K. Pytel Świerk, listopad 2000 Spis treści



Pobieranie 198.26 Kb.
Strona1/3
Data06.05.2016
Rozmiar198.26 Kb.
  1   2   3




POMIARY STRUMIENI NEUTRONÓW W REAKTORZE MARIA
K. Pytel

Świerk, listopad 2000

Spis treści:

1. WSTĘP 5

2. WIDMO NEUTRONÓW 6

2.1. Neutrony termiczne 6

2.2. Neutrony epitermiczne 8

2.3. Neutrony prędkie 10

3. PRZEKROJE CZYNNE I SZYBKOŚCI REAKCJI 12

4. EFEKTY SAMOPRZESŁANIANIA NEUTRONÓW 15

4.1. Neutrony monoenergetyczne 16

4.2. Neutrony termiczne 17

4.3. Neutrony epitermiczne i przekrój czynny "1/v" 18

4.4. Aktywacja rezonansowa 19

4.5. Neutrony prędkie 19

4.6. Błędy współczynników samoprzesłaniania 20

5. AKTYWACJA I SCHŁADZANIE 21

5.1. Błędy pomiaru szybkości reakcji 23

6. METODY POMIARU STRUMIENI NEUTRONÓW TERMICZNYCH 24

6.1. Metoda dwóch różnych detektorów (Au+Co) 24

6.2. Metoda dwóch detektorów z jednym w osłonie kadmowej (Au+Au[Cd]) 25

6.3. Metoda pojedynczego detektora (Au, Co, AlCo) 27

7. POMIARY STRUMIENI NEUTRONÓW PRĘDKICH 28

7.1. Metoda pojedynczego detektora progowego (Ni) 28

DODATEK (Dane jądrowe detektorów) 32

REFERENCJE 34



1. WSTĘP.

Strumienie i widma neutronów są podstawowymi parametrami, charakteryzującymi badawczy reaktor jądrowy. Są to parametry lokalne, tzn. zależne od miejsca w reaktorze. Ich znajomość jest w szczególności ważna w miejscach, w których dokonywane są napromieniania tzw. materiałów tarczowych do wytwarzania izotopów promieniotwórczych.

Strumień neutronów, a właściwie gęstość strumienia neutronów określa się jako liczbę neutronów, przechodzących we wszystkich kierunkach przez jednostkową powierzchnię w ciągu sekundy. Jednostką gęstości strumienia neutronów jest [n/cm2s].

Wewnątrz reaktora neutrony poruszają się we wszystkich kierunkach. Z dobrym przybliżeniem możemy przyjąć, że żaden kierunek nie jest uprzywilejowany; w takim przypadku mówimy o izotropowym polu neutronowym. Jeśli neutrony wyprowadzane są z reaktora na dużą odległość poprzez tzw. kanał poziomy, wówczas mamy do czynienia z wiązką neutronów. Najczęściej poprawne jest założenie, że jest to wiązka równoległa.

Oprócz różnic w intensywności strumienia neutronów i kierunku ich ruchu, neutrony charakteryzują się różnorodnymi energiami kinetycznymi. W strumieniu neutronów występują neutrony o różnych energiach; udział neutronów o różnych energiach w widmie energetycznym zależy od miejsca w reaktorze. Przez widmo energetyczne rozumie się zależność liczby neutronów od ich energii lub bardziej precyzyjnie: gęstość strumienia neutronów, przypadających na jednostkę energii w pełnym zakresie energetycznym.

Jedną z metod pomiaru gęstości strumieni neutronów w reaktorze w całym zakresie widma energetycznego jest metoda detektorów aktywacyjnych. Specjalnie dobrane materiały o dobrze znanych przekrojach czynnych na reakcje z neutronami są najpierw poddane napromienianiu w polu neutronów w reaktorze jądrowym, gdzie w wyniku reakcji jądrowych powstają izotopy promieniotwórcze. Mierząc aktywność, czyli szybkość rozpadu promieniotwórczego takich izotopów można określić gęstość strumienia neutronów w miejscu napromieniania materiałów. Do pomiarów aktywności detektorów wykorzystuje się na ogół promieniowanie gamma, towarzyszące rozpadom promieniotwórczym powstałych izotopów promieniotwórczych.

Powszechnie stosowanymi detektorami aktywacyjnymi w zakresie tzw. neutronów termicznych i epitermicznych są pierwiastki Au i Co, które charakteryzują się względnie dużymi przekrojami czynnymi na reakcje wychwytu radiacyjnego, a także łatwo mierzalnymi liniami widmowymi promieniowania gamma. Z kolei w zakresie wysokich energii neutronów powszechnie stosowany jest nikiel.

