Złożeniem umbralnym ciągów bazowych z. Przypomnijmy też spostrzeżenie o „złożeniu umbralnym”



Pobieranie 12.03 Kb.
Data05.05.2016
Rozmiar12.03 Kb.
Wielomiany wzajemnie odwrotne:

POMOC


Przypomnijmy. Niech . Wtedy oznaczamy tak:

=

nazywając tę operację złożeniem umbralnym ciągów bazowych



z .

Przypomnijmy też spostrzeżenie o „złożeniu umbralnym” stwierdzające odpowiedniość





Spostrzeżenie 4.1

Niech = = . Niech Q & P & R będą delta operatorami ciągów odpowiednio & & gdzie Q = , P =, R = . Wtedy = . 


3. Wielomiany wzajemnie odwrotne: Przypomnijmy: w Spostrzeżeniu 4.1

= = .

Definicja 4.1

Jeśli p = q-1 to = czyli w notacji umbralnej = . Wtedy

ciągi & wielomianów bazowych nazywamy wzajemnie odwrotnymi. 
Przykład:

1. & są ciągami wielomianów bazowych wzajemnie odwrotnych , gdzie to wielomiany Laguerre`a gdzie =. Zauważmy tedy, że

delta operator wielomianów Laguerre`a to  = = skąd wniosek, że l = l-1 .



2. & są ciągami wielomianów bazowych wzajemnie odwrotnych , gdzie & to wielomiany Abela oraz odwrotne wielomiany Abela odpowiednio , gdzie = oraz = = ; n  0.

Odpowiednie delta operatory tych ciągów dwumiennych to :



A = to operator delta wielomianów Abela

A-1 = = to operator delta odwrotnych wielomianów Abela

3. wielomiany eksponencjalne tworzą ciąg bazowy delta operatora Q = gdzie = czyli są to wielomiany odwrotne do

...
jest to fragment wykładów akk


the member of the intercontinental Institute of Combinatorics and its Applications

Editorial Committee Member in Advanced Studies in Contemporary Mathematics.

a.k.kwaśniewski


©absta.pl 2016
wyślij wiadomość

    Strona główna