Badania w locie laboratorium



Pobieranie 76.97 Kb.
Data09.05.2016
Rozmiar76.97 Kb.


Katedra Awioniki i Sterowania
Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa

Politechnika Rzeszowska
BADANIA W LOCIE

LABORATORIUM
Ćwiczenie Nr 4
Identyfikacja właściwości dynamicznych obiektów latających
Metoda analizy regresyjnej
(Uzupełnienie instrukcji wykonania ćwiczenia)

Rzeszów 2001

1. Zarys teoretyczny.
Niniejsze ćwiczenie zostało sporządzone z myślą o latającym laboratorium. Lekki samolot wyposażony w wielokanałowy system pomiarowy (rejestrator lotu) można potraktować jako obiekt o nieznanych parametrach dynamicznych. Studenci w trakcie ćwiczeń mogą dokonywać zarówno kompleksowej identyfikacji jak też skupić się tylko na niektórych współczynnikach aerodynamicznych. Ponadto istnieje kilka metod obliczania parametrów modelu. Dają one różne rezultaty jeśli chodzi o sam opis matematyczny. Ostatecznie jednak symulacje obiektów stworzonych na podstawie kilku różnych metod powinny dać zbieżne efekty. Poniższa instrukcja wyjaśnia metodę analizy regresyjnej.


    1. Istota identyfikacji metodą analizy regresyjnej.

Mianem identyfikacji przyjęto w automatyce określać proces ustalania, sprawdzania i zapisywania zależności pomiędzy zmiennymi opisującymi stan obiektu, a zmiennymi mającymi wpływ na jego zachowanie (stan). Proces ten składa się najczęściej z kilku etapów1:



    • określenia struktury modelu,

    • zebrania danych pomiarowych,

    • obliczenia parametrów modelu,

    • weryfikacji modelu.

W przypadku samolotu model matematyczny stanowią równania ruchu podłużnego i bocznego. Są to najczęściej dwa układy równań różniczkowych zwyczajnych, zlinearyzowanych. Zmienne stanu określa się jako (odpowiednio dla ruchu podłużnego i bocznego):


Xp = (u, w, q, )T Xb = (v, p, r, )T (1)
Wektorami sterowań i zakłóceń są natomiast:
Up = (H, T)T Zp = (wg, ug)T Ub = (L, K)T Zb = (vg)T (2)
W efekcie proces identyfikacji prowadzi do określenia wartości współczynników występujących w równaniach:
(3)

(4)
Przedstawiony model matematyczny samolotu został skonstruowany w oparciu o teorię mechaniki lotu. Macierze współczynników (5)(6) występujące w równaniach ruchu podłużnego (3) i bocznego (4) zawierają więc odpowiednie pochodne aerodynamiczne.
Ap = Bp = Cp = (5)
Ab = Bb = Cb = (6)
Obliczanie współczynników metodą regresji2:
Równania opisujące model samolotu można podać w postaci zlinearyzowanej:
Y=AX (7)
otrzymujemy wtedy:
dla ruchu podłużnego YP=APXP (8)
AP = (9)
YP = [u’, w’, q’, ’]T (10)
XP = [u, w, q, , H, T, wg, ug]T (11)
dla ruchu bocznego YB=ABXB (12)
AB = (13)
YB = [v’, p’, r’, ’]T (14)
XB = [v, p, r, , L, K, vg]T (15)

W rzeczywistych badaniach wartości zakłóceń pozostają nieznane. Trzeba jednak dbać o to, aby zawsze były one jak najmniejsze. Przyjmuje się więc, że:


ug = vg, = wg = 0
Przy założeniu o braku zakłóceń otrzymuje się:
XP = [u, w, q, , H, T]T (16)
XB = [v, p, r, , L, K]T (17)
Korzystając z metody regresji możemy wyznaczyć wzór na optymalne macierze Aopt, zawierające szukane wartości współczynników. Przeprowadzamy serię k pomiarów oddzielnie dla ruchu podłużnego i oddzielnie dla bocznego, a otrzymane wyniki zapisujemy w postaci:


