Zadania na I etap konkursu matematycznego



Pobieranie 37.71 Kb.
Data29.04.2016
Rozmiar37.71 Kb.

ZADANIA NA I ETAP

KONKURSU MATEMATYCZNEGO



KONKURSY BYDGOSKIE

1. Jaką liczbę należy wpisać w równaniu w miejsce , jeśli

wiadomo, że liczba 2 jest rozwiązaniem tego równania ?
2. Liczby x i y spełniają równanie:

Dla jakich x liczba y jest większa od 0,4 liczby x ?

3. Rozwiąż równanie: ( ODP: x =3 )
4. Jeżeli do liczby dwucyfrowej dopiszemy z prawej strony cyfrę dziesiątek, to otrzymamy

liczbę o 227 większą. Dopisując zaś przed daną liczbą cyfrę jej jedności otrzymamy liczbę

21 razy większą. Jaka to liczba ?

5. Partia nasion zawiera 20 % zanieczyszczeń. Wstępne oczyszczenie usunęło połowę tych

zanieczyszczeń. Jaki procent stanowią zanieczyszczenia w pozostałej partii nasion po

wstępnym oczyszczeniu ?

6. Średnia wieku 27-osobowej grupy dzieci jest równa 14 lat. Gdy do obliczenia średniej

doliczymy wiek opiekuna, to średnia wzrośnie do 15 lat. Ile lat ma opiekun grupy ?

7. Średnia wieku 11 – osobowej drużyny jest równa 22 lata. Jeden z piłkarzy zszedł z boiska.

Średnia wieku pozostałych wynosi teraz 21 lat. Ile lat miał piłkarz, który zszedł z boiska ?

8. Średni wiek zawodniczek sekcji gimnastycznej wynosi 11 lat. Najstarsza zawodniczka ma

17 lat, średni wiek pozostałych (bez najstarszej) jest równy 10 lat. Ile zawodniczek jest w tej

sekcji ?

9. Jeśli dowolną liczbę N napiszesz trzykrotnie obok siebie, to otrzymasz liczbę

sześciocyfrową. Wykaż, że każda otrzymana w ten sposób liczba jest podzielna przez 3, 7,

13 i 37.


10. Dwa traktory, jeden z pługiem 4 – skibowym , a drugi z pługiem 2 – skibowym ,

rozpoczęły orkę pola o powierzchni 5 ha. Gdy zaorały połowę, mniejszy traktor przejechał

na sąsiednie pole o powierzchni 7 ha, a drugi, po dokończeniu orki pierwszego pola,

dołączył do niego. Orka obu pól zakończyła się po 6 godzinach. Jaką powierzchnie zaorał w

tym czasie każdy z traktorzystów ?

11. Funkcja jest określona następująco: liczbie 1 przyporządkowano pierwszą cyfrę po

przecinku rozwinięcia dziesiętnego ułamka , następnym kolejnym liczbom N

przyporządkowano kolejne cyfry tego rozwinięcia. Podaj dziedzinę oraz zbiór wartości tej

funkcji. Sporządź wykres.

12. Pewien mężczyzna przeżył 90 lat. Rok jego urodzenia różni się od roku śmierci jedynie

kolejnością dwóch środkowych cyfr. Iloczyn cyfr roku urodzenia jest równy 72. W którym

roku urodził się ten mężczyzna ?


13. Jurek wypił szklanki kawy i dolał do pełna mleka. Następnie wypił szklanki białej

kawy i znów dolał mleka do pełna. Potem wypił 50% zawartości szklanki i ponownie

uzupełnił ją mlekiem. W końcu wypił całą szklankę. Czego wypił więcej: kawy, czy mleka ?

14.W trójkącie prostokątnym ABC na przedłużeniu przeciwprostokątnej AB odłożono na

zewnątrz trójkąta (w różne strony ) Odcinki AD i BE takie, że i .

Wykaż, że

15. Pole trapezu ma miarę 120 cm, a jego podstawy są w stosunku 2 : 3. Oblicz pole trójkąta

dobudowanego przez przedłużenie boków nierównoległych.

16. Średnica AB i cięciwa CD przecinają się w punkcie M. Miara kąta CMB = 75, a miara

kąta środkowego opartego na łuku BC wynosi 58. Wyznacz miarę kąta wpisanego ACD.

17. W sześciokącie foremnym o polu 36 cm,

połączono co drugi wierzchołek w sposób

przedstawiony na rysunku.

Oblicz pole zakreskowanej części .

18. W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 4 cm, a ramię 8 cm. Okrąg wpisany

w ten trójkąt jest styczny do ramion w punktach N i M. Oblicz długość MN.

19. W trójkącie prostokątnym ABC na przeciwprostokątnej AB zaznaczono punkty K i M

tak, że i . Oblicz miarę kąta KCM.

PAW TOM

1. Długość prostokąta powiększono o p%, szerokość zmniejszono o p% i otrzymano

prostokąt, którego pole jest o 16% mniejsze od pola pierwotnego prostokąta. Oblicz p.

2. Po okręgu o długości 80 cm poruszają się punkty A i B. Jeżeli kierunki ruchu punktów są

zgodne, to A wyprzedza B co 5 sekund; jeżeli są przeciwne, to punkty mijają się co 2

sekundy. Oblicz prędkości tych punktów.

3. Basen opróżnia się przez otwór w dnie w ciągu 4 h. Jeden z dwóch kranów napełnia basen

w ciągu 1 h, drugi w ciągu 2 h. Otwieramy oba krany i otwór w dnie. W jakim czasie

napełnimy basen ?
4. Oblicz:

5. Przeprawa łódką 20 km w dół rzeki i z powrotem trwała 7 h. Równocześnie z łódką z tego

samego miejsca wypłynęła tratwa, którą spotkano w drodze powrotnej w odległości 12 km

od miejsca wyruszenia. Oblicz prędkość rzeki

6. W sobotę jeździec przejechał pewną drogę w 50 minut. W niedzielę zwiększył prędkość

jazdy o 1 km/h i w ciągu 1 h 10 min przejechał o 5 km więcej niż w sobotę. Z jaką

prędkością jechał w sobotę ?

7. Kaczka unoszona prądem rzeki, oddaliła się od gniazda o 6 km. Do gniazda wracała

1h 6 min 40 s. Z jaką prędkością porusza się kaczka na wodzie „stojącej”, jeżeli prędkość

prądu rzeki to 2 km/h ?


8. Beduin idący z prędkością 6 km/h spotyka karawanę o dłogości 100 m, która zmierza w

przeciwnym kierunku z prędkością 24 km/h. Jak długo karawana będzie mijać Beduina ?


9. Dwaj uczniowie: Tomek i Atomek wyszli jednocześnie z tego samego domu do szkoły.

Pierwszy z nich miał krok o 20% krótszy od drugiego, ale za to zdążył zrobić w tym samym

czasie o 20% więcej kroków. Który z nich wcześniej przyjdzie do szkoły ?

10. W 21 kg nasion znajduje się 10% zanieczyszczeń. Ile kg tych zanieczyszczeń należy

usunąć, aby nasiona zawierały tylko 6,25 % zanieczyszczeń ?

11. Liczby 4373 i 826 podzielono przez pewną liczbę N i otrzymano reszty odpowiednio

8 i 7. Przez jaka liczbę podzielono ?

12. Znajdź wszystkie liczby N dwucyfrowe, które wzrastają 9 razy, gdy między cyfrę jedności

i cyfrę dziesiątek wstawimy 0.

13. Znajdź najmniejszą liczbę N n , aby liczby n+1 oraz n-110 były kwadratami liczb N.

14. Punkty M i N są środkami podstaw odpowiednio AB i CD trapezu ABCD, przy czym

. Udowodnij, że suma miar kątów BAD i ABC wynosi 90.
15. Wyznacz najmniejszą wartość b, dla której wykres funkcji ma co najmniej

jeden punkt wspólny z prostokątem ABCD, gdzie A(-1,-1) , B(3,-1) , C(3,2) , D(-1,2).

16. W trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest dwa razy dłuższa od drugiej. Oblicz

stosunek długości odcinków, na jakie dzieli przeciwprostokątną wysokość opuszczona z

wierzchołka kata prostego.

17. Na bokach AB i BC równoległoboku ABCD zbudowano na zewnątrz kwadraty ABPQ i

BCRS. Wykaż, że odcinki DQ i DR są prostopadłe i równe.

18. Oblicz pole pięciokąta wypukłego ABCDE, w którym boki AB, CD i EA mają długość 1,

suma długości boków BC i DE wynosi 1, oraz kąty ABC i DEA są proste.

19. Z punktu leżącego na przekątnej prostokąta poprowadzono cztery odcinki prostopadłe do

boków. Odcinki te dzielą prostokąt na cztery mniejsze prostokąty. Udowodnij, że co


D C

P
A B
najmniej dwa z nich mają równe pola.

20. Wewnątrz kwadratu ABCD obrano tak punkt P,

że . Wykaż, że

trójkąt CDP jest równoboczny.



21. 0blicz pole trójkąta ABC.




C 24


36

6

9



A B

22. Wiedząc, że to pola



trójkątów, wykaż, że












MIX

1. Dziadek i babcia mają razem 140 lat. Po ile lat ma każde z nich, jeżeli dziadek ma dwa razy

tyle lat, ile babcia miała wtedy, gdy dziadek miał tyle lat, ile babcia ma teraz ?

2. Siostra jest o 3 lata młodsza od brata. Brat ma obecnie 2 razy tyle lat, ile miała siostra

wtedy, kiedy brat miał tyle lat, ile teraz ma siostra. Ile lat ma siostra, a ile brat ?

3. Teofil i młodsza od niego Agata mają razem 105 lat. Różnica ich wieku równa się liczbie

lat Agaty, wtedy, gdy Teofil miał tyle lat, ile teraz ma Agata. Ile lat ma obecnie Agata, a ile

Teofil ?

4. Zbyszek mówi do Piotra: Mam trzy razy więcej lat niż ty miałeś wtedy, kiedy ja miałem

tyle lat, ile ty masz teraz. Kiedy osiągniesz mój wiek, będziemy mieli łącznie 112 lat. Ile lat

ma Piotr ?

5. Maharadża obdarował córki perłami przechowywanymi w szkatule. Najstarszej dał połowę

zawartości szkatuły i jedna perłę, drugiej córce dał połowę reszty i jedną perłę, najmłodszej

dał połowę pozostałych i jeszcze ostatnie trzy perły. Ile pereł posiadał maharadża ?

6. Czterej matematycy kupowali twierdzenia z działki doświadczalnej. I kupił 1/3 wszystkich

i jeszcze 16. II 1/3 pozostałej ilości i jeszcze 16.. III 1/3 reszty i jeszcze 16. IV kupił 1/3

nowej reszty i ostatnie 16 twierdzeń. Ile twierdzeń powstało na działce ?

7. Pewien bibliofil postanowił rozdać synom swój księgozbiór. Najmądrzejszemu dał połowę

zbioru i jeszcze 1 książkę, kolejnemu 2/3 reszty i jeszcze 2 książki, kolejnemu ¾ nowej

reszty i ostatnie 3 książki. Jak bogaty księgozbiór posiadał bibliofil ?

8. Pewien człowiek, dzieląc swój majątek, zostawił synom taki testament: „Najstarszy syn

otrzyma 1000 $ i 1/8 reszty, drugi z kolei 2000 $ i 1/8 nowej reszty, trzeci 3000 $ i 1/8

nowej reszty itd. Wszyscy synowie otrzymali w wyniku takiego podziału po równo. Ile

synów miał ów człowiek i po ile $ otrzymał każdy z synów ?

9. Jeden stop zawiera złoto z miedzią w stosunku 2 : 3, a drugi 3 : 7. Ile należy wziąć każdego

stopu, aby otrzymać 120 g stopu, w którym stosunek złota do miedzi będzie równy 3 : 5 ?

10. Jeden stop zawiera dwa metale w stosunku 1 : 2, a drugi zawiera te metale w stosunku

2 : 3. W jakim stosunku należy zmieszać te stopy, aby otrzymać trzeci stop, w którym

stosunek metali będzie równy 17 : 27 ?
11. Strzelec na strzelnicy uzyskiwał tylko 8, 9 lub 10 punktów. Strzelał więcej niż 11 razy

i uzyskał 100 punktów. Ile razy strzelał i z jakimi rezultatami ?







©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna