1) + 1 + 0

W tym przypadku by zachowane były liczby leptonowe związane z odpowiednimi rodzinami leptonowymi muszą powstać w stanie końcowym dwa neutrina jedno neutrino elektronowe i jedno mionowe.

Mion jest cząstką o masie 105.658389+-0.000034 MeV. Ze względów energetycznych możliwy byłby także inny rozpad

μ-  e- + γ (IV.21)

Le 0 = 1 + 0 ?

Lμ 1 = 0 + 0 ?

Jest on jednak procesem zabronionym przez zasady zachowania liczb leptonowych. Nie obserwowano takiego rozpadu. Mówiąc o niezachowaniu liczby, zresztą jak w każdym innym przypadku możemy stwierdzić, że jakis proces nie jest zachowania jedynie w ramach błędu pomiarowego. W przypadku mionu prawdopodobieństwo zajścia omawianego rozpadu jest mniejsze niż <4.9 10-11 %. Podobnie nie obserwowano takich rozpadów jak i to z podobnymi granicami prawdopodobieństwa.

Są to procesy zachodzące w wyniku oddziaływania słabego.



3. Procesy kreacji cząstek

Wysokoenergetyczne fotony w zjawisku tworzenia par zachodzącego w wyniku oddziaływania elektromagnetycznego mogą produkować pary leptonów

γ  e- + e+ (IV.23)

Le -> 0 = 1 + (-1)

Jest to proces zachowujący liczby leptonowe.

Nie obserwujemy procesów, w których nie byłaby zachowana liczba leptonowa (barionowa). Dla przykładu procesy:

γ  μ- + e+ (IV.24)

Le 0 = 0 + (-1) ?

Lμ 0 = 1 + 0 ?

Lub proces kreacji

γ  e- + p (IV.25)

Le 0 = 1 + 0 ?

B 0 = 0 + 1 ?

Gdyby proces ten zaistniał byłby procesem sprzecznym z zasadami zachowania tak liczby leptonowej jak i barionowej.

Z tego samego powodu nie powinien i nie jest obserwowany już wcześniej dyskutowany proces p = e+ + π0..



4. Reakcje jądowe

Znane nam reakcje zachodzące w wyniku oddziaływania słabego też spełniają zasady zachowania liczb leptonowych. Dla przykładu reakcja odgrywająca bardzo ważną rolę w modelu Wielkiego Wybuchu rozwoju Wszechświata:



νe + p = e+ + n , e- + p = n + νe (IV.26)

-1 + 0 = -1 + 0 1 + 0 = 0 + 1

Przykładów można by mnożyć. Wszystkie przeprowadzone do niedawna procesy wykazują słuszność zasady zachowania liczb leptonowych związanych z poszczególnymi rodzinami leptonowymi.

Omawiane procesy zachodzą w wyniku oddziaływań słabych. Ich prawdopodobieństwa zajścia jest bardzo małe – kilkanaście rzędów mniejsze niż procesy zachodzące w wyniku oddziaływania silnego. Odpowiednie przekroje czynne są

Z tego powodu pomiar neutrin jest trudny. Prawdopodobieństwo, że neutrino będzie oddziaływać z protonem jest 10-19 po przejściu przez 1 cm materii Wydajnośc ich pomiaru jest małe a przenikliwość przez materię bardzo duża, Dla przykładu po przejściu przez ziemię ich natężenie maleje tylko ?????

Podobnie jak w przypadku barionów cząstkom, które charakteryzujemy liczbami leptonowym nie towarzyszą odpowiednie pola leptonowe; nie mamy pól leptonowych.

Mieszanie neutrin pochodzących z różnych rodzin leptonowych nie jest procesem odosobnionym. Podobne zjawisko obserwujemy w przypadku kwarków.

Ładunki leptonowe podobnie jak w przypadku liczb barionowych nie są źródłem oddziaływania. Są jedynie wielkością kwantową charakteryzującą cząstki nie oddziaływującą silnie. Nie oznacza to, że liczby leptonowe nie grają ważnej roli w fizyce cząstek i oddziaływań elementarnych

Oscylacje neutrinowe

A jednak eksperymenty ostatnich lat pokazują, że liczby leptonowe Li „rodzinne” nie są zachowane. Zachowana jest jedynie liczba leptonowa L charakteryzujaca leptony należące do wszystkich trzech rodzin podobnie jak to ma miejsce w przypadku liczby barionowej kwarków. Okazuje się, że ostatnie lata wprowadziły istotne zmiany. Własności neutrin założone w t.zw. Modelu Standardowym (Standard Model) muszą ulec zasadniczej zmianie. Eksperymenty ostatnich lat wykazują istnienie

oscylacji neutrinowych,

to znaczy, że neutrina jednego rodzaju mogą przechodzić w neutrina drugiego rodzaju, czyli



(IV.27)

Oscylacje neutrinowe mogą zajść jedynie wtedy, gdy nie będą zachowane liczby leptonowe Li. Mówimy, że neutrina zmieniają swój zapach, czyli zmieniają liczbę kwantową Zachowana będzie jednak liczba kwantowa leptonowa L, liczba leptonowa, która podobnie jak w przypadku barionów nie będzie wyróżniać rodziny leptonowe elektronową, mionową i tau. Oscylacje występują także dla antyneutrin.




