Viii konferencja „nowe kierunki rozwoju mechaniki”



Pobieranie 63.51 Kb.
Data06.05.2016
Rozmiar63.51 Kb.
VIII Konferencja

NOWE KIERUNKI ROZWOJU MECHANIKI”



Połączona z XXXIII Zjazdem Delegatów PTMTS
Leonhard Euler

Wielki Uczony, Matematyk, Fizyk i Astronom

i Jego Dokonania w Dziedzinie Mechaniki
Józef Wojnarowski

Streszczenie – Z okazji 300. rocznicy urodzin Leonharda Eulera przedstawiono Jego dokonania głównie w dziedzinie klasycznej mechaniki. W nocie biograficznej ujęto ważne aspekty dotyczące życia akademickiego. Nawiązano także do wprowadzonego przez niego formalizmu mechaniki w zakresie punktu materialnego, ruchu kulistego ciała sztywnego, rachunku wariacyjnego oraz dynamiki płynów. Przytoczono również historyczny graf Eulera siedmiu mostów królewieckich na rzece Pregole.
1.Wstęp

W 2007 r. minęła 300. rocznica Urodzin wielkiego uczonego Leonharda Eulera, którego portrety przedstawiają z różnego okresów Jego życia.




Portrety Eulera pędzla:

Johanna Georga Brückera Emanuela Handmanna (1753)

Leonhard Euler był jednym z pięciu największych matematyków wszystkich czasów.

Urodził się w Bazylel a większą część życia spędził w Berlinie i w Petersburgu.

Gdy się patrzy na dorobek naukowy Eulera w dziedzinie matematyki i mechaniki, jego rangę, bogactwo, a także na jakość tych osiągnięć, to wynik jest imponujący. Euler opublikował około 50 książek i ponad 800 prac naukowych Co więcej, godne uwagi jest, że Euler praktycznie samodzielnie ustanowił podstawowe równania dotyczące sztywnych, płynnych oraz odkształcalnych ciał. W artykule tym zostanie rozważone zagadnienie dotyczące teorii ciał sztywnych, płynnych oraz odkształcalnych.

Euler wraz z innymi uczonymi jak np.: d’Alembert, Daniel Bernoulli, Johann Bernoulli, Alexis Clairaut, Condorcet, Laplace, Lagrange, był matematykiem typowym dla epoki Oświecenia. Dlatego też dokonania Eulera powinno zostać przeanalizowane w relacji do rozwoju mechaniki i matematyki w tym okresie. Niemniej jednak, wkład Eulera w dziedzinie nauki jest wciąż uważany za fundamentalny.

Twórca nowoczesnej matematyki, do której wprowadził wiele obecnie używanych oznaczeń jak np. symbole: Σ e π i f(x) oraz równanie .

Urodzony: 15 kwietnia, 1707; zmarł w Petersburgu 18 września 1783 r.

Ślub z Katarzyną Gsell: 7 stycznia 1734 r. mieli 13 dzieci, dzieciństwo przeżyło 8, w tym tylko trzech synów przeżyło Eulera. Najstarszy syn Albrecht był jego osobistym sekretarzem.

Euler przebywał w : Szwajcarii( 1707-1727); Berlinie (19.06. 1741- 1766);

Rosji (7.05.1727–1741, 1766-1783), a w drodze do St. Petersburga zatrzymał się w Polsce u St. Augusta Poniatowskiego na 10 dni w 1766 r

Narodowość: szwajcarska

Dziedziny badań: matematyka, fizyka i astronomia.

Instytucje: Rosyjska Akademia Nauk, Berlińska Akademia Nauk.

Uniwersytet: w Bazylei

Wyznanie: Kalwinizm


Tablica


Dziedziny i przedmioty badań Eulera

* W XVIII w. mechaniki nie traktowano jako dziedziny wiedzy bezpośrednio związanej z fizyką. Fizyka pozostawała wówczas nauką opisową, a mechanikę wykładano jako część matematyki i traktowano jako jej odmianę („matematyka mieszana” – wg określenia d’Alemberta). Dzisiaj mechanikę uznaje się za część fizyki i to właśnie od niej rozpoczyna się nauka fizyki w szkole.





Matematyka
Teoria liczb

Podstawy arytmetyki

Geometria

Teoria równań

Kombinatoryka i prawdopodobieństwo

Rachunek i równania różniczkowe

Rachunek całkowy

Całki eliptyczne

Szeregi nieskończone

Rachunek wariacyjny



Fizyka
Fizyka ogólna

Akustyka


Optyka





Mechanika*
Mechanika ogólna

Mechanika ciała sztywnego

Mechanika ciał sprężystych

Mechanika płynów






Inne


Teoria maszyn

Okrętownictwo

Listy do niemieckiej księżniczki




2. Euler- Nota biograficzna
Niewątpliwie Leonhard Euler jest największym matematykiem XVIII wieku. Urodził się 15 kwietnia 1707 roku w pobliżu Bazylei, w północnej Szwajcarii, niedaleko granicy
z Francją. Był synem Paula Eulera i Margaret Bruchner. Na początku za naukę Eulera odpowiadał jego ojciec. Następnie w wieku 13 lat zapisał się na uniwersytet, gdzie wykazał się rzadkimi zdolnościami w dziedzinie matematyki. Euler studiował wraz z Johanem Bernoullim, jednakże bezpośredni wpływ na Eulera, zwłaszcza w dziedzinie matematyki
i filozofii mieli: Leibniz (1646-1716) oraz Descartes (1596-1650) natomiast dzieła Newtona (1642-1727), ujmujące spójny układ praw, dających się stosować do znaczącego zakresu zjawisk fizycznych, wywarły najsilniejszy wpływ na twórczość Eulera w dziedzinie mechaniki.

Euler zastosował i wykorzystał teorię matematyczną Leibniza do skończonych


i infinitezymalnych wielkości. Przyjął pojęcie siły w ujęciu Newtona, by jednak później odejść od idei przestrzeni absolutnej.

Mając trzynaście lat Euler wstępuje na uniwersytet w Bazylei, a w czasie studiów wykazuje wyjątkowe zdolności matematyczne.

W wieku 17 lat uzyskał stopień magistra na podstawie rozprawy nt. Analiza porównawcza kartezjuszowskiej i newtonowskiej filozofii przyrody. W roku 1727 przedstawił pracę habilitacyjną dotycząca teorii dźwięku” (Dissertatio Physica De Sono). Była to pierwsza godna uwagi praca Eulera, która miała niezwykły wpływ na badania nad akustyką.

W wieku 21 lat Euler został nominowany przez Daniela Bernoulli’ego do . Petersburskiej Akademii Nauk. W 1733 roku Euler objął w Akademii po Danielu Bernoullim stanowisko kierownika katedry matematyki, gdzie ulepszył rachunek całkowy, rozwinął teorię funkcji trygonometrycznych i logarytmicznych. W tym czasie pracował nieustannie nad uproszczeniem analitycznych wyrażeń w matematyce.

Prawdopodobnie z powodu tego intensywnego wysiłku intelektualnego, w 1735 roku Euler stał się częściowo niewidomy. W 1741 Fryderyk Wielki zaprosił Eulera do Berlińskiej Akademii. W tym roku opuścił Rosję i udał się do Berlina , w którym pozostał przez 25 lat. W tym okresie Euler stworzył imponującą liczbę prac naukowych.

W 1748 r. w artykule „Wprowadzenie do analizy granicy nieskończoności” rozwinął koncepcję funkcji, jaką my teraz znamy.

W 1755 roku napisał „Rachunek Różniczkowy” (Differential Calculus), dwa tomy oraz „Rachunek Całkowy” (Integral Calculus), trzy tomy, z których ostatni został opublikowany
w Sankt Petersburgu (1768-1770). Wszystkie te książki, przez wiele lat służyły za przewodniki matematykom. Dlatego też można rzec, że wszyscy czołowi reprezentanci matematyki końca wieku XVIII oraz początku XIX byli uczniami Eulera.
W 1766 roku Euler powrócił do Sankt Petersburga na dwór Katarzyny II(1729-1796). W tym czasie był już prawie całkowicie niewidomy. Pomimo tej niedogodności, Euler wykorzystywał swoją niezwykła pamięć utrzymując ten sam, znakomity poziom prac. Ponadto w organizacji artykułów oraz rękopisów pomagali Eulerowi jego asystenci. Niemniej jednak nie zaprzestał on swojej aktywności, co więcej, w tym czasie powstało znacznie więcej jego prac niż kiedykolwiek. Aby dokonać tego, Euler przedstawiał swoim asystentom dokładne objaśnienia nowych zadań. Dzięki tej wiedzy asystenci mogli rozpoczynać nowe zadania, które Euler analizował, aby ostatecznie je zatwierdzić. W latach 1766-1783 powstało ponad 400 artykułów. Ponad czterdzieści lat po śmierci Eulera, Rosyjska Akademia Nauk wciąż publikowała jego prace w corocznych wspomnieniach.

Leonard Euler 7 stycznia 1734 r. wziął ślub z Katherine Gsell. Urodziło im się trzynaścioro dzieci, z czego tylko ośmiu przeżyło dzieciństwo. Jeden z synów Eulera, Johann Albrecht (1734-1800) przeanalizował, a następnie kontynuował prace swojego ojca w dziedzinie ciał sztywnych. Natomiast potomek Eulera, Hans Karl August von Euler-Chelpin (1873-1964)


w 1929 roku otrzymał nagrodę Nobla w dziedzinie chemii.
Osiągnięcia Eulera w dziedzinie matematyki, są powszechnie znane. Studiował geometrię elementarną, funkcje trygonometryczne. Euler wykazał, że każda liczba zespolona ma nieskończoną liczbę logarytmów. Dowiódł tożsamość

 

e= cos Θ + i sin Θ,

 

z której, po podstawieniu Θ = π wynika dobrze znana formuła


ei π + 1 = 0.

 

Jak można zauważyć pojawiają się najwspanialsze liczby.



 

Euler wprowadził nowoczesną terminologię znaną w dzisiejszej matematyce były to symbole, Σ dla sumowania oraz podstawa logarytmu neperiańskiego


e = 2.71828 18284 59045 23536...
Wprowadził zapis f(x) przedstawiający funkcję zmiennej niezależnej x oraz i reprezentującą liczbę zespoloną. Euler był pierwszą osobą, która użyła pochodnej różniczkowanej funkcji jako granicy stosunku pomiędzy dwiema wartościami zmiennymi.

Euler w chwili śmierci 18 września 1783 roku. pozostawił na swoim biurku rękopisy oraz obliczenia dotyczące problemu balonów aerostatycznych. Było to jego ostatnie naukowe opracowanie.



3. Statyka ciał sztywnych
Wśród wielu zagadnień statyki ciał Euler rozważał równowagę cięgna na nieruchomym bębnie przyjmując założenia że: cięgno jest doskonale giętkie i nierozciągliwe ustalił zakres wartości napięć S1 przy założonym napięciu S0, dla których możliwa jest równowaga cięgna.

Przy znanym współczynniku tarcia µ. Z warunku równowagi sił działających na infinitezymalny element cięgna można wyprowadzić wzór Eulera na wyznaczenie napięcia S w układzie cięgno-bęben (rys. 1).

Z wykresu łatwo zauważyć, że zakres napięć S1/S0 wyraża się nierównością i poszerza się wykładniczo przy zasadzie wraz ze wzrostem kąta opasania.


c)


Rys. 1. Równowaga cięgna na nieruchomym bębnie (a) (b) równowaga sił działających na infinitezymalny element cięgna (c) wykres wzrostu zakresu napięć (c)



4. Euler oraz Dynamika Cząstek Elementarnych

Zasadniczy wniosek Eulera w dziedzinę Dynamiki Cząstek Elementarnych można znaleźć


w jego pracy zatytułowanej „Mechanika ruchu ciał-ekspozycja naukowej analizy” (”Mechanica sive motus scientia analitice exposita”), opublikowanej w 1736 roku.
W rzeczywistości, praca ta jest rodzajem programu badawczego. Po przeczytaniu prac twórców mechaniki zwłaszcza Huyghensa (1629-1695) oraz Newtona (1642-1727), Euler usiłował przemienić mechanikę w naukę racjonalną, ponownie oceniając definicje z dziedziny mechaniki oraz modyfikując jej twierdzenia. Należy wspomnieć, że pojęcie siły w mechanice Eulera wywodzi się w zasadzie od Galileusza. Ponadto Euler odróżniał siłę bezwzględną od sił ciężkości i te, które zależą od względnych prędkości pomiędzy ciałami.

5. Dynamika punktu materialnego w ujęciu Eulera

Od czasów Newtona Leibniza i Eulera do opisu zachowania płynów, a w istocie również wszystkich innych układów mechanicznych matematycy i fizycy stosują równania różniczkowe. Euler w swej pracy opublikowanej w 1749r. w Berlinie „Memoires de l’Academie des Sciences” znajdujemy po raz pierwszy równania różniczkowe ruchu punktu materialnego w następującej postaci:



Później Euler stosuje zapis tych równań w postaci do dzisiaj używanej czyli
, ,

Badania przeprowadzane przez Eulera stopniowo wykazywały płodność mechaniki Newtona. Początkowo badał nieciągłe systemy, a następnie systemy stałe i płynne. W 1750 roku odkrył, że zasada linearnego pędu może być zastosowana do wszystkich systemów mechanicznych, niezależnie od ich formy. Innymi słowy, niezależnie czy są dyskretne czy ciągłe. W swojej pracy zatytułowanej „Discovering a New Mechanical Principle”, opublikowanej w 1752 roku, przedstawił równania: gdzie masa M może być skończona bądź nieskończenie mała. Następnie Euler nazwał te równania „ pierwszymi zasadami mechaniki”. Oczywiście równania te są drugim prawem Newtona dlatego też możemy je nazwać równaniami Newtona-Eulera.


6. Euler i Prawo Ekstremum .

W 1744 roku Euler opublikował pracę pt. „Methodus inveniendi lineas curves maximi minime proprietate gandentes” W załączniku II (appendix) zatytułowanym „De motu projectorum in medio non resistente per methodum maximorum ac minimorumdeterminando” Euler stwierdził: „Jeśli wszystkie działania stosują się do pewnych praw maximum lub minimum, wówczas nie można zaprzeczyć, że trajektorie lotu pocisków będących pod wpływem sił będą podążać według właściwości minimum bądź maximum.

Euler miał zasadniczy wkład w rozwój rachunku różniczkowego, który dokończony został przez J.L.Lagrange’a (1736-1813). W swoim wstępnym sformułowaniu uogólniona metoda analityczna nie była zamierzeniem Eulera. Metoda zaproponowana przez Eulera jest podobna do tej założonej przez Bernoulli’ego (1700 –1782).

Dodajmy, że w tych czasach także wprowadzona została zasada najmniejszego działania. Twórcą jej był prezes berlińskiej Akademii Nauk matematyk francuski Maupertus, który sformułował ją w brzmieniu:

Gdy jakaś zmiana następuje w naturze, to potrzebna dla jej dokonania ilość pracy jest możliwie najmniejszą”.

Euler pozostawiając zasadzie jej nazwę a Maupertuisowi chwałę odkrycia, sformułował jej nową postać, praktyczną do zastosowania. W swym traktacie z roku 1744 o izoperimetrach: pt. „Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudendes”, Euler ujmuje główną myśl zasady, że w ruchu ciała wzdłuż krzywej pod działaniem sił centralnych całka prędkości pomnożona przez element krzywej daje zawsze maximum lub minimum oznacz to, że w zasadzie ciało na danej powierzchni przebiegnie drogę najkrótszą.


W ten sposób Euler postulował wyrażenie dla zasady najmniejszego działania
w postaci:

mvds, osiąga ekstremum,

gdzie:

m jest masą, v prędkością, a ds nieskończenie małym elementem trajektorii.

Lagrange w swoim dziele : „Mecanique analytique” opublikowanej w 1788 r. odnosząc się do wkładu Eulera, podsumował znaczenie zasady najmniejszego działania.


7. Euler i Dynamika Ciał Stałych

W 1760 roku, Euler opublikował ”Teoria motus corporum solidorum seu rigidorum”. Praca ta została później poprawiona przez Johanna Albrechta, syna Eulera (1790r.). We wstępie oryginalnej pracy Euler potwierdził zasady, które przedstawił w 1736 roku, definiuje główną charakterystykę ciał stałych poprzez niezmienność odległości pomiędzy dwoma punktami przynależącymi do ciała. Ponadto dla każdego ciała Euler zdefiniował środek masy, co więcej podkreślił, że środek masy każdego ciała sztywnego implikuje pojęcie bardziej restrykcyjne aniżeli środek masy. Dwa ostatnie pojęcia zostały zdefiniowane poprawniej poprzez bezwładność samą w sobie, kiedy to system sił działających na ciała stałe zostaje zaniedbywany

Euler wprowadził pojęcie momentu bezwładności ciała sztywnego, dzięki czemu uprościł analizę ruchu obrotowego i kulistego oraz rozwiązywanie problemów z tego zakresu. Ponadto obliczył momenty bezwładności kilku jednorodnych ciał. Na dodatek, Euler przyjął system współrzędnych przypisany do ciał sztywnych, a także odkrył główne osie bezwładności. Następnym krokiem było zbadanie dynamiki ciał sztywnych sprowadzając badanie ruchu do jego analizy w dwóch elementach:: translacji środka masy oraz obrotu ciała wokół niego.

Do opisu ruchu kulistego wprowadził kąty obrotu, precesji i nutacji. W tym przypadku motywacją były rozważania nad ruchem precesyjnym Ziemi.

Dodajmy, że Euler w swoich opracowaniach wiele miejsca poświęcił astronomii
a w szczególności ruchom Księżyca i Ziemi.

8. Równania ruchu ciała sztywnego wokół punktu stałego.

Przypadek taki zachodzi w warunkach ziemskich tylko wtedy gdy ustalonym punktem 0 jest jego środek masy. Do badań doświadczalnych stosuje się kardanowskie zawieszenie ciała sztywnego, które umożliwia obroty około każdej osi przechodzącej przez stały punkt obrany w badanym ciele. Stosując zasadę krętu można; uzyskać równania


w postaci analitycznej. Euler zapisał je następująco:





gdzie: A,B,C są masowymi momentami bezwładności.

Ten układ trzech równań różniczkowych zwanych równaniami Eulera, umożliwia określić trzy współrzędne prędkości kątowej ω1, ω2, ω3 jako funkcję czasu i przy danych warunkach początkowych opisuje ściśle rozpatrywany ruch kulisty ciała sztywnego.

W przypadku ogólnym gdy na ciało działają siły zewnętrzne opisane przez parę sił


o momencie M= iM1+jM2+kM3, wówczas równania




są ogólnymi eulerowskimi równaniami różniczkowymi opisującymi ruch kulisty ciała sztywnego, czyli ruch ciała sztywnego dookoła stałego punktu.

Równania te są podstawowymi w badaniu maszyn realizujących ruch kulisty.

W 1744 r. Euler formułuje zagadnienie wyboczenia analizując cienki sprężysty pręt pod działaniem ściskającej siły P (rys. d) i ustala wzór na krytyczną wartość siły PE przy której układ staje się niestateczny. P>PE> gdzie B jest sztywnością zginania.


9. Euler i Równowaga Płynów

W 1755 roku Euler przygotował dla Berlin Academy prace ”Principes généraux de d’équilibre des fluidem”, w której porusza tematykę równowagi płynów. Euler wyróżnił dwa typy płynów: ściśliwe oraz nieściśliwe, oba podlegające układowi sił. Brana pod uwagę masa płynu jest zawarta w trójwymiarowym równoległościanie o współrzędnych dx, dy, dz. Jeśli składowe sił działających na ciało są P, Q, R i gęstość ciała wynosi r wówczas na element płynu o objętości dxdydz działają siły składowe Prdxdydz, Qrdxdydz oraz Rrdxdydz.


Na podstawie powyższych rozważań Euler wyprowadził uogólnione równanie równowagi:

Siły P, Q, R powinny być takie, aby różniczkowa forma  


Pdx+Qdy+Rdz,
 stała się całkowalną, kiedy gęstość będzie stała, albo jednoznacznie zależna od sprężystości, albo stanie się liczbą całkowalną, kiedy zostanie pomnożona przez daną funkcję.
10. O rozprawie Eulera z mechaniki maszyn
Godne podkreślenia jest to, że Euler, jako jeden z pierwszych zajmował się mechaniką maszyn poświęcając liczne prace zagadnieniom z tej dziedziny. Wartym przedstawienia jest rycina z pierwszej strony pracy pt. Principia theoriae machinarum (rys.2). Można twierdzić, że Euler był również znakomitym inżynierem. Ten fakt został podkreślony na okolicznościowej tablicy poświęconej Eulerowi z okazji 500-lecia Uniwersytetu w Bazylei (rys.3) na której m.in. czytamy: matematyk, fizyk, inżynier i filozof.



Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 8, 1763, pp. 230-253

Rys. 2 Rys. 3



11. Graf Mostów Królewieckich


(a)


(b) (c)


Rys. 4 Mosty na rzece Pregole (a); Schemat tych mostów i graf (b); Dodatkowy most jest niezbędny do utworzenia łańcucha Eulera (c)
Siedem mostów królewieckich nad rzeką Pregole (rys. 4a) stanowiło zagadkę dla spacerujących po nich mieszkańców Królewca. Stawiali sobie bowiem pytanie, czy piechur chcący przejść przez wszystkie mosty może przejść każdy most dokładnie tylko jeden raz. Ten problem był inspiracją dla Eulera by skonstruować łańcuch z wierzchołkami reprezentującymi dzielnice miasta i z krawędziami albo liniami, którym zostały przyporządkowane mosty (rys. 4b) Omawianą sytuację, graficznie reprezentuje multigraf, którego wszystkie wierzchołki mają nieparzysty stopień. Euler w pracy Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis, Comment Academiae Sci. I. Petropolitane 8, stronice 128-140 w pracy wydanej w 1736 r. sformułował twierdzenie. Graf jest eulerowski jeżeli tylko
i tylko liczba wierzchołków o nieparzystym stopniu jest równa 0 lub 2. Mówimy również, że
w takim grafie można wyodrębnić łańcuch eulerowski. W grafie siedmiu mostów królewieckich nie można wyodrębnić łańcucha Eulera. Dopiero przez dodanie mostu ósmego w nowym grafie łańcuch Eulera zaistnieje (rys. 4c). Graf mostów królewieckich otwiera historię grafów, współcześnie tak dominującą w rozprawach naukowych różnych dyscyplin. Euler również prowadził notację, obecnie znaną jako charakterystyki grafu pod nazwą liczba cyklomatyczna, która ujmuje relacje pomiędzy liczbą krawędzi E, wierzchołków V i ścian F. Relacja ta jest ważna również dla wielościanów i zwykle zapisywana jest w postaci:
V – E + F =2 .

12. Ważniejsze prace Eulera

-Dissertatio physica de song (Basel, 1727)

-Mechanica sive motus scientia analytice exposita (St. Petersburg, 1736 r. 2 Vols)

-Ennleitung in die arithmetik ( 1738 r. 2 Scientia navalis seu tractatus de construendis as dirigendis navi bus

(St. Petersburg 1749 r. 2 tomy)

-Theoria motus lunae (Berlin, 1753 r.)

-Disseratio de principio miniminae actionis uma cum examine objectionum cl. Prof. Koenigii ( 1753 r.)

-Institutiones calculi differentialis cum ejus usu in analysi intuitorum ac doctrina serierum (1755 r.)

-Constructio lentium objectivarum (St. Petersburg 1762 r.)

-Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum (1765 r.)

-Institutiones calculi integralis (St. Petersburg, 1768- 1770 r., 3 Vols)

-Lettres à une princesse d’ Allemagne sur quelques sujects de physique et de philosophie (St. Petersburg,1768-1772, 3 Vols)

-Introduction to algebra (1770 r.)

-Dioptrica (1767- 1771 r. 3 Vols)

-Opuscula analytica (St. Petersburg, !783- 1785, 2 Vols)

-Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis, Comment Academiae Sci. I. Petropolitane 8, (1736), s. 128- 140,

-Tentamen novae theoriae musicae ( 1739 r.)

