Jarosław sobkowiak, aneta wynimko, tomasz wiazowski warszawa 1997



Pobieranie 8.07 Mb.
Strona5/51
Data06.05.2016
Rozmiar8.07 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   51

Strumienie płatności i renty Przjgmijmy, że strumieniem płatności na­zywać będziemy serię różnej wielkości przepływów gotówkowych A,, gdzie r = i, 2, .../■, występujących w ciągu 7" okresów, począwszy od momentu / = 1 . Wartość obecna serii przepływów gotówkowych jest sumą wartości obecnych każdego pojedynczego przepływu:

(1+r)'


(3.4)

Renta {annuity) jest szczególną formą strumienia płatności, dla której przepływy gotówkowe Ą , gdzie / = 1,2, ...T, składają się z płatności Ą., które w każdym okresie są takie same. Jeśli w równaniu (3.4) za zmienną A, podstawimy stałą Ą , to będziemy mogli zapisać ją przed znakiem sumy i w rezultacie równanie uprości się do postaci:

PV = A.

y— 1^(1+'-)'

(3.5)

/


Równanie (3.6) definiuje wartość obecną 1 dolara otrzyin)'wanego przez
7'okresów, począwszy od momentu / = 1 , przy stopie dyskontowej rów-
nej r. Dla każdej renty wartość obecna uzależniona jest oczywiście od
zmiennych A, T i r.

Zaprezentowana w załączniku do niniejszego rozdziału tabela 3.B


zawiera, dla różnych kombinacji stopy dyskontowej r i liczby okresów
T, wartości obecne rent w wysokości jednego dolara. Załóżmy na przy-
klćid, że inwestor chciałby znać wartość obecną jednego dolara, któi-y
ma być otrzymany za rok, licząc od dnia dzisiejszego, jeśli dzięki alter-
natywnej inwestjfcji może on osiągnąć stopę oprocentowania w wyso-
kości 8 procent (przy założeniu kapitalizacji rocznej). Wykorzystując
równanie (3.3) możemy obliczyć wartość obecną:

(l-fr)' (1+0,08)



= ^ = 77—TT::;^ = 0,92593

Wartość obecną jednego dolara, któiy ma być otrzymywany co roku przez następne trzy lata, przy założeniu, że alternatywna inwestycja imioż- liwia osiągnięcie stopy zwrotu w wysokości 8 procent (przy kapitalizacji rocznej), oblicza się dodając wartości obecne (odczytane w znajdującej się w dodatku tabeli 3.A) dla wszystkich przychodów:

PV, = 0,926 Py^ = 0.857 = 0,794

32 Analiza fundamentalna

Równanie (3.5) określa wartość obecną renty związanej ze slałą płat­nością w wysokości Ą. dla właściwej stopy dyskontowej równej r. W szczególnym przypadku, gdy stała Ą. równa jest I dolar, otrzymujemy:

1


(3.6)

Wartość obecna wszystkich przychodów = 2,577$

Jeśli zamiast jednego dolara oczekujemy co roku 850 dolarów, to war­tość obecną takiego strumienia przychodów można obliczyć mnożąc 850 dolarów przez 2,577, co daje 2 190,45 dolara. Możemy zatem stwier­dzić, że za papier wartościowj', któi^ oferowałby przepływy gotówkowe w wysokości 850 dolarów rocznic płatne przez następne trzy lata, nie chcielibyśmy płacić więcej niż 2190,45 dolara, zakładając oczywiście, że dzięki alternatywnej inwestycji moglibyśmy osiągnąć prey kapitalizacji rocznej stopę zwrotu równą 8 procent.



Renta wieczysta (perpetiiity) Podczas gdy dla wszystkich obligacji emitowanych w Stanach Zjednoczonych określona jest dokładna data wykupu, w Wielkiej Brytanii istnieją tak zwane konsole, czyli obligacje wieczyste. Konsola uprawnia obligatariusza do otrzymywania nie­skończonego strumienia płatności odsetkowych, nigdy jednak nie jest zwracana jej wartość nominalna.

y


Wycena papierów wartościowych 33

Wartość obecna konsoli jest w każcl)'m momencie równa wartości obecnej netto wszystkich, liczonych do nieskończoności, płatności odsetkowych. Można ją wyrazić następującjni wzorem:

PV = A.