stąd: (18)
Jako wskaźnik jakości bierzemy kwadrat odległości pomiędzy zbiorami punktów:
(19)
stąd otrzymujemy zależność na optymalne współczynniki macierzy A:
(20)
Macierz Aopt zawiera jedno z wielu możliwych rozwiązań równania (7), a wartości jej współczynników nie odpowiadają tożsamościowo odpowiednim pochodnym aerodynamicznym badanego samolotu. Posługując się odpowiednio skonstruowaną macierzą A z równania (7), można jednak otrzymać taką macierz Aopt, która pozwoli przybliżyć z dużą dokładnością wartości szukanych pochodnych aerodynamicznych (patrz: przykład 1).
Przykład 1: dokonać identyfikacji współczynnika .
(1)(2)(5) wstawiamy do zależności (3) i otrzymujemy jako jedno z czterech równań:

zakładając brak zakłóceń (ug = 0, wg = 0) i stały ciąg T = 0 dostajemy:

otrzymane równanie zapisujemy w postaci:


, gdzie:
na podstawie macierzy Y i X tworzymy macierze YK i XK (14), a następnie wyliczamy Aopt na podstawie zależności (16). W efekcie otrzymujemy = Aopt[1], gdzie Aopt[1] oznacza pierwszą kolumnę wektora Aopt.

2. Wykonanie ćwiczenia.


Przed wykonaniem ćwiczenia należy zapoznać się z urządzeniami pomiarowymi zainstalowanymi na samolocie. Trzeba ustalić, które wielkości można uzyskać w drodze bezpośredniego pomiaru bądź wyliczeń, a jakich nie da się w ogóle zmierzyć. Następnie należy wybrać tylko te równania opisujące ruch podłużny i boczny samolotu, które zawierają sterowania, zmienne stanu i ich przyrosty możliwe do zarejestrowania. Na podstawie uzyskanych równań wykonać odpowiedni plan lotu.


    1. Próby w locie.

Od strony matematycznej na właściwości samolotu mają wpływ współczynniki występujące w równaniach ruchu podłużnego i bocznego. Określają one zależności pomiędzy zmiennymi stanu, a przyrostami wielkości takich jak prędkości, przyspieszenia kątowe, wymuszenia ze strony powierzchni sterowych, zakłócenia. Aby określić konkretną wartość współczynników trzeba zaplanować lot tak, aby móc rejestrować wszystkie występujące w równaniach zmienne. Eksperyment najlepiej jest podzielić na dwa etapy: badanie samolotu w ruchu podłużnym, a następnie badanie ruchu bocznego.

Przed rozpoczęciem rejestracji samolot musi znajdować się w locie ustalonym tzn. musi utrzymywać stałą prędkość u, zerowy kąt przechylenia i odchylenia, kąt pochylenia powinien zapewniać równowagę sił i momentów, a wszystko to ma odbywać się na stałej wysokości H.

Ponadto wymagane jest spełnienie następujących warunków:



  • stan atmosfery powinien być stabilny,

  • brak turbulencji,

  • bezwietrznie.

Najlepiej jest więc lot przeprowadzić wieczorem lub o świcie, w okresie ustabilizowanego wyżu, wczesną wiosną lub jesienią, gdy ruch konwekcyjny powietrza jest w miarę mały.

Jeśli jednak nie można wykonać lotu w opisanych powyżej warunkach zaleca się wybranie trasy nad płaskim, jednolitym obszarem np. nad dużą połacią pól i na wysokości co najmniej pięć razy większej od najwyższych obiektów (wzniesień) – pozwoli to choć w części ominąć strefy o silnej turbulencji i zaburzonym przepływie mas powietrza. W przypadku lekkich samolotów nawet umiarkowana turbulencja może w znacznym stopniu zniekształcić końcowe wyniki.

Wszystkie wyniki pomiarów muszą zostać odniesione do układu FS (ang. stability axis system), który stanowi szczególne położenie układu FB3. Wymaga tego przyjęty model matematyczny samolotu (równania różniczkowe), opisujący zmiany parametrów lotu w otoczeniu stanu ustalonego (patrz: aneks).
2.1.1. Ruch podłużny – przykładowy program lotu.


