Do zdobycia 300 możliwych punktów za 3 zadania, po 100 punktów za każde zadanie Gromada w Pannie



Pobieranie 54.66 Kb.
Data07.05.2016
Rozmiar54.66 Kb.
do zdobycia 300 możliwych punktów za 3 zadania, po 100 punktów za każde zadanie

  1. Gromada w Pannie

Gromada galaktyk w Pannie jest najbliższą dużą gromadą, rozciąagającą się na prawie 10 stopni nieba i zawierająca wiele jasnych galaktyk. Ciekawym zagadnieniem jest określenie odległości do gromady w Pannie i wywnioskowanie z tego pewnych danych kosmologicznych. Poniższa tabela przedstawia oszacowania odległości na podstawie różnych metod wyznaczania odległości (opisanych w lewej kolumnie). W prawej kolumnie podano średnie odległości di ± odchylenie standardowe si.




i

wskaźnik odległości

odległość (Mpc)

1

Cefeidy



2

Nowe



3

Mgławice planetarne



4

Gromady kuliste



5

Fluktuacje jasności powierzchni



6

Zależność Tully'ego-Fishera



7

Zależność Fabera-Jacksona



8

Supernowe typu Ia






  1. Stosując średnią ważoną, oblicz średnią z powyższych odległości (wynik możemy przyjąć jako oszacowanie odległości do gromady w Pannie)

gdzie sumujemy po wyżej wymienionych ośmiu wskaźnikach odległości.



  1. Jaka jest niepewność (pierwiastek z średniej kwadratów) tego oszacowania w jednostkach Mpc?

  2. Widma galaktyk w Pannie wykazują średnią prędkość oddalania się gromady 1136 km/s. Oszacuj wartość stałej Hubble'a H0 oraz niepewność (w sensie pierwiastka z średniej kwadratów).

  3. Na podstawie wartości stałej Hubble'a z poprzedniej części, podaj wartość i niepewność czasu Hubble'a (oszacowanie wieku Wszechświata).


II. Wyznaczenie mas gwiazd w wizualnym układzie podwójnym

Gwiazda -Centauri (Rigel Kentaurus) jest gwiazdą potrójną składającą się z dwóch gwiazd ciągu głównego -Centauri A i -Centauri B tworzących wizualny układ podwójny oraz z trzeciej gwiazdy zwanej Proxima Centauri, która jest mniejsza i słabsza niż pozostałe. Odległość kątowa pomiędzy -Centauri A i -Centauri B wynosi 17.59”. Układ podwójny ma okres orbitalny 79.24 lat. Jasności wizualne w magnitudo -Centauri A i -Centauri B wynoszą odpowiednio -0.01 i 1.34. Ich wskaźniki barwy wynoszą odpowiednio 0.65 i 0.85. Korzystając z danych podanych poniżej odpowiedź na zadane pytania.


Dane dla gwiazd ciągu głownego


(B –V)0

Teff

BC

-0.25

24500

2.30

-0.23

21000

2.15

-0.20

17700

1.80

-0.15

14000

1.20

-0.10

11800

0.61

-0.05

10500

0.33

0.00

9480

0.15

0.10

8530

0.04

0.20

7910

0

0.30

7450

0

0.40

6800

0

0.50

6310

0.03

0.60

5910

0.07

0.70

5540

0.12

0.80

5330

0.19

0.90

5090

0.28

1.00

4840

0.40

1.20

4350

0.75

BC=Poprawka bolometryczna, (B-V)0=Wskaźnik barwy

Pytania:


  1. Narysuj wykres BC od (B-V)0.

  2. Korzystając z otrzymanej krzywej wyznacz widome jasności bolometryczne gwiazd -Centauri A i -Centauri B.

  3. Wyznacz masy obu gwiazd.


Uwagi:

  1. Poprawka bolometryczna (BC) to poprawka, którą trzeba uwzględnić aby zamienić jasność widomą obiektu w jasność bolometryczną:

BC = mv - mbol lub BC = Mv - Mbol

2. Zależność masa – jasność:



III. Wiek metorytu
Podstawowe równanie rozpadu promieniotwórczego można napisać w następujący sposób:

N(t) = N0 exp (-λt)
gdzie N(t) i N0 to odpowiednio liczba atomów izotopu promieniotwórczego pozostałych po czasie t oraz ich pierwotna liczba w chwili t = 0, a λ oznacza stałą rozpadu promieniotwórczego. W wyniku rozpadu powstaje liczba D(t) atomów izotopów pochodnych, gdzie

D(t) = N0 – N(t) .
Na tej podstawie grupa astronomów bada pewną liczbę próbek meteorytów w celu określenia ich wieku. Posiadają dwa rodzaje próbek: chondryty z Allende (A) i achondryty bazaltowe (B). Badając te próbki, mierzą obfitość 87Rb i 87Sr zakładając, że 87Sr powstał w całości w wyniku rozpadu 87Rb. Wartość λ wynosi 1.42 × 10-11 na rok dla tego rozpadu. Dodatkowo zmierzono obfitość pierwiastka 86Sr, który nie pochodzi z rozpadu promieniotwórczego. Wyniki pomiarów podano poniżej, podając obfitość w jednostkach ppm (part per million).

Nr. próbki

Rodzaj

meteorytu

86Sr (ppm)

87Rb (ppm)

87Sr (ppm)

1

A

29.6

0.3

20.7

2

B

58.7

68.5

44.7

3

B

74.2

14.4

52.9

4

A

40.2

7.0

28.6

5

A

19.7

0.4

13.8

6

B

37.9

31.6

28.4

7

A

33.4

4.0

23.6

8

B

29.8

105.0

26.4

9

A

9.8

0.8

6.9

10

B

18.5

44.0

15.4


Pytania:

  1. Wyraź czas t w funkcji

  2. Wylicz czas połowicznego rozpadu t1/2, t.j. czas potrzebny do rozpadu połowy pierwotnej liczby atomów.




  1. Stosunek obfitości dwóch izotopów jest bardziej przydatny niż bezwzględna wartość obfitości każdego izotopu. Jest również całkiem prawdopodobne, że w próbce była pewna pierwotna ilość strontu. Biorąc jako zmienną niezależną i jako zmienną zależną, wylicz parametry prostego modelu regresji liniowej, który opisuje dane.



  1. Narysuj wykres od i dopasowane linie regresji (izochrony) dla obu rodzajów meteorytów. (Do obliczeń pośrednich użyj minimum 7 cyfr po przecinku.)




  1. Określ wiek obu rodzajów meteorów i błąd. Który jest starszy?




  1. Określ pierwotną wartość dla obu rodzajów meteorów wraz z błędami.


Wyjaśnienia:

Prosty model regresji liniowej y=a+bx można dopasować do zbioru danych (Xi,Yi), i=1,…,n, gdzie




oraz


SSxx : suma kwadratów dla X =

SSyy : suma kwadratów dla Y =

SSxy : suma kwadratów dla X i Y =

Odchylenie standardowe każdego parametru a i b można wyliczyć na podstawie









©absta.pl 2019
wyślij wiadomość

    Strona główna