I

(3.7)

gdzie Ą, oznacza stałą płatność odsetkową, ar- stopę dyskontową.

Obliczenie wartości wewnętrznej ułatwia fakt, że suma zawarta w powyższym wzorze ma granicę równą:

PV = ^ (3.7a)

r

Wzór (3.7a) może być wykorzystywany w praktyce. Na przykład mak­symalna cena, jaką mógłljy zapłacić inwestor za sześcioprocentowc kon­sole o wartości nominalnej 1000 dolarów to 60$/0,09 = 666,67 dolara (zakładając, żc alternatywna inwestycja obarczona porównywalnym lyzykieiii daje stojję zwrotu lówiią 9 piocenl).



Wycena obligacji

Wszystkie modele wyceny oparte są na koncepcji wartości obecnej. Rozważmy na wstępie w}'cenę obligacji, gdyż jest ona nieco prostsza od wyceny akcji zwykłych. Wartość obligacji może być zdefiniowana jako suma wartości obecnych wszystkich płatności odsetkowych oraz płatności głównej otrzymywanej w dniu wykupu obligacji. W przypadku każdej obligacji określona jest jej wartość nominalna, wielkość płatności odsetkowych oraz okresy ich wypłaty.

Należy zdawać sobie sprawę, że nabywając obligacje inwestorzy stara­ją sic osiągnąć stopę zwrotu proporcjonalną do alternatywnych możli­wości inwestycyjnych. Wymagana przez inwestorów stopa zwrotu zmie­nia się wraz ze zmianami podaży i popylii na t7nku instrumentów dłuż­nych. Zmianom ulegają także ceny obligacji, odzwierciedlając wahania oczekiwanych stóp zwrotu, oraz inne zjawiska rjmkowe.

Stopa zwrotu w terminie do wykupu

Stopa zwrotu w terminie do wykupu (yield In maturily) obligacji to stopa dyskontowa, dla której cena nabycia jest równa wartości obecnej wszyst­kich wpływów gotówkowych związanych z tą obligacją. Jest to zatem wewnętrzna stopa zwrotu, r*, którą można zdefiniować przy pomocy następującego równania:

= 0 (3.8)

gdzie A, oznŁicza dodatni lub ujemny strumień gotówki w chwili a T to ostatni okres, w któi7m oczekiwany jest przepływ gotówki.


32 Analiza fundamentalna



Tdhehi 3.2 Sposób obliczania wartości obecnej dla pięcioletniej obligacji o wartości nominalnej I()()() dolarów i kuponie równym 4 procent, gdy wymagana stopa /.wrotn w terminie do wykupu wynosi 6 procent.




Przcpt>'wy

Czynnik wartości obecnej

Wartość obecna




gotówkowe

dla stopy dyskontowej

przepływów gotówkowych

Okres

($)

3 procent

($)

1

20

0,970874

19,418

2

20

0,942596

18,852

3

20

0,915142

18,303

4

20

0,888487

17,770

5

20

0,862609

17,252

6

20

0,837484

16,750

7

20

0,813092

16,262

8

20

0,789409

15,788

9

20

0,766417

15,328

10

1020

0.744094

758,976

Suma wartości oliccnych

914,699

Uwaga: Tabele wartości obecnej z dokiadnościii do trzech miej.sc dziesiętnych, zarówno dla wanoici obecnej jednego dolara otrzymywanego na koniec roku. jak i dla jednego dolara otrzymywanego na koniec każdego roku pr/ez okres n lat, zamieszczone sć) w dodatku na końcu tego rozdziału. Dokliuiność do s/e.^ciu miejsc dziesiętnych została użyta w lym przykładzie w celu zminimalizowania btędów zaokrąglenia

Aby zilustrować powyższe równanie, przyjmijmy, że mamy do czy­nienia z obligacją o wartości nominalnej 1000 dolarów, do momentu wykupu pozostało pięć lat, kupon obligacji jest równy 4 procent, zaś płatności odsetkowe następują co pół roku. Jeśli w obecnej sytuacji ryn­kowej wymagana stopa zwrotu w terminie do wykupu byłaby równa 6 procent, to, jak widać w tabeli 3.2, opisana obligacja sprzedawana byłaby po cenie 914,70 dolara (cena ta jest równa wartości obecnej wszystkich przyszłych płatności z obligacji). Jako że płatności odsetkowe przypadają co pól roku, to właściwą stopą dyskontową nie jest stopa roczna równa 6 procent, lecz stopa stanowiąca połowę stopy rocznej.

Tabele stóp zwrotu z obligacji eliminują poti-zebę przeprowadzania cza,sochlonnych obliczeń, takich jakie przedstawiono w tabeli 3.2. Ta­bela 3.3 przedstawia ceny (wyrażone w procentach wartości nominal­nej) obligacji o kuponie równym 4 procent dla podanych stóp zwrotu w lerminie do wykupu i podanych okresów do wykupu. Na przykład, aby zapewnić sześcioprocentową stopę zwrotu w terminie do wykupu, cena pięcioletniej obligacji o kuponie 4 procent powinna wynosić 91,47 procent wartości nominalnej. Dla wartości nominalnej 1000 dolarów odpowiada to cenie 914,70 dolara.

Przedstawione powyżej obliczenia można przeprowadzić wykorzy­stując powszechnie dostępne kalkulatory finansowe bądź odpowiednie oprogramowanie komputerowe.

Wycena papierów wartościowych

33

Tabela 33 Tabela stóp /.wrotu dla obligacji o kuponie 4 procenl.

Stopa

























ZWfOtU

w terminie












Lata I miesiące


































do wykupu

4-9

4-10

4-11

5-0

5-3

5-6

5-9

6-0

2,0

109,02

109,17

109,32

109,47

109,92

1 10,37

110,81

1 11,26

2,2

108,07

108,21

108,34

108,48

108,88

109,28

109,67

110,07

2,4

107,14

107,26

107,38

107,50

107,85

108,20

108,54

108,89

2,6

106,21

106,32

106,42

106,52

106.83

107,13

107,43

107,73

2,8

105,30

105.39

105,47

105,56

105,82

106,08

106,33

106,59

3,0

IC'4,39

104,46

104,54

104,61

104,82

105,04

105,24

105,45

3.2

103,50

103,55

103,61

103,67

103,83

104,01

104,17

104,34

3,4

102,61

102,65

102,69

102,74

102,86

102,99

103,1 1

103,23

3,6

101,73

101,76

101.79

101,82

101,89

101,98

102,06

102,14

3,8

100,86

100,87

100,89

100,90

100,94

100,98

101,02

101,06

4,0

100.00

100,00

100,00

100,00

100,00

100,00

100,00

100,00

4,2

99,14

99,13

99,12

99,1 1

99,06

99,03

98,98

98,95

4,4

98.30

98,27

98,25

98.22

98,14

98,06

97,98

97,91

4,6

97,46

97,42

97,38

97,35

97,22

97,11

96,99

96,89

4,8

96,63

96,58

96,53

96,48

96,32

96,17

96,02

95,87

5,0

95,81

95,75

95,68

95,62

95,43

95,24

95,05

94,87

5,1

95,40

95,33

95,27

95,20

94,98

94,78

94,57

94,38

5,2

95,00

94,92

94,85

94,78

94.54

94,32

94,10

93,88

5,3

94,60

94,51

94,43

94,36

94,10

93,87

93,62

93,39

5,4

94,20

94.1 1

94,02

93,94

93,67

93,41

93,15

92,91

5,5

93,80

93,70

93,61

93,52

93,23

92,96

92,68

92,42

5,6

93,40

93,30

93,20

93,1 1

92.80

92,52

92,22

91,94

5,7

93,01

92,90

92,80

92,69

92,37

92,07

91,76

91,46

5,8

92,61

92,50

92,39

92,28

91,95

91,63

91,30

90,99

5,9

92,22

92,10

91,99

91,88

91,52

91,19

90,84

90,52

6,0

91,83

91,71

91,59

91,47

91,10

90,75

90.39

90,52

6,1

91,44

91,32

91,19

91,07

90,68

90,31

89,94

89,58

6.2

91,06

90,93

90,79

90,66

90,26

89,88

89,49

89,12

6,3

90,68

90,54

90,40

90,26

89,85

89,45

89,04

88,65

6,4

90,29

90,15

90,01

89,87

89,43

89,02

88,60

88,20

6,5

89,91

89,76

89.62

89,47

89,02

88,59

88,16

87,74

6,6

89.54

89,38

89,23

89,08

88,61

88,17

87,72

87,29

6,7

89,16

89,00

88,84

88,69

88,21

87,75

87,28

86,84

6,8

88,79

88,62

88,46

88,30

87,80

87,33

86,85

86,39

6,9

88,41

88,24

88,08

87,91

87,40

86,91

86,42

85,95

7,0

88,04

87,87

87,70

87,53

87,00

86,50

85,99

85,50

7,1

87,67

87,49

87,32

87,14

86.60

86,09

85,56

85,07

7,2

87,31

87,12

86,94

86,76

86,20

85,68

85,14

84,63

7,3

86,94

86,75

86,57

86,38

85,81

85,27

84,72

84,20

Ciąg dalszy tabeli 3.3 na stronie 40

32 Analiza fundamentalna

Tabela i.J c.d.

Slopa

























zwrotu










Lata 1 miesiące










w terminie

























do wykupu

4-9

4-10

4-1 1

5-0

5-3

5-6

5-9

6-a

7,4

86,58

86,38

86,19

86,00

85,42

84,86

84,30

8.3,76

7,5

86,22

86,02

85,82

85,63

85,03

84,46

83,88

83,34

7,6

85,86

85,65

S5,45

85,25

84,64

84,06

83,47

82,91

7,7

85,50

85,29

85,08

84,88

84,26

83,66

83,06

82,49

7,8

85,14

84,93

34,72

84,51

83,87

83,26

82,65

82,06

7,9

84,79

84,57

S4,36

84,14

83,49

82,87

82,24

81,65

8,0

84,44

84,21

83,99

83,78

83,11

82,48

81,84

81,23

8,1

84,09

83,86

83,63

83,41

82,74

82.09

81.44

80.82

8,2

8.3,74

83,50

83,28

83,05

82,36

81,70

81,04

80,41




83,.3 9

83,15

82,69

82,69

81,99

81,32

80,64

80,00

8,4

83,04

82,80

82,57

82,33

81,62

80,93

80,24

79.59

8,5

82,70

82,45

82,21

81,98

81,25

80,55

79,85

79,19

8,6

82,36

82,11

81,86

81,62

80,88

80,17

79,46

78,79

8,7

80,02

81,76

31,51

81,27

80,51

79,80

79,07

78,39

8,8

81,68

81,42

31,17

80,92

80,15

79,42

78,69

77,99

8,9

81,34

81,08

30,82

80,57

79,79

79,05

78,30

77,60

9,0

81,00

80,74

30,48

80,22

79,43

78,68

77,92

77,20

9,2

80,34

80,06

79,79

79,53

78,71

77,94

77,16

76,43

9,4

79,68

79,39

79,12

78,84

78,01

77,22

76,42

7.5,66

9.6

79,02

78,73

78.45

78,17

77.31

76.50

75.68

74.90

9,8

78,37

78,08

77,78

77,50

76,62

75,78

74,95

74,15

10,0

77,73

77,43

77,13

76,83

75,93

75,08

74,22

73,41

y.ródlo: Praedrukowane z Expamle(i Bom! Vali4es Tabte, Publikacja No. 83. Copyright 1970, Financial Publi.shing Compaii}', Uoslon, s. 299.



1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   51


©absta.pl 2019
wyślij wiadomość

    Strona główna