IV.2.5 Zasady zachowania liczb kwantowych zapachu.


Kwarki są bozonami. Dla rozróżnienia różnych kwarków wprowadzamy dalsze liczby kwantowe, liczby kwantowe addytywne określające zapach kwarków – rodzaj kwarków. Są to trzecia składowa izospinu I3, dziwność (strangeness) S, urok (charm) C, piękność (beauty) B i top T. Wielkości te charakteryzują znane nam kwarki, które łączymy w 3 rodziny:9iv.33

u I3 = +1 /2 c C = +1 t T = +1 Q = +2/3 e (IV.42)

d I3 = -1/2 s S = -1 b B = -1 Q = -1/3 e

Kwarki mają liczbę barionową B = 1/3, spin J = ½, parzystość wewnętrzną +1. Kwarki mogą łączyć się tworząc odpowiednie cząstki. Nie obserwujemy kwarków‘ swobodnych. Są one uwięzione.. Co wiemy dzisiaj o zasadach zachowania liczb kwantowych określających ich zapach. Zajmijmy się przykładowo liczbą kwantową dziwności S. Pytanie, czy w czasie przemian zachowana jest dziwność, czyli:

ΣSi = const. (IV.29)

Tak samo dotyczy to wszystkich pozostałych liczb zapachu. I3, D, B, T

Co mówią eksperymenty na poziomie hadronowym – układów złożonych z kilku kwarków.

1.Produkcja cząstek w oddziaływaniach silnych.

Jest to. zw. produkcja stowarzyszona, to znaczy, że muszą powstać dwa hadrony dziwne o przeciwnej dziwności. Przykładem może być np. reakcja:

p + π- = Λ + K0 (IV.30)

S 0 + 0 = (-1) + 1

I3 ½ + (-1) = 0 + (-1/2)

W procesie tym spełnione są zasady zachowania dziwności S oraz izospinu I3 czyli liczby kwantowe zapachu. W procesie tym na poziomie elementarnym produkowana jest para kwarków s-antys. Innym przykładem może być reakcja

p + p = p + Σ0 + K+ (IV.31)

S. 0 +0 = 0 +(-1)+(+1)

I3 ½+1/2=1/2+0 +1/2

Ta reakcja potwierdza zachowanie dziwności (oraz izospinu). Także w tym przypadku kreowana jest para kwarków s-s

Są to procesy zachodzące w wyniku oddziaływania silnego i zachowujące dziwność oraz trzecią składową izospinu. Oczywiście dotyczy to produkcji także hadronów zawierających kwarki o innym zapachu.



2. Fotoprodukcja cząstek

Procesem, który wykorzystywany jest w t.zw. fabrykach mezonów B (B factory) do produkcji mezonów B to reakcja



(IV.32)

L -1 + 1 = 0 = 0 + 0

Bz 0 + 0 = 0 =(-1) + 1

Jest to proces zachodzący w wyniku oddziaływań elektromagnetycznych i zachowuje liczbę kwantową „piękna” Bz(apach).- .zapachu. Na poziomie kwarkowym jest to proces w którym kreowane są dwie pary kwarków b-antyb oraz d-antyd.



3. Rozpady cząstek

Przykładem procesu zachodzącego w wyniku oddziaływań słabych może być rozpad hiperonu Λ:

Λ = p + π- (IV.33)

S (-1) → 0 + 0 ?

I3 0 = 1 + 0 ?

Jest to proces nie zachowujący dziwności. W tym przypadku nie jest spełniona zasada zachowania dziwności. Na poziomie kwarkowych kwark s w hiperonie Λ przechodzi w kwark niedziwny d.

Innym procesem może być jeden z wielu rozpadów mezonu B0, mianowicie

B0  D+ + π- (IV.34)



W tym przypadku kwark b d. Jest to także proces niezachowujący liczbE zapachu B i D.

. Można by zacytować wiele dalszych procesów, w których biorą udział kwarki u, d, s a także c, b, t, procesów zachodzących w wyniku oddziaływań silnych, słabych czy elektromagnetycznych. Także liczby zapachu nie są źródłem oddziaływań

Z wszystkich do tej pory przeprowadzonych eksperymentach wynika, że w przypadku

oddziaływań silnych i elektromagnetycznych zachowane są liczby kwantowe zapachu kwarków, a w przypadku oddziaływań słabych nie są zachowane,

istnieje symetria zapachowa dla oddziaływań silnych i elektromagnetycznych,

nie istnieje symetria zapachowa dla oddziaływań słabych.

Oddziaływanie słabe „zachowuje się” inaczej niż silne czy elektromagnetyczne. Należy podkreślić, że dzięki swoim własnością tylko oddziaływania słabe mogą zmieniać zapach kwarków, mogą zmieniać ich rodzaj.







©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna