System dziesiątkowy



Pobieranie 13.4 Kb.
Data08.05.2016
Rozmiar13.4 Kb.

SYSTEM DZIESIĄTKOWY


Jest to system, którego podstawą jest 10. Liczby są w nim zapisywane za pomocą 10-ciu następujących cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Kolejne pozycje liczby to potęgi liczby 10. Każdą liczbę można zapisać za pomącą potęg np. 578,83=5*102+7*101+8*100+8*10-1+3*10-2

ZAPIS LICZBY W DOWOLNYM SYSTEMIE





  • liczby całkowite:

Metoda I – do kolejnych obliczeń bierzemy wyniki ilorazów, np.: Chcemy zapisać 79 w systemie o podstawie 5
79 : 5 = 15 r.4
15 : 5 =3 r.0
3 : 5 = 0 r.3 Stąd 79 = 304(5)

Metoda II – do kolejnych obliczeń bierzemy reszty,

np.: Chcemy zapisać 79 w systemie o podstawie 5:


79 : 25 (52) = 3 r. 4
4 : 9 (51) = 0 r.4
4 : 1 (50) = 4 r.0 Stąd 79 = 304(5)

Chcemy zapisać 0,921875 w systemie o podstawie 4?
0,921875 * 4 =  3,6875
0,6875 * 4 =  2,75
0,75 * 4 =  3,0 Stąd 0,921875 = (0,323)4

SYSTEM POZYCYJNY


System liczbowy, w którym liczba to ciąg cyfr, zaś wartość poszczególnych znaków cyfrowych zależy od miejsca, na którym się znajduą w tym ciągu.
Wartość liczby to suma iloczynów cyfr przez wartość pozycji na których stoją.


OGÓLNIE O SYSTEMIE POZYCYJNYM


Ogólny wzór liczby rzeczywistej zapisanej w systemie pozycyjnym o podstawie B (B-liczba naturalna):
(an...a1a0,a-1...a-m)B = an*Bn+...+a1*B1+a0+a-1*B-1+...+a-m*B-m

gdzie:


an,an-1,...,a1,a0,a-1,…,a-m- kolejne cyfry liczby, n- ilość cyfr w części całkowitej liczby,

m – ilość cyfr w części ułamkowej liczby.

Oznaczenie systemu: za liczbą w dolnym indeksie w nawiasie piszemy podstawę, np.: 123(4), B,23(13)


SYSTEM ÓSEMKOWY


Liczby przedstawione jako kolejne potęgi 8-ki. Do zapisu używamy 8-iu cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

SYSTEM DWÓJKOWY


Jest to system, którego podstawą jest 2. Liczby są w nim zapisywane za pomocą cyfr: 0,1 i przedstawiane jako kolejne potęgi liczby 2 np. 1111110=1*26+1*25+1*24+1*23+1*22 +1*21+0*20=126

Dla odróżnienia od liczb dziesiętnych zapisywane są z dolnym indeksem np. 1111110(2) . W systemie tym liczą komputery



ZAPIS Z DOWOLNEGO SYSTEMU NA DZIĘSIĄTKOWY


Schemat Hornera

zamieńmy liczbę 1203(4) na liczbę dziesiętną


- „4” w lewym dolnym rogu to podstawa systemu.

- odpowiedź odczytujemy w prawej dolnej komórce, czyli 1203(4)=99(10)





SYSTEM SZESNASTKOWY


Liczby przedstawione jako kolejne potęgi liczby 16. Do zapisu używamy 16-tu cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. -

gdzie A-10, B-11, C-12, D-13, E-14, F-15.



Np. 2752,25 = B*161+1*160+2*16-1= B1,2(16)


©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna