Matematyka zad. Opisz technikę sprytnego mnożenia przez: a 50, b 99 Za



Pobieranie 78.28 Kb.
Data29.04.2016
Rozmiar78.28 Kb.
EGZAMIN NAUCZYCIELSKI (31 MAJA 2010)

MATEMATYKA


Zad. 1. Opisz technikę sprytnego mnożenia przez: a) 50, b) 99
Zad. 2. Podaj schemat obliczeń i dokładną wartość liczby 112233445566778899. Z jakich praw działań korzystałeś?
Zad. 3. Uzasadnij niewymierność liczb: a) , b) log25. Podaj wszystkie fakty, z jakich korzystasz.
Zad. 4. Skonstruuj kwadrat wpisany w dany trójkąt. Podaj a) opis konstrukcji, b) dowód poprawności,
c) analizę liczby rozwiązań
Zad. 5. Zanotuj przejrzyście rozwiązanie zadania:

W trójkącie ABC przedłużono bok AB poza wierzchołek B i odłożono taki odcinek BD, że |BD|=|BC|, a następnie połączono punkty C i D. Wykaż, że |CDA|=0,5|CBA|.


Zad. 6. Jakich pojęć matematycznych dotyczy poniższe zadanie? Przeformułuj je, jak najmniej zmieniając treść, tak aby dotyczyło innego, pokrewnego pojęcia. Jakie to pojęcie?

W chwilę po starcie Superman jest w odległości 12 km od Ziemi i w ciągu każdej sekundy zwiększa swą odległość dwukrotnie. Kiedy doleci do Księżyca?


Zad. 7. Uzasadnij lub obal bez obliczania: cos< sin.
Zad. 8. Rozwiąż równanie |5+xy|=5+xy, traktując je jako: a) równanie z dwiema niewiadomymi,

b) równanie z niewiadomą x i parametrem y.


Zad. 9. Uczeń ma udowodnić, że jeżeli na równoległoboku można opisać okrąg, to jest on prostokątem. Pisze tak: Warunkiem opisywalności okręgu na czworokącie jest to, żeby suma przeciwległych kątów wynosiła 180. W prostokącie warunek ten jest spełniony, zatem jeżeli na równoległoboku można opisać okrąg, to jest on prostokątem. Czy to rozumowanie jest poprawne? Dlaczego tak lub nie?
Zad. 10. Rozwiąż bez zbędnych rachunków. Ze wszystkich zwierząt najwięcej wody zawiera żebropław - aż 99%. Po częściowym osuszeniu zwierzę to zawierało 98% wody. O ile procent zmniejszyła się jego waga?
Zad. 11. Popraw błędy w zapisie dat (o ile takie są) i napisz, na czym polegają:

  1. 4.11.1966, b)27.VII.1988, c) 6-ty października 2022, d) 12 Maja 1999, e) 13 kwiecień 1666


Zad. 12. Popraw interpunkcję w tych zdaniach:

  1. Sprawdź czy n jest większe czy nie większe niż.

  2. Podaj w jakich ćwiartkach współrzędnych leżą punkty A i B.

  3. Są ujemne dlatego że ich iloczyn jest dodatni a suma ujemna.


Zad. 13. Uzupełnij nazwiska: Nagroda za zdobycie I m w szkolnym konkursie matematycznym dla:

a) Hugo Hojka, b) Kaja Kiełbasa, c) Violetta Cichy, d) Steve Young, e) Natalia Bryndza, f) Józef Bunkier



EGZAMIN NAUCZYCIELSKI (18 CZERWCA 2010)

MATEMATYKA


Zad. 1. Opisz technikę dzielenia przez 2 na liczydle.
Zad. 2. Podaj schemat obliczeń i dokładną wartość liczby 1310. Z jakich praw działań korzystałeś?
Zad. 3. Uzasadnij, że liczba naturalna o sumie cyfr 47 nie może być kwadratem liczby całkowitej. Podaj wszystkie fakty, z jakich korzystasz.
Zad. 4. Jakie cyfry należy wpisać w liczbie 3120000001?? w miejsce znaków zapytania, aby otrzymać liczbę dającą przy dzieleniu przez 72 resztę 5? Rozwiąż to zadanie, potem podaj jego wersję prostszą i trudniejszą (do rozwiązania w serii zadań dla ucznia).
Zad. 5. Dla danego kąta i jego punktu wewnętrznego skonstruuj okrąg wpisany w ten kąt i przechodzący przez dany punkt. Podaj a) opis konstrukcji, b) dowód jej poprawności, c) analizę liczby rozwiązań.
Zad. 6. Zanotuj przejrzyście rozwiązanie zadania: W trójkącie prostokątnym ekierkowym (o kątach 30 i 60) środek okręgu wpisanego połowi środkową poprowadzoną z wierzchołka kąta prostego.
Zad. 7. Uzasadnij lub obal bez obliczania: sin 5 Zad. 8. Rozwiąż równanie |x/y| = x, traktując je jako: a) równanie z dwiema niewiadomymi,

b) równanie z niewiadomą x i parametrem y.


Zad. 9. Czy liczba danych jest wystarczająca do rozwiązania poniższego zadania? Jeśli nie – uzasadnij, jeśli tak – rozwiąż. Liczba naturalna m jest o 25% większa od liczby naturalnej n. O ile procent największy wspólny dzielnik liczb m i n jest mniejszy od ich najmniejszej wspólnej wielokrotności?
Zad. 10. Natalia stoi nad rzeką. Na przeciwległym brzegu rośnie okazała sosna. Jak dziewczynka może obliczyć szerokość rzeki? Jakich potrzebuje przyrządów?

Zad. 11. Uczeń ma uzasadnić, że liczba jest niewymierna. Prowadzi dowód „nie wprost”. Skomentuj popełnione błędy (o ile są).

Niech = w i jest wymierne. Wtedy =. Podnoszę obie strony do kwadratu: =. Przenoszę wszystko na jedną stronę: . Dziele tę nierówność stronami przez w-1 i otrzymuję równość: , a to daje sprzeczność z założeniem o wymierności w. Jest to więc liczba niewymierna.


Zad. 12. Zapisz poprawnie nazwy pojęć matematycznych podane fonetycznie:

  1. twierdzenie banaha sztejnhauza

  2. teoria niutona lajbnica

  3. ciong fibonacziego

  4. wzur Kramera


Zad. 13. Uzupełnij zdania, korzystając z poniższych danych. Nazwę miesiąca wpisz słowami. Jeśli trzeba, popraw błędy.

Dyplom ukończenia klasy V z wyróżnieniem dla ………….. urodzonego/ej …………….. w ……………..

imię i nazwisko data urodzenia miejsce urodzenia


  1. Klaudia Chudzia 15 X 1988 Krasnystaw

  2. Magda Stanke 22 II 2001 Duszniki Zdrój

  3. Kamil Kuzia 17 IV 1999 Złotoryja

  4. Iwo Nguyen 24 XII 2008 Nowa Dęba

EGZAMIN NAUCZYCIELSKI (8 GRUDNIA 2010)
MATEMATYKA
Zad. 1. Uczeń szkoły podstawowej rozwiązywał takie zadanie: Na obozie dwóch harcerzy obrało 400 ziemniaków, przy czym jeden z nich obierał 3 ziemniaki na minutę, a drugi 2, za to robił to o 25 minut dłużej. Ile czasu każdy z nich obierał ziemniaki?. Rozwiązanie ucznia było następujące: 400:2=200, 200 nie dzieli się przez 3, wiec biorę 210, 210:3=70, 70+25=95. Jeden harcerz obierał ziemniaki 70 minut, a drugi 95 minut. Napisz krótki komentarz do tego rozwiązania i oceń je w skali 2-5.
Zad. 2. Opisz technikę mnożenia na liczydle przez 21.
Zad. 3. Jak poprawnie zapisać i przeczytać podane liczby:

a) 90, b) 66, c) 600


Zad. 4. Czy liczba danych jest wystarczająca do rozwiązania poniższego zadania? Jeśli nie – uzasadnij, jeśli tak – rozwiąż. Na film „Reksio i tajemnicza psia buda” przyszło kilkadziesiąt osób, z których dokładnie połowa to były panie. W chwilę po rozpoczęciu projekcji weszła jeszcze jedna pani i wtedy stanowiły one po zaokrągleniu do części dziesiątych 51,3% widzów. Ile osób przyszło do kina?
Zad. 5. Jakie są trzy pierwsze cyfry rozwinięcia liczby a) dziesiętnego, b) trójkowego, c) w ułamek egipski, d) w ułamek łańcuchowy. Jaki jest typ każdego z tych rozwinięć?
Zad. 6. Popraw błędy w sformułowaniach definicji liczby wymiernej. Jeśli któraś z definicji nie jest poprawna, uzasadnij, dlaczego.

  1. Liczba wymierna to iloraz liczby całkowitej przez liczbę naturalną.

  2. Liczba wymierna to iloraz liczb całkowitych.

  3. Liczba jest wymierna wtedy i tylko wtedy, gdy ma skończone lub okresowe rozwinięcie.


Zad. 7. Dany jest prostokąt ABCD. Okręgi o średnicach AB i AD przecinają się w punktach A i P. Wykaż, że punkty B, P i D leżą na jednej prostej. Zapisz przejrzyście rozwiązanie. Uogólnij obserwację z zadania.
Zad. 8. Rozwiąż poniższe zadanie metodami geometrii a) syntetycznej b) analitycznej c) wektorowej i skomentuj te rozwiązania. Udowodnij, że długość linii łączącej środki ramion trapezu jest średnią arytmetyczną długości podstaw tego trapezu.
Zad. 9. Rozwiąż równanie z niewiadomą x i parametrem a:|x|+|x-1| =a a) algebraicznie b) geometrycznie.
Zad. 10. Przekształć podane zdania wg wzoru.

  • Autorem „Pana Tadeusza” jest Adam Mickiewicz.
    „Pan Tadeusz” to książka Adama Mickiewicza.

  • Autorem …... jest Hugo Steinhaus
    „Kalejdoskop matematyczny” to książka ……

  • Autorem …… jest Franciszek Leja
    „Teoria funkcji zespolonych” to książka ……

  • Autorką …… jest Maja Włoszczowska
    „Złoty pedał i ja” to książka ……

  • Autorką …… jest Daria Chudzia
    „Trygonometria dla opornych w obrazkach” to książka ……

  • Autorem …… jest John Perepeczko.
    „Wesoły Moniuszko” to książka ……

  • Autorem …… jest Jan Nowek.

„Mecze matematyczne” to książka ……

II PRZEDMIOT SPECJALNOŚCIOWY – INFORMATYKA
Zad. 1. Zdefniowano procedury:

proc1(n):

{

jeśli n>1, wykonaj proc1(n/2);



wyświetl wartość n

}
proc2(n):

{

wyświetl wartość n;



jeśli n>1, wykonaj proc2(n/2)

}

Jaki efekt będzie miało wywołanie proc1(1024)? A proc2(1024)? Uzasadnij!







A

B

1

1

100

2

2

=suma($A$1:B1)

3

3



Zad. 2. Komórki arkusza kalkulacyjnego wypełniono, jak obok, a następnie B2 skopiowano do B3.

a) Objaśnij, jaka formuła się tam pojawi i jaką da wartość.

b) Jak zmieniłaby się odpowiedź, gdyby w B2 było na początku „=suma(A$1:B$1)”?

A „=suma(A$1:B1)”?




II PRZEDMIOT SPECJANOŚCIOWY – JĘZYK ANGIELSKI
Zad. 1. Uzupełnij tabelkę, podając wszystkie możliwe warianty.





Jeśli przytaczana wypowiedź miała miejsce w przeszłości

Jeśli przytaczana jest wypowiedź aktualna

They:

(1)


They said that they were not happy about that.

(4)

Joan:

I really enjoyed it yesterday!

(2)

(5)

Paul and Mary:

We will come for sure!

(3)

(6)


Zad. 2. Pogrupuj wyrazy wg wymowy ich pierwszej (ew. jedynej) samogłoski:

love, laugh, cough, come, blood, father, family, cat, cut, up, hut, half, luck, touch, double, mother

EGZAMIN NAUCZYCIELSKI (10 STYCZNIA 2011)
MATEMATYKA
Zad. 1. Opisz sposób sprytnego mnożenia przez 1001 liczb co najwyżej czterocyfrowych.

Zad. 2. Odpowiedz na pytania.

  1. Jaki wspólny mianownik trzeba znaleźć, aby dodać dwa ułamki zwykłe?

  2. Jaki jest wspólny mianownik ułamków 3, 5, i ?

  3. Jakie prawo arytmetyki uzasadnia, że z 3% = 2% z ?

  4. Jak nazywa się w arytmetyce prawo wyłączania wspólnego czynnika przed nawias?

  5. Czy potęgowanie jest rozdzielne względem mnożenia? Uzasadnij.

Zad. 3. Janek zapisał w zeszycie podane niżej cechy podzielności liczb. Czy są one poprawne? Jeśli nie, wskaż błędy i popraw je.

  1. Liczba jest podzielna przez 9, jeśli jej suma cyfr jest podzielna przez 9.

  2. Liczba jest podzielna przez 4 wtedy i tylko wtedy, gdy jej dwie ostatnie cyfry są podzielne przez 4.

  3. Liczba jest podzielna przez 8 wtedy i tylko wtedy, gdy jest jednocześnie podzielna przez 4 i 2.

Zad. 4. Janek przeprowadził następujące rozumowanie, ale nie wie, gdzie popełnił błąd. Wyjaśnij to.

ta wartość nie istnieje!!!

Zad. 5. Na próbnym egzaminie gimnazjalnym 2010 było następujące zadanie: Na trójkącie ABC opisano okrąg o środku S. Długość najkrótszego z boków trójkąta ABC wynosi 10 cm. Odległości środka S od boków trójkąta wynoszą 5 cm, 7 cm i 12 cm. Oblicz pro mień okręgu opisanego na trójkącie ABC i obwód tego trójkąta.

  1. Rozwiąż zadanie, zapisując przejrzyście rozumowanie.

  2. Skomentuj schemat oceniania zadania:

Za poprawne ustalenie położenia S względem boków trójkąta ABC – 1 pkt (patrz rys).

Za poprawne wyznaczenie wartości r – 1 pkt

Za podanie poprawnej metody wyznaczenia długości pozostałych boków – 1 pkt

Za poprawne obliczenie obwodu trójkąta – 1 pkt



Zad. 6. Co można powiedzieć o:

  1. polach podstaw

  2. p

    olach powierzchni bocznych



  3. polach powierzchni całkowitych

  4. promieniach kul wpisanych

  5. promieniach kul opisanych

graniastosłupa i ostrosłupa, które mają takie same objętości i równe wysokości?

Zad. 7. Nauczyciel zapisał na tablicy równanie z kilkoma niewiadomymi: a2+b2+c2+d2+e2 = 0 i polecił rozwiązać je w liczbach całkowitych. Jacek stwierdził, że jest to równanie oznaczone i podał pierwiastek, a Agatka, że sprzeczne.

  1. Co oznaczają terminy użyte przez uczniów?

  2. Jaki pierwiastek podał Jacek?

  3. Nauczyciel poprosił, aby uczniowie uzasadnili swoje opinie, i okazało się, że oboje mieli rację. Jak to wytłumaczyć?

  4. Co spowodowało powyższy problem w tym zadaniu? Jak można go było uniknąć?

Zad. 8. O funkcji f określonej na R wiadomo, że spełnia następujące warunki: f(3-x) = f(x) = f(6-x). Uzasadnij, że jest to funkcja:

  1. parzysta

  2. okresowa (jaki ma okres?)

Zad. 9. Sformułuj i uzasadnij twierdzenie sinusów.

Zad. 10. Jak poprawnie wymawiać te terminy? Jak poprawnie zapisać te terminy?

  1. wzory Viète'a e) [trójka pitagorejska]

  2. definicja wg Cauchy'ego f) [konstrukcja platońska]

  3. twierdzenie Bézouta g) [geometria łobaczewskiego]

  4. schemat Bernoulliego h) [wielościan archimedesowy]


II PRZEDMIOT SPECJALNOŚCIOWY – INFORMATYKA
1. Uczeń zapisał definicję:
int f(int n)

{

if (n<10) return 0;



return n%10+f(n/10);

}

Co oblicza f(n) dla nN? Uzasadnij! Dla jakich nN obliczenie f(n) wymaga sześciu wywołań tej funkcji? Jak poprawić tę definicję, żeby liczyła coś, co przydaje się w szkole?






A

B

C

D

1

1

1

1

1

2

=A1+1

=(-1)^A2

=C1+B2

=suma(C$1:C2)
2. Komórki arkusza kalkulacyjnego wypełniono jak obok, a następnie wiersz 2 skopiowano do obszaru A3:D100. Objaśnij, jakie formuły pojawią się w wierszu 100 i jakie dadzą wartości.

EGZAMIN NAUCZYCIELSKI (13 STYCZNIA 2012)

MATEMATYKA


  1. Na sprawdzianie dla SP pojawiło się takie zadanie w formie testu jednokrotnego wyboru:

Automat w ciągu 10 sekund napełnia jednocześnie 5 butelek. Ile butelek napełni w ciągu minuty?

A. 300 B. 50 C. 30 D.25

Rozwiąż to zadanie i skomentuj.


  1. Ile razy w ciągu doby wskazówki zegara są a) prostopadłe, b) równoległe?

Rozwiąż to zadanie i skomentuj.

  1. W pewnym sześciokącie każde dwa kolejne boki są prostopadłe. Długości boków tego wielokąta są liczbami 3, 5, 6, 8, 10, 16 (niekoniecznie w takiej kolejności). Jakie pole ma ten sześciokąt?

  2. W podręczniku gimnazjalnym jest takie zadanie: W szkole uczy się 561 uczniów, w tym 240 dziewcząt. O ile procent więcej jest w tej szkole chłopców niż dziewcząt?
    Uczeń rozwiązał zadanie tak: 561 uczniów stanowi 100%, z czego 42,78% to dziewczęta, a 57,22% to chłopcy zatem chłopców jest o 14,44% więcej.
    Skomentuj to rozwiązanie i oceń w skali 1-6.

  3. Wybieramy jedną przekątną dziewięciokąta foremnego. W ilu co najwyżej punktach mogą ją przeciąć inne przekątne tego wielokąta? Zapisz starannie uzasadnienie odpowiedzi.

  4. Wytłumacz na poziomie a) SP, b) GM, c) LO, dlaczego nie można dzielić przez 0.

  5. Rozwiąż równanie z niewiadomą x i parametrem p (matura próbna):



  1. Podczas meczu matematycznego rozwiązywano zadanie: Wyznaczyć wszystkie takie pary liczb p, q, takie że p i q są pierwiastkami równania x2+px+q =0.

Drużyna A rozwiązała zadanie tak: Liczby p i q są pierwiastkami tego równania wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi tożsamość x2+px+q = (x−p)(x−q). Przez porównanie współczynników prawej i lewej strony wyznaczyli 2 pary liczb spełniające warunki zadania.
Protest zgłosiła drużyna przeciwna twierdząc, że są trzy takie pary. Wykazała to tak: Liczby p i q są pierwiastkami podanego równania wtedy i tylko wtedy, gdy p2+p2+q =0 oraz q2+pq+q =0. Wyznaczając q z drugiego równania i wstawiając do pierwszego, otrzymali 3 pary liczb spełniające warunki zadania.
Dlaczego oba sposoby rozwiązania prowadzą do różnych odpowiedzi? Oceń i skomentuj.

  1. W regionie dolnośląskim mieszka 289.500 młodych ludzi (wiek 14-25 lat). Zbadano, że wydatki tych osób na pisma młodzieżowe w ciągu miesiąca podlegają rozkładowi normalnemu ze średnią 15,4 zł i odchyleniem standardowym 2,3 zł. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wydatki te nie przekroczą 17 zł? Ilu młodych ludzi przeznacza na pisma młodzieżowe ponad 13 zł?

  2. Wskaż niepoprawne zapisy:

klasa dwudziestoosobowa klasa 20 osobowa klasa 20.osobowa klasa XX osobowa

klasa 20-sto osobowa klasa 20-osobowa klasa 20-to osobowa klasa 20-stoosobowa

klasa 20-toosobowa.


  1. Uzupełnij dokument korzystając z tabeli danych.

l.p.

imię i nazwisko

data urodzenia

miejsce urodzenia

1.

Kaja Diduszko

12-02-1988

Duszniki-Zdrój

2.

Iwo Furtek

12-02-1988

Bielsko-Biała

3.

Antek Kwiecień

12-02-1988

Siechnice

4.

Alex Szewiało

12-02-1988

Kolbuszowa

Wzór:

Duplikat świadectwa wystawionego na nazwisko Kornelii Świtały

urodzonej we Wrocławiu dnia: ……. (miesiąc wpisać: a) słownie, b) cyframi rzymskimi,

c) cyframi arabskimi, ale bez myślników, d) zaczynając od roku



II PRZEDMIOT SPECJALNOŚCIOWY – INFORMATYKA
Zadanie 1. Przeanalizuj działanie poniższego algorytmu dla:

i) a = 15, b = 20;

ii) a = 43, b = 7;

iii) a = 999, b = 6.

Jaką wartość ma zmienna d po zakończeniu jego działania dla dowolnych a i b całkowitych dodatnich? Uzasadnij!



Dodatkowo dla poziomu magisterium

Oblicz, ile sprawdzeń podzielności wykona ten algorytm przy a = 999, b = 6. Dlaczego od razu wiadomo, że ogromna część z nich jest zbędna? Zaproponuj, jak ulepszyć ten algorytm, żeby tak się nie działo.



Zadanie 2. We wszystkie komórki obszaru A1:D1 arkusza kalkulacyjnego wpisano 10, w komórki z obszaru A2:D2 wpisano 6, w A3 – „=A1+A$2”, w B3 – „=SUMA($A1:B2), w C3 – „=JEŻELI(C1+C2>10; C1+C210;C1+C2)”, a w D3 – „JEŻELI(D1>7;JEŻELI(D2>7;10;6);10)”.
Formuły z obszaru A3:D3 skopiowano do obszaru A4:D100.
Jakie formuły i jakie wartości są wówczas w: A5, B5, C5, D5?
Dodatkowo dla poziomu magisterium

Uczeń mówi: W kolumnie C wychodzą reszty z dzielenia przez 10. Czy ma rację? Dlaczego?

: studia
studia -> Harmonogram egzaminów (sesja letnia) Wydział Mechaniczny Studia Niestacjonarne I i II stopnia, II sem., rok akademicki 2014/2015
studia -> Podyplomowe studia inżynieria oprogramowania dla sap erp I programowanie w języku abap
studia -> Organizatorzy wypoczynku dzieci I młodzieżY
studia -> Marketing przemysłowy literatura: T. Wojciechowski :”Marketing I logistyka na rynku środków produkcji” Białecki : „Marketing producenta I eksportera”
studia -> Techniki decyzyjne – wykłady – dr Marek Sołtysik A. Podstawowe informacje egzamin pisemny, testowy – wtorek, 29 stycznia 2008 roku, J. Supernat: „Techniki decyzyjne”
studia -> Analiza społeczeństwa biblioteka Główna Uniwersytetu Gdańskiego
studia -> Sylabus podstawowe informacje o przedmiocie
studia -> Tytuł projektu wpisany czcionką Times New Roman 14 pt pogrubioną, prostą, tekst wyśrodkowany, interlinia pojedyncza Imię i nazwisko Studenta, czcionka 12 pt., pogrubiona
studia -> Tytuł projektu wpisany czcionką Times New Roman 14 pt pogrubioną, prostą, tekst wyśrodkowany, interlinia pojedyncza Imię i nazwisko Studenta, czcionka 12 pt., pogrubiona
studia -> `Kryterium jakości oprogramowania




©absta.pl 2019
wyślij wiadomość

    Strona główna