Manewr wznoszenia:


  • ustalić lot poziomy,

  • włączyć rejestrację danych,

  • wychylić ster wysokości w górę o δHo ustalone w szczegółowym planie lotu pomiarowego,

  • podczas zadzierania samolotu utrzymywać zerowy kąt przechylenia i odchylenia, nie zmieniać ciągu silników,

  • wykonywać manewr aż do czasu, kiedy ruch samolotu będzie odbiegał od przyjętego modelu liniowego (małe odchylenia od stanu ustalonego). Można przyjąć np. przyrost prędkości nie większy niż 10-15%).

  • doprowadzić do lotu ustalonego,

  • zakończyć rejestrację.

Mierzone wielkości to przyrosty:

u - prędkość na kierunku xS [m/s] – pomiar z centrali aerometrycznej (transform. na FS),

w - prędkość na kierunku zS [m/s] – pomiar z centrali aerometrycznej (transform. na FS),

q - prędkość kątowa pochylania [rad/s] – giroskop prędkościowy, AHRS,

 - kąt pochylenia [rad] – sztuczny horyzont,

u’ - przyspieszenie poziome [m/s2] – AHRS, przyspieszeniomierz w osi podłużnej samolotu (transformacja na FS) lub różniczkowanie numeryczne u (patrz: aneks),

w’ - przyspieszenie pionowe [m/s2] – AHRS, przyspieszeniomierz w osi pionowej samolotu (transformacja na FS) lub różniczkowanie numeryczne w (patrz: aneks),

q’ - przyspieszenie kątowego względem osi yS [rad/s2] – dane z AHRS lub różniczkowanie prędkości kątowej pochylania (patrz: aneks),

H - kąt wychylenia steru wysokości [rad] – czujnik potencjometryczny

Dla uproszczenia przyjmujemy za równe zero:

ug - przyrost prędkości poziomej (zakłócenie),

wg - przyrost prędkości pionowej (zakłócenie),

T - przyrost wychylenia dźwigni sterowania mocą zespołu napędowego.



Naprzemienne wznoszenie i opadanie

  • ustalić lot poziomy,

  • włączyć rejestrację danych,

  • wychylić ster wysokości w górę o δHo i trzymać do czasu osiągnięcia odpowiedniego pochylenia (pamiętać o małych odchyleniach od modelu liniowego)

  • wychylić ster wysokości w dół o δHo i utrzymywać w takim stanie do czasu osiągnięcia odpowiedniego pochylenia (pamiętać o małych odchyleniach od modelu liniowego)

  • manewr powtórzyć dwu lub trzykrotnie,

  • podczas manewru utrzymywać zerowy kąt przechylenia i odchylenia, nie zmieniać ciągu silników,

  • doprowadzić do lotu ustalonego,

  • zakończyć rejestrację.

Mierzone wielkości: analogicznie jak w punkcie manewr wznoszenia.



Wznoszenie i opadanie – rozporządzanie mocą zespołu napędowego

  • ustalić lot poziomy dla prędkości ekonomicznej,

  • włączyć rejestrację danych,

  • zablokować ster wysokości i jednocześnie ustawić dźwignię sterowania mocą zespołu napędowego na moc większą od nominalnej. Trzymać w tym położeniu przez kilka sekund po czym powrócić dźwignią do położenia nominalnego (pamiętać o małych odchyleniach od modelu liniowego),

  • powtórzyć ten manewr dwu lub trzykrotnie,

  • przesunąć manetkę gazu w położenie nominalne,

  • zakończyć rejestrację.

Mierzone wielkości to przyrosty:

u - prędkość na kierunku xS [m/s] – pomiar z centrali aerometrycznej (transform. na FS),

w - prędkość na kierunku zS [m/s] – pomiar z centrali aerometrycznej (transform. na FS),

q - prędkość kątowa pochylania [rad/s] – giroskop prędkościowy, AHRS,

 - kąt pochylenia [rad] – sztuczny horyzont,

u’ - przyspieszenie poziome [m/s2] – AHRS, przyspieszeniomierz w osi podłużnej samolotu (transformacja do FS) lub różniczkowanie numeryczne u (patrz: aneks),

w’ - przyspieszenie pionowe [m/s2] – AHRS, przyspieszeniomierz w osi pionowej samolotu (transformacja do FS) lub różniczkowanie numeryczne w (patrz: aneks),

q’ - przyspieszenie kątowe względem osi yS [rad/s2] – dane z AHRS lub różniczkowanie prędkości kątowej pochylania (patrz: aneks),

H - kąt wychylenia steru wysokości [rad] – czujnik potencjometryczny,

T - wychylenie dźwigni sterowania mocą zespołu napędowego [%] – czujnik potencjometryczny,

Dla uproszczenia przyjmujemy za równe zero:

ug - przyrost prędkości poziomej (zakłócenie),

wg - przyrost prędkości pionowej (zakłócenie).


Poziome przyspieszanie

  • ustalić lot poziomy dla prędkości ekonomicznej,

  • włączyć rejestrację danych,

  • ustawić dźwignię sterowania mocą zespołu napędowego na moc większą od nominalnej, starać się utrzymywać stałą wysokość lotu (pamiętać o małych odchyleniach od modelu liniowego),

  • kontynuować manewr przez kilka sekund, utrzymywać zerowy kąt przechylenia i odchylenia,

  • przesunąć dźwignię sterowania mocą zespołu napędowego w położenie nominalne,

  • zakończyć rejestrację.

Mierzone wielkości: analogicznie jak w punkcie wznoszenie i opadanie – rozporządzanie mocą zespołu napędowego


2.1.2 Ruch boczny – przykładowy program lotu.
Manewr przechylania:

  • ustalić lot poziomy,

  • włączyć rejestrację danych,

  • wychylić lotki w prawo o l,

  • podczas przechylania samolotu utrzymywać zerowy kąt pochylenia i odchylenia, nie zmieniać ciągu silników,

  • wykonywać manewr aż do czasu, kiedy ruch samolotu będzie odbiegał od przyjętego modelu liniowego (małe przechylenie),

  • doprowadzić do lotu ustalonego,

  • zakończyć rejestrację.

Mierzone wielkości to przyrosty:

v - prędkość w kierunku osi yS [m/s] – prędkość ślizgu (wyliczona na podstawie wskazań czujnika kąta ślizgu i prędkości u z centrali aerometrycznej), transformacja na FS,

u - prędkość w kierunku osi xS [m/s] – z centrali (transformacja na FS),

p - prędkość kątowa przechylania [rad/s] – giroskop prędkościowy, AHRS,

r - prędkość kątowa odchylania [rad/s] – giroskop prędkościowy, AHRS,

 - kąt przechylenia [rad] – sztuczny horyzont,

 - kąt odchylenia [rad] – żyroskopowy wskaźnik kursu,

v’ - przyspieszenie [m/s2] – AHRS, przyspieszeniomierz w osi poprzecznej samolotu (transformacja na FS) lub różniczkowanie numeryczne v (patrz: aneks),

p’ - przyspieszenie kątowe przechylania [rad/s2] – AHRS lub różniczkowanie prędkości kątowej przechylania (patrz: aneks),

r’ - przyspieszenie kątowe odchylania [rad/s2] – AHRS lub różniczkowanie prędkości kątowej odchylania (patrz: aneks),

L - kąt wychylenia lotek [rad] – czujnik potencjometryczny.

Dla uproszczenia przyjmujemy za równe zero:

vg - przyrost prędkości (zakłócenia) wzdłuż osi yS,

K - przyrost wychylenia steru kierunku.

Naprzemienne zakręty w prawo i w lewo

  • ustalić lot poziomy,

  • włączyć rejestrację danych,

  • wykonać zakręt o 30 w prawo , a następnie w lewo o 30,

  • powtórzyć manewr dwu-trzykrotnie,

  • podczas przechylania samolotu utrzymywać stały kąt pochylenia, nie zmieniać ciągu silników,

  • doprowadzić do lotu ustalonego,

  • zakończyć rejestrację.

Mierzone wielkości to: analogicznie jak w punkcie manewr przechylania


Czas dyskretyzacji podczas pomiarów dostosować do właściwości samolotu. Nie powinien być on jednak większy niż 0.1Tmin (Tmin – okres oscylacji dla max). Wybrać odpowiednie zbiory zarejestrowanych danych do dalszej obróbki.


    1. Obróbka i weryfikacja uzyskanych danych.

Po wylądowaniu dane należy przegrać z rejestratora na komputer PC i przy pomocy odpowiedniego oprogramowania sprawdzić czy są one poprawne. Chodzi przede wszystkim o czas – czy była ciągłość zapisu. Następnie należy wybrać odpowiednie zbiory danych do dalszej obróbki. Powinny one dotyczyć tych faz lotu, gdzie wyraźnie widać dynamikę obiektu, a jednocześnie można jeszcze stosować model liniowy. Kolejnym etapem prac jest obróbka wstępna. Trzeba usunąć z danych pomiarowych błędy grube i systematyczne. Dane trzeba też poddać filtracji i w ten właśnie sposób usunąć zakłócenia, które przejawiają się dość często w postaci ostrych pików i mogą zniekształcać pomiar. Ważne jest też aby dokonać interpretacji fizycznej. Nawet pobieżna analiza pozwoli uniknąć pomyłek w postaci zamiany mierzonych wielkości.

Jeśli pomiar niektórych wielkości odbywał się w innym układzie odniesienia niż FS, to należy pamiętać o dokonaniu stosownej transformacji (patrz: aneks).

Tak opracowane dane należy zapisać w postaci macierzowej (10)(11)(16)(17), a następnie obliczyć wartości szukanych współczynników na podstawie wzoru (18). Do obliczeń służy skrypt a_opt.m dedykowany dla środowiska Matlab5.2 (patrz: aneks).

Należy w tym miejscu również wspomnieć o tym, że nie wszystkie wielkości wskazane w punktach 2.1 i 2.2 będą zawsze możliwe do bezpośredniego zmierzenia. Badania w locie, oprócz wielokanałowego rejestratora lotu, wymagają stosowania specjalistycznego oprzyrządowania jak chociażby centrala aerometryczna (ADC) czy układ położenia przestrzennego samolotu (AHRS). Dzięki zastosowanym przelicznikom pozwalają one na pośrednie pomiary wielu wielkości. Dla przykładu można wymienić prędkość ślizgu czy przyspieszenia kątowe. Ponadto do pomiarów wartości sterowań niezbędne jest umieszczenie na samolocie wielu czujników.

Jak widać, pełna kompletacja oprzyrządowania do niniejszego ćwiczenia jest trudna do zrealizowania. Brak urządzeń do pomiaru (czy wyznaczenia) niektórych wielkości nie jest jednak przeszkodą uniemożliwiającą przeprowadzenie ćwiczenia. W praktyce i tak niezmiernie rzadko dokonuje się identyfikacji obiektu w wielu kanałach jednocześnie. Znacznie lepiej jest skupić się na pojedynczych równaniach różniczkowych. Przykład postępowania w takim wypadku jest zawarty w punkcie 1.1 Do wyznaczenia pochodnych aerodynamicznych , , , wystarczy pomiar prędkości u, w, prędkości kątowej q, przyspieszenia q’ i sterowania H. Sterowanie T przyjmuje się za równe zero. Prędkości u i w można uzyskać z ADC, a jeśli jej nie ma to można obliczyć na podstawie napięć z odpowiednio zainstalowanych przetworników. Wartość H uzyskuje się z np. czujnika potencjometrycznego podłączonego do dźwigni sterowania. Prędkość kątową q można uzyskać bezpośrednio, z odpowiedniego żyroskopu prędkościowego lub za pośrednictwem AHRS. Przyspieszenie kątowe q’ otrzymuje się natomiast poprzez różniczkowanie numeryczne q (patrz: aneks) lub z bloku AHRS.


2.3. Symulacja komputerowa.
Dla potrzeb weryfikacji programu badań w locie można posłużyć się modelami ruchu podłużnego i bocznego samolotu. W tym celu rzeczywisty samolot zastępuje się dwoma układami równań różniczkowych (równań stanu), które następnie można zamodelować przy pomocy np. środowiska Matlab i programu Simulink (schemat 1 i 2). Równania opisuje się odpowiednimi zestawami współczynników, uzyskanymi podczas procesu identyfikacji.

Skrypty sym_podl.m i sym_bocz.m umożliwiają symulację ruchu podłużnego i bocznego samolotu na podstawie podanych pochodnych aerodynamicznych. Można za ich pomocą porównać parametry rzeczywistego lotu z wynikami uzyskanymi podczas symulacji na modelu komputerowym. Jeśli wykonanie pomiarów w trakcie rzeczywistego lotu nie będzie możliwe, to skrypty te mogą również posłużyć do generowania danych pomiarowych (poprzez wpisanie znanych, np. z literatury, pochodnych aerodynamicznych konkretnego samolotu).

Uruchomienie skryptów sym_podl.m i sym_bocz.m powoduje pojawienie się okna dialogowego, służącego do wyboru odpowiedniego zestawu pochodnych aerodynamicznych. Do instrukcji są dołączone dwa przykładowe pliki zawierające współczynniki opisujące pewien stan lotu samolotu „Delta”. Użytkownik może na ich podstawie tworzyć opisy innych obiektów o znanych właściwościach dynamicznych. Po wybraniu odpowiedniego pliku ładuje się automatycznie schemat dla Simulinka, za pomocą którego można prowadzić badania konkretnego obiektu.

Pominięcie okna wyboru pliku spowoduje, że nie zostaną utworzone macierze określające równania stanu. Użytkownik będzie musiał zbudować samodzielnie macierz stanu (A) i sterowania (B), a następnie wpisać je do bloku „równania stanu”.


Schemat 1. Układ symulujący ruch podłużny samolotu (sym_podl.m).



Schemat 2. Układ symulujący ruch boczny samolotu (sym_bocz.m).

Po przeprowadzeniu symulacji ruchu podłużnego lub bocznego dla obiektów o znanych właściwościach, można uruchomić odpowiednie skrypty a_opt_podl.m lub a_opt_bocz.m. Wynikiem działania każdej z nich będzie utworzenie macierzy Aident i Bident, zawierających zidentyfikowane metodą regresji współczynniki dynamiczne symulowanego modelu. Poprzez zastąpienie nimi macierzy Alon(Alat) i Blon(Blat) w równaniach stanu, można dokonać oceny jakościowej procesu identyfikacji. Pozwala to określić wpływ na nią takich czynników jak: czas dyskretyzacji, ilość danych pomiarowych czy wybór właściwego fragmentu zarejestrowanych danych. Skrypty a_opt_podl.m i a_opt_bocz.m są ściśle powiązane z odpowiadającymi im układami, natomiast skrypt a_opt.m pozwala na obliczanie dowolnie definiowanej macierzy Aopt.

Przykład 2: wyznaczanie wartości współczynnika dla lotu symulowanego.
Dane: współczynniki aerodynamiczne dla ruchu podłużnego samolotu Delta (plik: delta3p.m)
% ------------------------------------------------------------------

% WYMIAROWE POCHODNE AERODYNAMICZNE SAMOLOTU Delta - STAN LOTU 3

% ------------------------------------------------------------------

% Nazwa pliku: delta_3p.m

% Zawiera: Wymiarowe pochodne aerodynamiczne ruchu podłużnego

% Ostatnia modyfikacja: 2000.06.23

% ------------------------------------------------------------------
H0 = 6100; %[m]

U0 = 253; %[m/s]

masa = 26400; %[kg]

g = 9.81; %[m/(s*s)]

Iy = 514500; %[kg*m*m]
Xu = -0.02; %[1/s]

Xw = 0.02; %[1/s]

Xdh = 0.32; %[m/(s^2*rd)]

Xdk = 0; %[m/(s^2*rd)]

Xdt = 0; %[m/(s^2*rd)]
Zu = -0.01; %[1/s]

Zw = -0.925; %[1/s]

Zdh = -9.51; %[m/(s^2*rd)]

Zdk = 0; %[m/(s^2*rd)]

Zdt = 0; %[m/(s^2*rd)]
Mu_ = -0.001421; %[1/(s*m)]

Mdk = 0;

Mwp = -0.001; %[1/m]

Mw = -0.0011; %[1/(s*m)]

Mq = -1.02; %[1/s]

Mdh = -1.51; %[1/(s^2*rd)]

Mdt = 0; %[1/(s^2*rd)]
% KONIEC PLIKU
Symulację ruchu podłużnego samolotu Delta przeprowadzamy przy wykorzystaniu skryptu sym_podl.m (wczytujemy plik danych delta3p.m). Rejestrację parametrów symulowanego lotu prowadzimy przez 8 sekund z krokiem dyskretyzacji 0.02 [s]. Jako wynik otrzymujemy macierze zawierające chwilowe wartości u, w, q, teta, ug, wg, dh, dt oraz u’, w’, q’, teta’. Do wyznaczenia współczynnika niezbędne są: u, w, q i dh (patrz: przykład 1). Identyfikacji dokonujemy korzystając ze skryptu a_opt.m (patrz również: przykład 4). Poniżej przedstawiono sekwencję instrukcji Matlaba wykonujących opisane powyżej czynności:
>> Xk = [u w q dh]; Yk = qprim; A = a_opt(Xk,Yk)
A =
-0.0014 -0.0007 -1.0432 -1.3743
Otrzymujemy więc = -0.001411

Porównując otrzymaną wielkość z rzeczywistą wartością tej pochodnej aerodynamicznej stwierdzamy, że błąd względny identyfikacji wynosi 0.7%.

3. Sprawozdanie.

Sprawozdanie powinno zawierać:



  • szczegółowy plan lotu wraz z opisem warunków atmosferycznych w jakich się odbywał (może być komunikat METAR dla danego lotniska). W przypadku prowadzenia symulacji komputerowej można celowo wprowadzić zakłócenia - podać ich charakterystyki,

  • spis rejestrowanych wielkości i użytych przyrządów pomiarowych, podać w jakim układzie odniesienia dana wielkość była rejestrowana (jeśli inny od FS),

  • graficzne przedstawienie wybranych fragmentów zarejestrowanych danych, przeznaczonych do dalszej obróbki (surowych). Podać sposoby przekształceń każdego z nich (np. filtracja, usuwanie błędów grubych, różniczkowanie numeryczne, transformacja do układu FS),

  • graficzne przedstawienie danych przekształconych, przeznaczonych bezpośrednio do identyfikacji,

  • zestawienie zidentyfikowanych współczynników równań stanu,

  • zestawienie wyników symulacji komputerowej (dokonanej w oparciu o uzyskane współczynniki) i odpowiadających im fragmentów lotu rzeczywistego (na tych samych wykresach),

  • wnioski i spostrzeżenia.
Aneks


Różniczkowanie numeryczne
Istnieje wiele narzędzi programowych pomocnych w realizacji tego zadania. Poniżej przedstawiono prosty skrypt dla środowiska Matlab5.2 - rozn_num.m
function output=rozn_num(wart,czas_pr,delta)

%ROZN_NUM Różniczkowanie numeryczne

% ROZN_NUM(WART,CZAS_PR,DELTA) - zwraca pochodne zadanego ciągu

% wartości WART

% CZAS_PR - czas próbkowania [s]

% DELTA - otoczenie, na długości którego jest wyliczana

% różnica wartości. Dobiera się je eksperymentalnie,

% w zależności od żądanej dokładności i charakteru

% przebiegu. Typowo 0.001 do 0.25 Dla mniejszego otoczenia

% wzrasta precyzja obliczeń lecz znacznie zwiększa się ich

% czas i wymagane są większe zasoby pamięci RAM.

% Zaleca się różniczkować całe ciągi uzyskanych wartości,

% a dopiero potem wycinać potrzebne fragmenty. Jest to

% spowodowane koniecznością przyjmowania przybliżonych

% wartości na krańcach przedziałów różniczkowania.
il=length(wart);

x=1:il;


y=x;

xx=1:(delta/2):il;

yy=spline(x,wart,xx);
for i=2:il-1,

y(i)=(yy((i-1)*2/delta+2)-yy((i-1)*2/delta))/delta;

end

y(1)=(yy((1-1)*2/delta+2)-yy((1-1)*2/delta+1))/(delta/2);



y(il)=(yy((il-1)*2/delta+1)-yy((il-1)*2/delta+0))/(delta/2);
output=y/czas_pr
Algorytm ten można próbować modyfikować stosując różne metody aproksymacji (lub interpolacji). Można w ten sposób dostosować charakter różniczkowanych przebiegów do rzeczywistych charakterystyk badanych obiektów.

Przykład 3: różniczkowanie przebiegu opisanego funkcją y=x3 próbkowanej co 0.1 [s].
x = 0:0.1:20;

y = x.^3;

yprim = rozn_num(y,0.1,0.01)

Układy odniesienia FB i FS4

a). stan ustalony b). stan zaburzony


Początek układu FB jest ustalony w środku ciężkości samolotu. Osie: Cx leżąca w płaszczyźnie symetrii samolotu i skierowana do przodu, Cy wzdłuż prawego skrzydła i Cz leżąca w płaszczyźnie symetrii oraz skierowana w stronę dolnej części kadłuba tworzą prawoskrętny układ współrzędnych.

Układ FS stanowi szczególne położenie układu FB. W układzie FS, w ustalonym stanie lotu, wektor prędkości samolotu względem Ziemi leży na osi Cx tego układu. Płaszczyzna Cxz jest nadal płaszczyzną symetrii samolotu. Zakłada się przy tym, że w warunkach ustalonego stanu lotu atmosfera jest w bezruchu.

Układy FS i FB są trwale związane z samolotem. Różnica pomiędzy nimi jest taka, że FS jest obrócony względem FB o pewien kąt wokół osi Cy. Za oś Cx układu FB przyjmuje się najczęściej średnią cięciwę aerodynamiczną skrzydła lub linię zerowej siły nośnej. Choć linie te rzadko pokrywają się, to jednak kąt jaki tworzą jest stały i może być uwzględniony we wszystkich obliczeniach. Kąt pomiędzy jedną z tych linii, a osią Cx układu FS oznacza się jako 0.

Transformacja z FB do FS
Funkcję tą realizuje skrypt fbfs.m:
function output=fbfs(ciag,alfa0,os)

%funkcja realizuje transformację z układu Fb do Fs

%FBFS(CIAG,ALFA0,OS)

% CIAG - ciag wartości

% ALFA0 - kąt alfa0 [rad]

% OS - oś układu Fb, w której były rejestrowane wartości: cx, cy lub cz)


kat=1;
if os == 'cx'

kat=cos(alfa0);

elseif os == 'cz'

kat=cos(alfa0);

elseif os == 'cy'

kat=1;


else

disp('podano złą oś');

break;

end
output=ciag*kat;



Identyfikacja
Skrypt a_opt.m dokonuje identyfikacji metodą regresji:
function output=a_opt(Xk,Yk)

%A_OPT(XK,YK)

% Xk, Yk - wektory zawierające odpowiednie pomiary, patrz: rozdział 1

% output – macierz Aopt (rozwiązanie równania X=AY)

% np.:

% Xk=[v p r fi dl];



% Yk=[vprim pprim rprim fiprim];

% przy czym v,p,r,... są wektorami kolumnowymi zawierającymi wyniki n

% pomiarów
output=(inv(Xk'*Xk)*Xk'*Yk)';

Przykład 4: realizacja praktyczna identyfikacji z punktu 1.1.


  • uruchom skrypt sym_podl.m i załaduj współczynniki z pliku delta_3p.m,

  • przeprowadź symulację: Simulation/Start,

  • wpisz w Matlabie:

Xk = [u w q dh]

Yk = qprim

A = a_opt(Xk,Yk)


Macierz A będzie zawierała zidentyfikowane współczynniki z przykładu opisanego w rozdziale 1.1.


1 Bociek.S., Gruszecki. J., Układy sterowania automatycznego samolotem, Rzeszów 1999, str. 99.

2 Bociek.S., Gruszecki. J., Układy sterowania automatycznego samolotem, Rzeszów 1999.

3 Bociek.S., Gruszecki. J., Układy sterowania automatycznego samolotem, Rzeszów 1999, str. 42-47.

4 Bociek.S., Gruszecki. J., Układy sterowania automatycznego samolotem, Rzeszów 1999, str. 42-47.



Pobieranie 76.97 Kb.





©absta.pl 2020
wyślij wiadomość

    Strona główna