W opisie poniższym przedstawiono szczegółowo algorytmy obliczeniowe, stosowane przy obróbce wyników pomiarów strumieni neutronów.



2. WIDMO NEUTRONÓW.

Neutrony, powstające w reaktorze jądrowym w wyniku rozszczepień mają średnie energie rzędu 2MeV. W reaktorze termicznym neutrony te są spowalniane do energii termicznych rzędu 0.025eV. Tak więc widmo energetyczne neutronów w reaktorze obejmuje co najmniej 8 rzędów wielkości.

W widmie neutronów wyróżnia się trzy główne grupy:

• neutrony termiczne, będące w równowadze termicznej z moderatorem, o energiach do kilkuset meV,

• neutrony epitermiczne o energiach w zakresie sześciu rzędów: od kilkuset meV do kilkuset keV,

• neutrony prędkie o średnich energiach rzędu 1 ¸ 2 MeV, nazywane niekiedy neutronami rozszczepieniowymi.

Podział na takie grupy wynika zarówno z samego kształtu widma neutronów, jak i ich sposobów oddziaływania z jądrami materii. Należy podkreślić, że podział ten jest dość arbitralny, a widmo neutronów w reaktorze ma charakter ciągły, bez wyraźnie zdefiniowanych granic.

Ścisłe określenie granic grup energii jest natomiast konieczne przy tzw. wielogrupowym podejściu do widma neutronów, stosowanym np. w obliczeniach fizycznych.

Podczas obróbki wyników pomiarów aktywacyjnych widmo neutronów przedstawia się jako kombinację funkcji ciągłych, co ma dobre uzasadnienie fizyczne. Przejście od funkcji ciągłych do postaci grupowej jest dość proste i zostanie omówione w dalszej części opracowania.

2.1. Neutrony termiczne.

Kiedy neutrony osiągają stan równowagi termicznej z moderatorem, wówczas ich energie są określone rozkładem energii atomów moderatora. Jeśli efekt pochłaniania neutronów jest niewielki, a tak się dzieje w przypadku dobrych moderatorów, to widmo neutronów opisane jest rozkładem Maxwella.

Parametrem charakteryzującym rozkład Maxwella jest temperatura (indeks n wskazuje na to, że jest to tzw. efektywna temperatura neutronów). Temperaturze tej odpowiada najbardziej prawdopodobna prędkość neutronów:

gdzie: k - stała Boltzmana, a m - masa neutronu.

Wielkością często stosowaną jako wielkość odniesienia jest prędkość neutronów:

,

której odpowiada temperatura neutronów:



oraz energia:



.

Dla tej energii (prędkości) podawane są w tablicach mikroskopowe przekroje czynne na reakcje z neutronami termicznymi; przekroje te są oznaczane jako: lub (częściej) .

Gęstość neutronów termicznych, mających prędkość v oznaczamy przez ; gęstość odpowiedniego strumienia neutronów jest: . Zgodnie z rozkładem Maxwella, dla temperatury gęstość neutronów jest opisana wzorem:

(1)

gdzie: n - całkowita gęstość neutronów:



Rozkład (1), wyrażony w funkcji energii jest postaci:



(temperatury we wszystkich wzorach podawane muszą być w K).

Parametrami charakteryzującymi widmo neutronów termicznych są:

• całkowita gęstość neutronów: n,

• efektywna temperatura neutronów: .

Dla idealnego spowalniacza, w którym można pominąć efekt pochłaniania neutronów, temperatura neutronów jest po prostu temperaturą moderatora. W przypadku niewielkiej absorpcji można stosować [1] z dobrym przybliżeniem zależność:



(2)

gdzie: - makroskopowy przekrój czynny na absorpcję neutronów termicznych o energii , odpowiadającej rzeczywistej temperaturze moderatora ,



- zdolność spowalniania moderatora.

Przyjmując, że makroskopowy przekrój czynny na absorpcję zależy od energii jak "1/v" oraz wartości współczynników spowalniania są przyjęte wg [1], wzór (2) dla trzech podstawowych materiałów spowalniających w reaktorze MARIA jest postaci:



(3)

(temperatury wyrażone są w K).

W dalszych obliczeniach temperatury neutronów określa się wg wzorów (3), wybierając odpowiedni materiał moderatora. Jeśli zatem np. aktywacja odbywa się w zasobniku w kanale izotopowym w berylu, wówczas dominującym materiałem moderującym jest beryl. Natomiast w przypadku napromieniania w kanale izotopowym berylowym, lecz bezpośrednio w wodzie (np. bez szczelnego zasobnika), dominującym materiałem spowalniającym jest woda.

2.2. Neutrony epitermiczne.

Spowalnianie neutronów w moderatorze przebiega na ogół w ten sposób, że średnia logarytmiczna strata energii x na jedno zderzenie z jądrem moderatora jest stała dla całego zakresu energii: Przy pominięciu absorpcji prowadzi to do następującej zależności gęstości neutronów epitermicznych od energii:



Widmo neutronów termicznych i epitermicznych można zatem zapisać w postaci:



gdzie: r - indeks epitermiczny,



- funkcja łączenia/odcięcia widma maxwellowskiego i części "1/v".

Parametr b oblicza się dla określonej funkcji łączenia:



Funkcja łączenia jest ciągła i zmienia się od 0 do 1 w obszarze: , a następnie jest równa 1 powyżej energii . W literaturze są cytowane różne postaci funkcji [1,3,4]; w obliczeniach prowadzonych dalej przyjęto zależność [2]:



(4)

której odpowiada wartość parametru: . W większości przypadków wystarczy dalej założenie, że funkcja zmienia się skokowo od 0 do 1 przy energii takiej, aby spełniona była zależność: . Funkcji łączenia (4) odpowiada wartość: .

Na rys. 1 pokazano typowy kształt widma neutronów termicznych i epitermicznych (obie składowe zaznaczono również oddzielnie; funkcja łączenia opisana jest wzorem (4)).

Rys. 1. Widmo gęstości strumienia j (E) neutronów termicznych i epitermicznych ()
Parametrem charakteryzującym część epitermiczną w widmie neutronów jest indeks epitermiczny: r.

2.3. Neutrony prędkie.

Neutrony prędkie powstają w trakcie rozszczepień jąder U-235 i ich widmo jest dość dobrze określone [1, 2]. Widmo to, tzw. widmo rozszczepieniowe, opisuje rzeczywiste spektrum neutronów jedynie w bezpośrednim sąsiedztwie paliwa. W obszarze moderatora, gdzie na ogół dokonuje się napromieniań, widmo to może znacznie odbiegać od widma rozszcze-pieniowego.

Kształt widma neutronów prędkich w określonym miejscu rdzenia reaktora można otrzymać z wielogrupowych obliczeń neutronowych z uwzględnieniem geometrii i składu materiałowego rdzenia. W tym przypadku widmo neutronów prędkich przedstawia się w postaci grupowych strumieni neutronów. Dla i-tej grupy strumień neutronów jest zdefiniowany jako:

gdzie: - odpowiednio minimalna i maksymalna energia neutronów w grupie.

Całkowity strumień neutronów prędkich podaje się zwykle jako całkowity strumień neutronów o energiach powyżej pewnej energii granicznej :

(5)

Kształt widma rozszczepieniowego jest najczęściej opisywany krzywą ciągłą; dla uranu-235 stosuje się następujące wzory empiryczne [1]:



gdzie: energie E wyrażone są w [MeV].

W Tabeli 1 zestawiono widma neutronów prędkich w 6-ciu grupach energetycznych (podział na grupy zgodny z podziałem kodu WIMS [5]) dla widma rozszczepieniowego i widma obliczonego za pomocą kodu WIMS/D4 dla obszaru berylu w reaktorze MARIA. Widma zostały unormowane do 1 dla energii neutronów powyżej 0.5 MeV.

Oba widma zostały również pokazane na rys. 2; wykres pozwala na lepsze uwypuklenie różnic, jakie można obserwować między widmami neutronów prędkich w różnych miejscach rdzenia reaktora.

Tabela 1. Widma neutronów prędkich w 6-ciu grupach energetycznych.

Nr.

grupy


Emin

[MeV]


Emax

[MeV]


Widmo

rozszczepieniowe



Reaktor MARIA

Beryl Grafit Woda



1

6.0655

10

0.026

0.018

0.018

0.038

2

3.679

6.0655

0.120

0.069

0.070

0.119

3

2.231

3.679

0.234

0.138

0.184

0.245

4

1.353

2.231

0.265

0.293

0.255

0.229

5

0.821

1.353

0.215

0.229

0.228

0.190

6

0.5

0.821

0.140

0.253

0.245

0.179

Rys. 2. Widmo gęstości strumienia neutronów prędkich.



3. PRZEKROJE CZYNNE I SZYBKOŚCI REAKCJI.

Szybkość reakcji, czyli prawdopodobieństwo, że w jednostce czasu zajdzie dana reakcja jądrowa jest określona wzorem:



(6)

gdzie: - efektywny przekrój czynny zdefiniowany jako przekrój czynny detektora aktywacyjnego o idealnej charakterystyce "1/v", który w danym widmie neutronów będzie miał tę samą szybkość reakcji a.

Efektywny przekrój czynny jest zatem określony jako:

Do określenia szybkości reakcji (6) konieczna jest znajomość przekroju czynnego w funkcji energii/prędkości: . W bardzo szerokim zakresie energii dla większości reakcji przekroje czynne są typu "1/v", to znaczy w ich zależności od energii dominuje składowa "1/v". Zależność idealnego przekroju czynnego typu "1/v" od prędkości neutronu byłaby postaci:



i efektywny przekrój czynny byłby równy: .

W obszarze energii termicznych odchylenia od takiego przebiegu mają gładki charakter, natomiast w obszarze energii epitermicznych na gładką krzywą typu "1/v" nałożona jest struktura rezonansowa. Na skutek tych odchyleń efektywny przekrój czynny ma postać:

gdzie czynnik g reprezentuje odchylenie od zależności "1/v" w obszarze termicznym, nato-miast s0 - w obszarze epitermicznym.

Oba czynniki określone są wzorami:

i można je obliczyć na podstawie eksperymentalnie zmierzonych przekrojów czynnych na daną reakcję. Wielkość jest tzw. całką rezonansową i wraz z przekrojem czynnym: są podstawowymi wielkościami fizycznymi, nieodzownymi do obliczeń szybkości reakcji. Wielkości te można znaleźć w tablicach przekrojów czynnych na reakcje jądrowe z neutronami termicznymi i epitermicznymi np. w [6]. Współczynnik g , na ogół nieznacznie różniący się od 1, jest zależny od temperatury neutronów i można go przedstawić w postaci prostego wielomianu od lub odnaleźć w odpowiednich tablicach [3].

Wzór (6) można przepisać teraz w innej postaci:

(7)

Trzy człony w nawiasie kwadratowym reprezentują poszczególne wkłady do aktywacji:

• - aktywacja z przekrojem czynnym typu "1/v" (wraz z odchyleniem, uwzględnionym poprzez współczynnik g) w widmie maxwellowskim,

• - aktywacja z przekrojem czynnym typu "1/v" w widmie neutronów typu "1/E" powyżej energii łączenia ,

• - aktywacja rezonansowa w widmie neutronów typu "1/E".

Dwa pierwsze człony redukują się wprawdzie do współczynnika g, lecz ich rozdzielenie jest uzasadnione wówczas, gdy należy uwzględnić efekty samoprzesłaniania neutronów. Efekty samoprzesłaniania są różne dla poszczególnych typów aktywacji o czym będzie mowa w następnym rozdziale.

Jedna z metod pomiaru strumieni neutronów termicznych i epitermicznych polega na aktywacji detektorów w osłonie kadmowej. Kadm (dokładniej izotop 113Cd) posiada bardzo duży przekrój czynny na pochłanianie neutronów termicznych o energiach poniżej ~0.5eV. Powyżej tej energii przekrój czynny na absorpcję gwałtownie spada; z dobrym przybliżeniem można przyjąć, że filtr kadmowy "odcina" wszystkie neutrony termiczne o energiach poniżej pewnej energii progowej , natomiast wszystkie neutrony o wyższych energiach są prze-puszczane przez osłonę bez strat.

Energia progowa jest większa od umownej granicy między widmem maxwel-lowskim a widmem epitermicznym "1/E". Tak więc aktywacja próbki, umieszczonej za osłoną kadmową, zachodzi pod wpływem neutronów epitermicznych. Szybkość reakcji w takiej próbce określona jest wzorem:



(8)

Powszechne stosowanie filtrów kadmowych oraz złota w pomiarach strumieni neutronów spowodowało, że stosunek szybkości aktywacji Au bez osłony kadmowej (7) do szyb-kości reakcji z filtrem (8) uznano za wskaźnik widma neutronów epitermicznych. Stosunek ten, nazywany stosunkiem kadmowym dla złota , określony jest wzorem:



Dla ustalonej energii progowej zależność ta wiąże jednoznacznie indeks epiter-miczny: ze stosunkiem kadmowym dla złota: . Zwykle przyjmuje się, że określony jest dla energii progowej: oraz dla nieskończenie cienkiej folii złota w celu wyeliminowania efektu samoprzesłaniania neutronów.

Energia progowa mieści się w granicach: i zależy zarówno od grubości osłony kadmowej, jak i jej kształtu. Na podstawie danych eksperymentalnych [2] energie progowe w funkcji grubości kadmu d[mm], aproksymowano wielomianami; przybliżenia te zestawiono poniżej.

Wiązka neutronów, płaski filtr Cd.

Izotropowy strumień neutronów:

podwójny filtr płaski

filtr kulisty

filtr cylindryczny

Energie progowe, obliczone w powyższych wzorach wyrażone są w [eV].




  1   2   3


©absta.pl 2019
wyślij wiadomość

    Strona główna