-Methodus inveniendi lineas curves maximi minimine proprictate gaudentes (Lausanne1744 r.)

-Theoria motuum planetarum et cometarum (Berlin, 1744 r.)

-Opuscula varii argumanti ( 1745- 1751, 3 Vols )

-Novae et carrectae tabulae ad loco lunae computanda (1746 r.)

-Tabulae astronomicae solis et lunae (ibid)

-Introductio it analysin infinitorum (Lausanne 1746 r. 2 Vols)

-Scientia navalis seu tractatus de construendis as dirigendis navi bus

(St. Petersburg 1749 r. 2 Vols)

-Theoria motus lunae (Berlin, 1753 r.)

-Disseratio de principio miniminae actionis uma cum examine objectionum cl. Prof. Koenigii
(1753 r.)

-Institutiones calculi differentialis cum ejus usu in analysi intuitorum ac doctrina serierum


(1755 r.)

-Constructio lentium objectivarum (St. Petersburg 1762 r.)

-Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum (1765 r.)

Institutiones calculi integralis (St. Petersburg, 1768- 1770 r., 3 Vols)

-Lettres à une princesse d’ Allemagne sur quelques sujects de physique et de philosophie (St. Petersburg, 1768- 1772, 3 Vols)

-Introduction to algebra (1770 r.)

-Dioptrica (1767- 1771 r. 3 Vols)

-Opuscula analytica (St. Petersburg, !783- 1785, Vols)


13. Konkluzja

Euler jako pierwszy zapisał drugie prawo Newtona w formie różniczkowej, stosując tę samą newtonowską koncepcję siły, która opisuje równania dla danych systemów. Ten fakt połączony ze skutecznymi zastosowaniami tych równań dla wielu różnorodnych problemów związanych z ruchem punktów, układu punktów materialnych i ciał sztywnych, miał fundamentalne znaczenie w rozwoju mechaniki. Newtonowska mechanika zwana filozofią przyrody przetrwała nienaruszona aż do początku XX w.

Euler uogólnił mechanikę dla punktu, dla ciała sztywnego i mechanikę płynów. Jego matematyczne badania naprowadziły go do rozwinięcia rachunku wariacyjnego, który pozwolił rozwiązać szereg nieznanych problemów. To nowe matematyczne narzędzie było dalej fundamentem dla analitycznych studiów dokonanych przez Lagrange’a.

Tak, więc analityczne studia Eulerowskie można uważać jako swego rodzaju pomost między mechaniką d’Alemberta a mechaniką analityczną Lagrange’a. Dodatkowo powinniśmy wspomnieć, że wielki wysiłek Eulera w rozwinięciu mechaniki ciała sztywnego i między innymi te studia naprowadziły na kilka nowych koncepcji takich jak ruch środka masy, zasadę pędu i krętu. W tym kontekście eulerowskie równania dla ciała sztywnego są najprostszymi


i najbardziej eleganckimi równaniami w mechanice.

Ze względu na ograniczoność rozmiaru artykułu, siłą faktu należało zrezygnować


z rozwinięcia niektórych interesujących wywodów i opracowań jakie znajdują się w bogatym dorobku naukowym Eulera. Zapewne czytelnicy będą mogli dopatrzyć się wielu braków
a nawet nieścisłości, dlatego też rozważania autora należy traktować jako zachętę do głębszej zadumy nad bogatą twórczością zważywszy, że dorobek naukowy Eulera jest tego wart.
14. Literatura

  1. Acheson D. : From Calculus to Chaos. An intoduction to Dynamics Oxford University Press, 1997.

  2. Kucharzewski F. Mechanika w swym rozwoju historycznym. Instytut Wydawniczy Warszawa 1924.

  3. Oliveira A. R. E. :Euler’s Contribution to Classical Mechanics. 12th IFTomm World Congress , Besancon(France) June 18-21 2007.

  4. Wróblewski A.K. :Historia fizyki. Wyd. Naukowe PWN.Warszawa 2007

Gliwice, 24 luty 2009 r.





©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna