Jarosław sobkowiak, aneta wynimko, tomasz wiazowski warszawa 1997



Pobieranie 8.07 Mb.
Strona6/51
Data06.05.2016
Rozmiar8.07 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   51

Reinwcstowanic odsetek W procesie obliczania stopy zwrotu w ter­minie do wykupu zaktada się, że wszystkie wewnętrzne przepływy go­tówkowe są reinweslowane według tej stopy. Można to zilustrować na­stępującym przykładem: jeżeli 914,7 dolara zostanie zainwestowane na pięć lat według kapitalizowanej półrocznie stopy procentowej równej 6 procent, to suma początkowa wzrośnie do 1229,28 dolara. Alterna­tywnie, otrzymywane co pół roku przez pięć lat przychody w wysokości 20 dolarów (przy założeniu, że będą one w tym okresie reinwestowa- ne według kapitalizowanej półrocznie stopy procentowej równej 6 pro­cent), wraz z końcowym przycłiodeni 1000 dolarów. Uikże wzn)sna do 1229,28 dolara. Przykład ten został podsumowany w tabeli 3.4.

W większości przypadków zrealizowana slopa zwrotu z obligacji po­siadanej przez inwestora do daty wykupu różni się w znacznym stopniu od ol^liczonej w momencie nabycia. Jest to spowodowane zmieniającymi się w okresie ważności obligacji warunkami tynkowymi oraz stopami



Wycena papierów wartościowych 33

Tabela 3.4 Przykład reinwestowania ociselek.

Okres

Wielkość reinwestowanej gotówki (S)

Wartość końcowa

1 dolara zainwestowanego na 7" lat



Warto.ść końcowa ($)

1

20

(1,03)'^

26,097

2

20

(1,03)"^

25,337

3

20

(1,03)'

24,599

4

20

(1,03)"

23,882

5

20

(1,03)5

23,186

6

20

(1,03)'

22,511

7

20

(1.03)3

21,855

8

20

(1,03)2

21,218

9

20

(1,03)'

20,600

10

1020

1

1020,000

Razem







1229,285

reinwcstycji odsetek. Jeśli przyjęta w poprzednim przykładzie półrocz­na płatność kuponowa w wysokości 20 dolarów byłaby rcinwcstowana według slopy niższej niż założone 6 procent w skali roku, to osiągnięta stopa zwrotu w terminie dti wykupu byłaby także niższa niż 6 procent. Oczywiście, jeśli płatności kuponowe byłyby reinwestowane według sto­py wyższej n:ż 6 procent, to osiągnięta stopa zwrotu w terminie do wyku­pu przewyższałaby 6 procent. Na wielkość zrealizowanej stopy zwrotu może wpłynąć sprzedaż obligacji przed datą wykupu. W ten sposób bo­wiem skracany jest okres reinwestowania odsetek, a otrzymana cena sprzedaży obligacji może się znacznie różnić od jej ceny nominalnej.

Jeśli po nabyciu obligacji następuje wzrost stóp procentowych, to odsetki będą reinwestowane według stóp wyższycłi niż założono w momencie obliczania stopy zwrotu w terminie do wykupu. Wzrost stóp powoduje jednocześnie spadek ceny obligacji, w związku z czym inwe­stor otrzyma niższy przychód sprzedając ją przed datą jej wykupu. Je.śli po nabyciu spada jakość obligacji, przy innych waiimkach nie zmienio­nych, to spada także jej cena. Dlatego też w wypadku wzrostu stóp pro­centowych lub spadku jakości obligacji inwestor przyjmuje na siebie 17- zyko cenowe. Oczywiście przy spadku stóp procentowych lub wzi'oście jakości obligacji wystąpiłby efekt odwrotny.

Reinwestowanie odsetek ma inne ważne implikacje związane z pro­cesem wyboru pomiędzy obligacjami z dyskontem, ol?ligacjami z pre­mią a obligacjami sprzedawanymi po cenie nominalnej. Jeśli inwestor oczekuje wzrostu stóp procentowych, to powinien wyłiierać obligacje sprzedawane po cenie nominalnej bądź z premią, gdyż ich kupony od­setkowe będą wyższe niż kupony sprzedawanych z dyskontem obligacji takiej samej jakości. W lakich warunkach inwestor będzie się starał maksymalizować aktualne wpływy w celu reinwestowania odsetek według

42 ANALIZA FUNDAMENTALNA

rosnących stóp proctinLowych. Z drugiej slronj', jeśli przewidywany jest spadek stóp procentowych, najbardziej atrakcyjne są obHgacjc sprze­dawane z dużym dyskontem. Duża część całkowitej stopy zwrotu z tych obligacji reprezentowana jest przez otrzymywaną w momencie wykupu obligacji nadwyżką' wartości nominalnej nad ceną nabycia. Nadwyżka ta nie musi być i-einwestowana według spadających stóp procentowych.

Stopa zwrotu w terminie do wcześniejszego wykupu (yield to cali) Klauzula przedterminowego wykupu na żądanie emitenta daje temu ostatniemu prawo decydowania o tym. czy obligacja powinna zostać przedstawiona do wcześniejszego wykupu po oznaczonej cenie. Przed­siębiorstwa wykorzystują takie przywileje tylko w .syiuacji, gdy mogą re­finansować swoje zobowiązania według niższych stóp procentowych, obniżając w ten sposób koszty obsługi długu. Oczywiście dla inwestorów ma to całkowicie przeciwny efekt, gdyż zmusza ich do reinwestowania otrzymanych funduszy w sytuacji, gdy na rynku obowiązują niskie stopy proteiiltjwe.

W związku z powyższym przewidujący inwestor powinien analizo­wać zarówno stopę zwiotu w terminie do wykupu, jak i stopę zwrotu w terminie do wcześniejszego wykupu (,jeśli ma do czynienia z obliga­cjami zawierającymi opcję przedterminowego wykupu). Z dwóch po­wodów jednak żadna z tych wielkości nie może być uważana za dokład­ną miarę stopy zwrotu z obligacji. Po pierwsze, obie miai-y zakładają reinwcstowanie uzyskanych okresowych pi-zychodów według obliczonej stopy zwrotu, co nie jest zgodne z rzeczywistością. Po dmgie, stopa zwro­tu w terminie do wcześniejszego wykupu nie uwzględnia tego, co stanie się z okresowymi przychodami w czasie pomiędzy przedterminowym wykupem a datą terminowego wykupu. Nie może więc być porównywa­na z obliczonymi dla innych obligacji stopami zwrotu w terminie do wy­kupu. Minio to obie miary oferują wystarczająco dokładne dla celów porównawczych szacunki potencjalnych stóp zwrotu i mogą być ołilicza- ne przy różnych założeniach dotyczących przyszłycli stóp reinwestycji oraz daty przedterminowego wykiipu.

Stopa zwrotu w terminie do wcześniejszego wykupu jest zdefiniowa­na jako stopa dyskoniowa, dla któi-ej wartość obecna obiecanych prze­pływów gotówkowych w okresie do przedterminowego wykupu (płat­ności kuponowe wraz z ceną wykupu) jest równa cenie rynkowej obli­gacji. Aby to zilustrować, załóżmy, że obligacja z 10-procentowym ku­ponem wyemitowana przez spółkę X może być wykupiona przed termi­nem, po upływie pięciu łat od daty emisji, po cenie 1050 dolarów za jedną obligację. Obligacja ta jest w chwili obecnej sprzedawana po ce­nie nominalnej, w związku z czym stopa zwrotu w terminie do wykupu jest równa 10 procent. Jeśli obligacja zostałaby wykupiona w pierw­szym możliwym terminie, to przychody z niej składałlw się z otrzymy­wanych przez pięć lat półrocznych płatności kuponowych w wysokości 50 dolarów oraz wypłaconej na koniec piątego loku ceny wykupu wy­noszącej 1050 dolarów. W celu obliczenia stopy zwrotu w terminie do wcześniejszego wykupu możemy wykorzystać metodę prób i błędów lub


Wycena papierów wartościowych 33

posłużyć się kalkulatorem finansowym. Dla rozważanej obligacji stopa ta jest równa około 10,2 procent.

Ohliczfiitie przybHionej stopy zwrotu »v terininie do wykupu Jeśli nie jest możliwe wykorzystanie tablic stóp zwrotu z obligacji ani kalkulato­ra, który wyposażony jest w funkcję obliczania wartości obecnej, to przy­bliżoną wartość stopy zwrotu w okresie do wykupu można otrzynać stosując następujący wzór:

YTM^ f + p (3-9)

gdzie: ^


y/ A'/stopa zwrotu w terminie do wykupu netto, C roczna płatność odsetkowa w dolarach, F wartość nominalna obligacji, P
cena sprzedaży obligacji, T liczba lat do wykupu obligacji.

Wykorzystując powyższy wzór dla pięcioletniej obligacji o kuponie rów­nym 4 procent i wartości nominalnej 1000 dolarów, nabytej za 914,7 dolara, otrzymamy przybliżenie:

= 100^914.7 = ^stn = 2

Przybliżenie to może zostać wykorzystane jako wartość początkowa w procesie obliczania metodą prób i błędów stopy zwrotu w teiminie do wykupu bądź stopy zwrotu w terminie do wcześniejszego wykupu.



Wnioski dotyczące stóp zwrotu i cen obligacji

W warunkach całkowitej pewności wartość obligacji (podobnie jak in­nych aktywów inwestycyjnych) jest równa wartości obecnej wszystkich antycypowanych przepływów gotówkowych związanych z tą obligacją. Ceny obligacji podlegają ciągłym zmianom odzwierciedlając zmienia­jące się warunki rynkowe oraz zmiany ocen poszczególnych emisji. Ponadto ceny obligacji zmieniają się odwrotnie proporcjonalnie do zmian minimalnej wymaganej stopy zwrotu.

Przy obliczaniu stopy zwrotu w terminie do wykupu zakłada się, że wszystkie otrzymane okresowe przychody reinwestowane są według ob­liczonej stopy zwrotu. Tłumaczy to przewagę obligacji sprzedawanych z dyskontem nad obligacjami sprzedawanymi w('dłiig ceny nominalnej bądź z premią, gdy w okresie posiadania obligacji oczekiwany jest spadek stóp procentowych. Przewaga ta wynika stąd, że część dochodu z obligacji sprzedawanej z dyskontem jest stała i nie musi być reinwestowana według


44 analiza Fundamentalna

obniżających się slóp procentowych. Jeśli w okresie posiadania obHga- cji przewidywany jest wzrost stóp procentowych, prcfeiowaiie bt^dą oczy­wiście obligacje z premią. Jak widać, oczekiwania dotyczące przyszłych poziomów stóp procentowycii stanowią bardzo ważny element uwzględ­niany przy kupnie obligacji (oraz innych papierów wartościowych), a dokładność pi"ognozy stóp procentowyclT jest czj'nnikiem kluczowym dla wyceny obligacji.

Wycena akcji

w warunkach pewności wartością wewnętrzną akcji, podobnie jak w przypadku obligacji, jest wartość obecna wszystkich przyszłych prze­pływów gotówkowych związanych z daną akcją. Jednak w przeciwień­stwie do obligacji zarówno akcje zwykłe, jak i niektóre uprzywilejowa­ne, nie zawierają zobowiązania do wypłaty określonej wielkości dyv\i- dendy ani do zwrotu nominału, co komplikuje proces wyceny przyszłych przepływów golówkow)'ch. Strumień przychodów akcjonariusza jest w dużym stopniu nieprzewidywalny i zależy od jakości funkcjonowania spółki oraz innych przypadkowych wydarzeń. Jak zauważyliśmy wcze­śniej, wartości wewnętiv.nej nigdy nie można określić precyzyjnie. Nie­mniej jednak, zastanawiając się nad kupnem bądź sprzedażą akcji, na­leży systematycznie stosować teorię wyceny w celu określenia, na ile racjonalna jest Iłicżąca cena i-ynkowa.

Tło historyczne

Kj ach na rynku akcji z 1929 roku, któiy doprowadził do 90-procento- wego spadku indeksu Dow Jones do roku 1932, ożywił badania nad teo­rią u^ceny akcji. Rozwój łormalnego podejścia do wyceny akcji ma, jak się wydaje, swój początek w 1930 roku, kiedy to Rołiert F. Weiss stwier­dził, iż „właściwą ceną papi(>ni wartościowego, tak akcji, jak i obligacji, jest suma wszystkich przyszłych płatności, zdyskontowanych według aktuahicj stopy procentowej w celu otrzymania ich wartości obecnej"'.

Serię tablic opartycłi na wykorzystaniu wartości obecnej w celu okie- ślcnia wartości wewnętrznej jako pierwszy przedstawił Samuel Elliot Guild". Jego podejście stworzone nieco ad hoc wymagało przyjęcia założeń dotyczących wartości następujących zmiennych:



  1. Wartości średniej stopy wzrostu zysków spółki w analizowanym okresie,

  2. Wskaźnika dywidenda/zysk, któiy obowiązywałby dla danej akcji na koniec okresu posiadania walorów.

  3. Wskaźnika cena/zysk, który obowiązywałby dla wszystkicłi akcji na koiiiec okresu posiadania walorów.

  4. Wymaganej przez inwestora wewnętrznej slopy zwrotu.

R.F. Weiss, „lnvesiing for Tiiie Value", Bcirrou's, Septembcr 8, 19.^0.

S.E Guild, Sfock Growiti and Oiscoiiiil Tahles, Financial Publisiiing Co.. Boston 19.^1.




Wycena papierów wartościowych 33

Celem Guilda było zaproponowanie inwesloiom proslej proceclun' ob­liczania ceny maksymalnej, która przy określonym zestawie parametrów byłaby współmierna z określoną przez inwestora stopą zwrotu^

John Burr Williams^ pierwszy określił dokładne zależności pozwa­lające na określenie wartości wewnętrznej akcji. Choć wkład William- sa w rozwój nowoczesnej teoi ii wyceny papierów wartościowych jest bardzo ważny, to należy zauważyć, że jego podejście cechowała przy- iiajnuiiej jedna jjoważna wada: Williams nie bral pod uwagę niepew­ności związanej z przyszłymi przepływami gotówkowymi, indywidu­alnej wiedzy na temat tychże przepływów ani prawdopodobieństwa, że właściwa stopa dyskontowa nie będzie stała w założonym okresie posiadania akcji^.

Wady te muszą być zawsze brane pod uwagę w procesie obliczania wartości wewnętrznej. Aby ocenić aktualną cenę rjaikową, należy prze­prowadzić szereg obliczeń wartości wewnętrznej akcji, odpowiadając)'ch różnym zestawom założeń.

Podejście wykorzystujące koncepcję wartości obecnej

W teorii wyceny alccji nie wykorzystuje się wartości aktywów przedsta­wionych w bilansie. Wartość księgowa aktywów (koszt początkowy po­mniejszony o wartość umorzenia) w niewielkim stopniu informuje nas o aktualnej wartości przedsiębiorstwa. Podobnie niewielkie znaczenie ma ich wartość likwidacyjna, gdyż likwidacja występuje zwykle w sytuacji wystąpienia poważnych trudności finansowych.

Wartość aktywów inwestycyjnych opiera się na sumie przewidywa­nych przepływów środków gotówkowych, jakie mogą one generować. Dlatego wartość aktywów uzależniona jest od wielkości przyszłych przepływów gotówkowych, czasu, w któi7m mają one wystąpić, zwią­zanego z tym r}'zyka oraz stopy zwrotu, jaką można osiągnąć dzięki wykorzystaniu funduszy w inny dostępny w określonych wari.mkach sposób. W związku z tym w procesie wyceny konieczne jest sprecyzo­wanie oczekiwań dotyczących przyszłych przepływów gotówkowych, a nie wiełlcości środków, jakie w przeszłości zostały wydatkowane na pozyslcanic aktywów.

Modele oparte na kapitalizacji dywidend W modelach wyceny zakłada się, że spółka będzie tmała nieskończenie długo - jej działalność jest wieczna. Z założenia tego wynika, że aktualna wartość spółki powinna odzwierciedlać zdyskontowaną wartość dywidend, które będą wypłacane

Rozwinięcia tabtlc Guilda, uylcorzyslująei; zasadi, wai lości obecnej i zawierające barJziej prze­myślane założenia, można znaieźć w; R.iM. Soldofsiiy i .I.T, Miirptiy, Crowlli Yietds od Cniiinioii Stocks: Tlieories aiul Tables, Bureau of Business and Economic Re.searcli. State Llniversily ol' Iowa, Iowa City 1964: W. Scott Hatunan, Esiiinatiiig ihe 1'reserit Yatite of Coniiuoii Slocks hy the Yariahk Raie Metliod, Bureau of Business Researcii, The Uniyci-sity of Micliigan, Ann Arbor 19ti3 oraz N. Molodov,sky, C. May, S. Chottiner, „Common Slock Valuation: Tlicor>' and Tables", l-iiiaiicial Aiiolysls Imininl. March-ApnI 196.';. s. 104-112.

J.B. Williams. The Theoiy of iiiresimeiil Valiie, Ncrlli Holland Publishing Co.. Amsterdam 1964, ' Zobacz: F.ll. Knighl. liisk. UiicerUiiiily and frufil, London School of Econoinics aiid Political Science, Series ot' Reprints of Scarce Tracts, no. 16, I9.'ł3.




gdzie:

D, dywidenda na Jedną akcj(^ wypłacana w okresie /, k rynkowa siopa zwrotu właściwa dła dochodów z akcji lub stopa dyskontowa.

Jeśli przyjmiemy, że dywidendy mają wartość stałą (i wypłacane są w nieskończoność), równanie (3.10) upraszcza się do postaci:

(3.IOa)


k

która jednocześnie określa wartość obecną renty wieczystej.



Wartość księgowa a wartość wewnętrzna Założenie wypłaty stałej dywi­dendy odnosi się do firm, którycłi kapitał (C) oraz stopa zwrotu z kapita­łu (r) pozostają stałe, przy jednoczesnym założeniu, że wszystkie osią­gnięte przez spółkę w ciągu roku zyski zostają wypłacone w postaci dywidendy. Całkowita wartość zysków spółki może być zdeliniowana jako rC. Warto.ść akcji fii-my można zatem ująć w postaci równania:

" (l+/c) {\+kY (\+kr

k

Wprawdzie pr7.edstawinny powyżej model ma niewielki związek z rze­czywistością, ale pozwala on na określenie interesującej zależności po­między wartością księgową spółki (C(,) a jej wartością wewnętrzną (Y^ ). Jeśli r-k, to wartość księgowa (C,,) jest równa wartości wewnętrznej (Vy). Jeśli jednak r jest większe niż k, to wartość wewnętrzna (Vo) bę­dzie większa niż wartość księgowa (C„). Wniosek ten jest zupełnie po­prawny, gdyż opiera się na założeniu, że dzięki nowej inwestycji spółka osiągnie wyższą stopę zwrotu niż wymagana przez rynek. Z drugiej stro­ny, jeśli r jest niższe niż k, to wartość wewnętrzna (a także wartość rynkowa) będzie niższa od wartości księgowej.

W związku z tym jest naturalne, że akcje są zwykle sprzedawane po cenie różnej od wartości księgowej przypadającej na jedną akcję. Nie jest bowiem możliwe, aby przez dłuższy czas .spółka osiągała stopę zwrotu z inwestycji dokładnie równą stopie zwrotu wymaganej przez rynek.

W tym ujęciu spółkami rosnącymi są te, które osiągają wyższą stopę zwrotu z nowycłi inwestycji (r) niż wymagana przez rynek stopa zwrotu z icli akcji (k), zaś spółkami schyłkowymi te, dla których k>r.



Modele wzrostu dywidendy Założenie, że spółka będzie nieskończe­nie długo wypłacać dywidendy w stałej wartości, jest oczywiście mało

32 Analiza fundamentalna

przez nieskończenie długi okres. Opisaną zależność można wyrazić następiij ąeym rów nan ie m:

1


(1+/C)'

(3.10)

00


Wycena papierów wartościowych 33

realne. Dywidendy zmieniają się w czasie, odzwierciedlając czynniki linkowe oraz sukccsy i porażki spółek. Akcje przedsiębiorstw są zwy­kle nabywane w przewidywaniu sukcesu spółki oraz wzrostu wypłaca- n}'ch przez nią dywidend. Modele rozwini^He przez Gordona'' oraz Ler- nera i Carlelona'^ wykorzystują założenie stałego wzrostu dywidendy. Założenie to samo w sobie jest nieco dyskusyjne, jednakże wykorzystując szacowaną wartość długoterminowej średniej stopy wzrostu dywidendy można je za-^stosować do obliczenia wartości wewnętrznej akcji.

Niecił wartość dywidendy wypłacanej z określonej akcji w oliwili l =0 będzie równa D^ (aktualna wartość dywidendy). Załóżmy, że wartość wypłacanycłi dywidend będzie rosła w nieskończoność według stałej stopy g. Wielkość dywidendy w jakimkolwiek momencie w przyszłości można zatem określić przy pomocy wzoru:

D,=DA\+g) (3.11)

Po podstawieniu powA-ższej zależności do równania (3.10) i uproszczeniu otrzymujemy następujące wyrażenie:



PV=!\

0+s)'

(3.12)

Jeśli spełniony jesl warunek, że stopa dyskontowa k jest większa od stopy wzrostu f^, to można wykazać, że równanie (3.12) jest i-ównoważne następującej zależności'":

(3.13)


k-g

gdzie D, jest wartością dywidendy, która ma ł^yć otrzymana w chwili / = 1 łub na koniec pierwszego okresu posiadania akcji.



Dyskontowanie dywidend a dyskontowanie zysków Zyski, które nie są wypłacane w postaci dywidend, są zysłcami zatrzymanymi. Jeśli są one reinwestowane w projekty zyskowne, to dodatkowy zysk z reinwe- stycji stwarza możliwość wypłaiy wyższych dywidend w przyszłości. A zatem w podejściu opartym na koncepcji wartości ołiecnej możliwość generowania przez spółkę zysków wynikających z reinwestycji rozwa­ża się przez pryzmat przyszłych dywidend. Należy zauważyć, że jeśli w naszej analizie dysłcontowalibyśmy zarówno obecnie osiągnięte zy­ski, jak i przyszłe dywidendy, któi^ch wzrost wynika z reinwestowania zysków, to tc ostatnie analizowane byłył:)y dwukrotnie.

Pośrednia analiza zysków kapitałowych Akcjonariusz, któr\' sprzeda­je akcje, może zarówno zrealizować zysk kapitałowy, jak i otrzymać dywidendę. W przedstawionym powyżej modelu wzrostu dywidend zyski

" K.J. Gordon, The litwsluwiil, Fhiaitcuig aiul Yaliialioii of llw Corporalioii, Richard D. Irwin, Homeuuod 1962.

" Kugene M. Lcrncr i Willard T. Carleton, A Tlieorv of Financial Anahsi.';, Harcourl, Brace & World.s, New York 1966.

W ceiii przeanalirawania dowodu zobacz Lerner i Carleton. v\->'d. cyt., s. 105-108.




k-g 0,14-0,08 0,06

Obliczmy następnie, wykorzystując te same założenia odnośnie stopy


wzrostu i stopy dyskontowej, wartość obecną akcji spółki dla momentu

odległego o pięć lal:



ą _ 1,46933$

48

analiza Fundamentalna

kapitałowe są konsekwencją założonej stopy wzrostu dywidend oraz stałej stopy dyskontowej. Aby to zilustrować, rozważmy następujący przykład: załóżmy, że spółka A wypłaci po pierwszym roku posiadania akcji dywidendę Z), w wysokości 1 dolara, a oczekiwana stała stopa wzrostu dywidendy jest równa 8 procent. Załóżmy następnie, że dla pewnego inwestora koszt utraconycłi korzy.ści jest równy 14 procent. Wirnika z tego, że w chwili obecnej wartość wewnętrzna spółki A, zgodnie z równaniem (3.13), jest równa;

PV,. =

D,

j

1

1

= 16,67$

a


k-g

Oczekiwana wartość dywidendy dla końca roku szóstego () to:

A = 1$ (1 = 1$(1,08)' = 15(1,46933) = 1,46933$ Wynika stąd, że wartość akcji spółki A na koniec loku piątego byłaby



i"owna:

I% =

k-g 14-0,08

= 24,488

Dyskontując oczekiwane przypływy gotówkowe generowane przez akcję w okresie pięciu lat otrzymujemy wartość obecną równą 16,67 dolara, co zostało przedstawione poniżej:

Koniec okresu

Przejilywy gotówkowe Dywidenda Cena sprzedaży

Czynnik wartości obecnej

Warlo.ść obecna

1 1,0000



0,87719

0,87719

2 1,0800



0,76947

0,83 103

3 1,1664



0,67497

0,78729

4 1,2597



0,59208

0,74584

5 1,3605

24,4888

0,51937

13,42535

Wartość obecna razem







16,66667

W przedstawionych powyżej obliczeniach pominięte zostały obciążenia podatkowe, do których powrócimy w dalszej części książki omawiając przypadek ograniczonego hoi7zontu inwestycyjnego.

Wpływ polityki dywidend na wartość akcji Miller i Modigliani" stwierdzili, że w świecie, w któiym nie wj^stępują obciążenia podatkowe ani koszty transakcyjne, wartość firmy nie jest uzależniona od polityki

" M. Miller, F. Mojigliam", „Dividend Policy, Giowlh and thc Valualion of Shaies", The Journal of łiiisiiiess, Oclobcr 1061, .s. 411-43.V

Przekształćmy równanie (.3.13) tak, aby przedstawić je w zależności od wielkości zysku na jedną akcję {e) oraz założonego wskaźnika wypłaty dywidend (1 - />).

= Ą^lę^, jako że g = hr (3.16)



k-br

Jeśli przyjąć kolejne założenie, że spółka osiąga stopę zwrotu dokład­nie równą tej, która jest wymagana przez r>'nek w odniesieniu do no- wycłi inwestycji, to zgodnie z zasadami łjudżclowania kapitałowego (k — r ) równanie wyceny można zapisać w następujący sposób:



e,{\-b)_e, {l-h)

k-bk ~k{\-b)~ k

Jeśli spełnione są powyższe założenia, to polityka dywidend danej spółki nie ma wpływu na jej wycenę.

Powyższe wnioski nic są oczywiście prawdziwe, jeśli r jcsl różne od k łub jeśli weźmiemy pod uwagę koszty transakcyjne oraz opodatkowa­nie. Co więcej, jal< zauważa Ross, spółki wyceniane są na podstawie przewidywanego strumienia gotówki, któi-y jest generowany dzięki in­westycji w daną spółkę, a zmiany polityki dywidend mogą w dużym stopniu zmienić przewidywania rynku i w ten sposób wpłynąć na wyce­nę spółki'-. Przykładowo, jeśli wartość wypłacanej dywidendy została­by zredukowana, rynek mógłby zinterpretować to posunięcie jako wy­nikające z przewidywanego obniżenia zyskowności przedsiębiorstwa, wynikiem czego łiyłaby sprzedaż akcji wpł}'wająca na obniżenie ceny linkowej oraz szacowanej wartości wewnętrznej spółki. Zależność po­między k i r jest czynnikiem mającym ogromny wpływ przy szacowaniu możliwego oddziaływania zmian polityki dywidend na wartość akcji.

" S.A. Ros.s, „Tlic Oc-tcrminalion of Financial Stnicture: The lncentive-Signaling Approach", The Bell Journal of Bcoiioniics, Spring 1977, s. 23-40.



Wycena papierów wartościowych 33

dywidend. Ziliislrujemy to twierdzenie wykorzystując model stałego wzrostu dywidendy.

Rozważmy spółkę, która każdego roku podwyższa swoje kapitały (C) poprzez zatrzymanie pewnego odsetka wypracowanych zysków {b). Zysk tej spółki może l^yć zdefiniowany przy pomocy stopy zwrotu z kapitału (r) jako rCg. Kapitał spółki za rok może zostać przedstawiony jako łcapilał z początku roku (Cj,) powiększony o zatrzymane zyski (brC^^). W związku z tym stopę wzrostu Icapitalu można zapisać w następującej postaci:



_ c, _ [cp +brc^]-cn _ hic„

j — - — — — uf

(3.14)

Lq Cy C(,

Sl,opa wzrostu dywidendy, zgodnie z wcześniejszym założeniem, także jest równa hr:

^ _ a - a, _ {(l-b) r (c,. [(!-/.) rc,] ^^ ^ ^^



5 — Aniili/;i funtlumcnlalna


50 ANALIZA fUNDAMENTALNA

Wycena akcji przy zatożeniu ograniczoitego horyzontu inwestycyjnego

InwcsloiYY w każdym momcncie inają możliwość sprzedaży akcji i zwy­kle postrzegają swój horyzont inwestycyjny jako ograniczony do pew­nego skończonego okresu. Wynika z tego, żc model zakładający nie­ograniczony okres posiadania akcji nie może być właściwym iiai'z(;dzicm służącym do wyboru akcji czy punktem odniesienia dla szacimków wykor/.ystywanycli w procesie selekcji portfela.

W modelu zał^ładającym skończony okres inwestycji przyjmuje się, że wyceniane akcje zostana zbyte na końcu tego okresu. W takim kontek­ście wartość obecna akcji jest sumą wartości obecnych wszystkich dywi­dend, które zostaną oti zymane w okresie posiadania akcji, oi^iz waitości obecnej ceny sprzedaży uzyskiwanej na końcu okresu inwestycji:


o,

(1-/0'

+ , (3.17)

(I+/C)'


gdzie określa oczekiwaną cenę sprzedaży, l^ównanie (3.17) może zoslać zapisane w zależności od wielkości zysku przypadającego na jedną akcję w sposób następujący:

SO+fc) (1+1:)'

gdzie:

Cf, aktualny zysk przypadający na jedną akcję,



g
przewidywana stopa wzrostu zysku na akcję przy założeniu kapi­talizacji rocznej,

/ proporcja zysków wypłacana w postaci dywidend w każdym okresie

w czasie posiadania akcji, M^. mnożnik stosowany do wielkości zysku na akcję w ostatnim roku

inwestycji w celu określenia ceny sprzedaży^ k właściwa stopa dyskontowa.

Równania (3.17) i (3.17a) mogą zostać zmodyfikowane, aby uwzględnić efekt opodatkowania zysków. Aby to zilustrować, załóżmy, żc:


  1. Akcje zo.stały zakupione pod koniec 1978 t-oku po cenie 95 dolarów za jeden walor;

  2. Zyski w postaci djwidend opodatkowane są według stopy równej 50 procent, zaś zyski kapitałowe według efektywnej SMpy równej 20 procent (zgodnie z przepisami prawa podatkowego dotyczący­mi zysków kapitałowych, obowiązującymi praed ustawą o reformie podatkowej {Tax Reform Act) z roku 1986);

  3. W momencie nabycia zysk na akcję jest równy 9.5 dolara i oczekuje się, iż będzie on wzrastał według kapitalizowanej rocznic stopy piocentowej równej 6 procent;

  4. Każdego loku spółka wypłaca w postaci dywidendy 55 procent zysków osiągniętych w danym roku;


Wycena papierów wartościowych 33

  1. Akcje zostaną sprzedane na koniec trzeciego roku inwestycji, a wskaźnik cena/zysk dla momentu sprzedaży szacowany jest na poziomic 15;

  2. Stopa zwrotu po opodatkowaniu dla alternatywnych inwestycji o porównywalnych poziomach ly^^yl^® j^^st równa 8 procent.

Obliczona na podstawie powyższych założeń wartość obecna akcji jest równa 130,4 dolara:

Czynnik wartości

Przychody obecnej Wartość Dywidenda ze sprzedaży przy stopie obecna Zysk po opodal- po opodat- dyskontowej przepływów

Rok na akcję Dywidendy kowaniu kowaniu 8 procent gotówkowych



    1. 9,50

    2. 10,07 5,54 2,77 0,926 2,565

    3. 10,67 5,87 2,94 0,857 2,520

    4. 11,31 6,22 3,11 154,72" 0,794 125,317 Waność obecna akcji 130,402

Oczekiwana cena sprzedaży równa 169,65 dolara (15x11,31S), pomniejszona o podatek od zysków kapitalowTch wynoszący 14,9.i dolara |74,6hS (zysk kapitatowy)xO,4xU,!3j,

Model opisany równaniem (3.17a) można wykorzystywać w celu okre­ślenia wrażliwości szacowanej wartości akcji na zmiany szacowanych wartości C^, g, k \ T. Opisywany model nie wymaga założenia stałej slopy wzrostu czy stałej stopy dyskontowej. Problemem analityka jest określenie oczekiwań dotyczącycli kwestii wymienionych w punktach od 1 do 6. W celn określenia tych oczekiwań wykorzystywane są modele analityczne, któi^m przyjrzymy się bliżej w następnych częściach pracy.





1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   51


©absta.pl 2019
wyślij wiadomość

    Strona główna