Achilles i żółw



Pobieranie 24.56 Kb.
Data07.05.2016
Rozmiar24.56 Kb.

Przedmiotem tej strony są sofizmaty. Istotą sofizmatów jest zamiar wprowadzenia w błąd. Sztuka polega na takim ukryciu zamierzonego błędu, aby pozostał on niezauważony, aż do momentu otrzymania absurdalnego wyniku.

Poniżej przedstawiono kilka najbardziej znanych i ciekawych sofizmatów.


  1. Achilles i żółw.

A Ż B



Czy Achilles może dogonić żółwia znajdującego się np. 100 m przed nim ( w punkcie Ż )?

Gdy Achilles dobiegnie do punktu Ż, żółwia już tam nie będzie. Niech w tym momencie żółw znajduje się w punkcie B. Gdy jednak Achilles dobiegnie do punktu B, żółw będzie znowu kawałek dalej. A więc odległość między Achillesem a żółwiem będzie się zmniejszać, ale nigdy nie osiągnie zera ( chyba, że żółw stanie ). Wniosek – szybkonogi Achilles nigdy nie dogoni żółwia.


  1. Kupno obrazów.

W sklepie wystawione są dwa obrazy: za 100 zł i za 200 zł. Klient kupuje obraz za

100 zł, ale drugiego dnia pojawią się ponownie. Oddaje obraz zakupiony wczoraj, zabiera obraz za 200 zł i wychodzi. Właściciel sklepu zatrzymuje klienta i żąda jeszcze 100 zł. Sprytny klient oświadcza: „Zostawiłem przecież obraz wartości 100 zł, wczoraj zapłaciłem gotówką 100 zł. Razem stanowi to 200 zł, a więc jesteśmy kwita.”



  1. Liczba ludności.

Słyszy się często, że liczba ludzi w dawnych czasach była dużo mniejsza niż obecnie. Jednak po chwili zastanowienia łatwo dowieść nieprawdziwości tego poglądu. Niech liczba żyjących obecnie ludzi wynosi n. Każdy z tych ludzi miał ojca i matkę, liczba jego dziadków jest jeszcze większa, wynosi 4 osoby. Cofając się w ten sposób dochodzimy do wniosku, że liczba ludności na świecie cały czas się zmniejsza.




  1. Dowód, że



  1. Dowód, że

Równanie łatwo przekształcić na równanie postaci



Dzieląc obie strony przez

otrzymujemy 3 = 5





  1. Każdy trójkąt jest równoramienny.

Niech ABC będzie dowolnym trójkątem.

Wykreślamy dwusieczną kąta A i symetral-

ną boku BC. Punkt M jest punktem prze-

cięcia tych prostych. Z punktu M prowa-

dzimy prostopadłe MF i ME odpowiednio

na boki AB i AC.
(1) AFM AEM MF = ME

(2) MDB MDC MB = MC


Z powyższych informacji wynika, że

(3) MBF MCE


Z (1) i (3) wynika (4) AF = AE

  1. FB = EC

Po dodaniu stronami równości (4) i (5) otrzymujemy AB = AC , a więc każdy trójkąt jest równoramienny.



  1. Kąt prosty jest równy rozwartemu.



Niech będzie czworokąt ABCD z kątem prostym A,

Niech bok AD = BC, niech ABC będzie rozwarty.

Prowadzimy symetralne boków AB i DC do przecię-

cia w punkcie S, który to punkt łączymy z wierzchoł-

kami czworokąta. Mamy więc SA = SB i SD = S.C.

Stąd SAD SBC . Z tego wynika, że



SAD = SBC Odejmując od tej równości

równość SAB = SBA otrzymujemy, że ABC

przyjęty pierwotnie za rozwarty równy jest kątowi prostemu DAB.


  1. Wszystkie koła maja jednakowy obwód.

C B

A D








Łączymy sztywno i współśrodkowo dwa koła jak na rysunku. Niech większe koło potoczy się po prostej AD, wykonując jeden obrót. Wtedy punkt C na obwodzie mniejszego koła przebędzie drogę BC. Odcinki AD i BC są sobie równe, bo to przeciwległe boki prostokąta. Ponieważ oprócz tego koła są ze sobą sztywno złączone, więc w czasie jednego obrotu większego koła małe obraca się również jeden raz, czyli BC jest rozwinięciem obwodu mniejszego koła. Wynika z tego, że obwody obu kół są jednakowej długości.





  1. Liczba równa się 2.










Kreślimy koło i jedną z jego średnic. Jeżeli długość średnicy wynosi d, to obwód koła jest d. Kreślimy teraz dwa nowe koła o środkach na średnicy pierwszego koła i o średnicach równych połowie jego średnicy. Suma obwodów obu tych kół równa się również d. Gdy wpiszemy tak samo w każde z tych kół znowu po dwa koła, to suma obwodów wszystkich czterech kół równa się nadal d. Pozostanie tak bez zmian nawet jeżeli będziemy tę czynność dowolnie długo powtarzali. Do czego to doprowadzi w przypadku, gdy liczba kół dąży do nieskończoności ? Figura ostatecznie nie różni się od samej średnicy: którą oczywiście należy uważać jakby za „podwójną” ; raz jako granicę, do której dążą górne półkola, a z drugiej strony jako granicę dolnych półkul. W ten sposób otrzymujemy:


d = 2 d , czyli = 2


10. 1 zł = 1 gr

1 zł = 100 gr = 10 gr * 10 gr = 0,1 zł * 0,1 zł = 0,01 zł = 1 gr



  1. Sprytny” kelner.

Trzech przyjaciół spotkało się w barze na obiedzie. Rachunek wyniósł 30 zł, więc każdy dał kelnerowi po 10 zł. N a zapleczu kelner zorientował się, że pomylił się w obliczeniach, kwota do zapłaty to tylko 25 zł. Szybko wrócił na salę, ale oddał każdemu z klientów tylko po 1 zł zostawiając sobie 2 zł. Skoro jednak każdy z przyjaciół zapłacił w efekcie po 9 zł, co daje sumę 27 zł, a kelner zostawił sobie 2 zł, to daje dopiero kwotę 29 zł. Gdzie „zniknęła” 1 zł ?











©absta.pl 2019
wyślij wiadomość

    Strona główna