Z9. Napisz program, który dla danej całkowitej dodatniej liczby k wyświetli na ekranie k kolejnych potęg naturalnych liczby k, oddzielając je przecinkami

Z9. Napisz program, który dla danej całkowitej dodatniej liczby k wyświetli na ekranie k kolejnych potęg naturalnych liczby k, oddzielając je przecinkami.

Napisz program, który to obliczy, używając najwyżej 2 zmiennych. (Wynik może zostać wyświetlony w postaci wykładniczej i wiedząc to, powinnaś/-nieneś ją rozumieć!)

Tak rośnie funkcja wykładnicza...
Z11. W którym z powyższych zadań wygodnie/sensownie jest użyć pętli while?

Z12. Co powinien wypisać program: a=123045600789;

while (a>0) { cout << a%10; a = (a–(a%10))/10; } ?
12’. Jak zadziałałby ten program, gdyby początkową wartością a była liczba:

a) 54321, b) 10, c) jednocyfrowa, d) 0?

a) suma ujemnych potęg dwójki to 1;

b) 2/7+3/9+4/11+5/13+... =  (wskazówka: od czego jest większy [prawie] każdy składnik?);

c) suma odwrotności silni wszystkich liczb naturalnych jest skończona, czyli nie przekracza pewnej wartości. (Wskazówka: jak można oszacować [prawie] każdy jej składnik?)

(Doskonałe są np. 6 (=1+2+3) i 28 (=1+2+4+7+14), bo (DEFINICJA!)

Liczba naturalna n jest doskonała.  n jest sumą swoich dzielników mniejszych od siebie (tzw. swoich dzielników właściwych).).

Z14½. Znajdź kolejne liczby doskonałe.

Z14¾ . Napisz program, który wypisze n (n podaje użytkownik) najmniejszych liczb doskonałych. (Wystarczy, że będzie działał dla n<=4, bo już przy n=5 czas jego działania... – no właśnie: potrafisz ten czas oszacować? (Zad. nieobowiązkowe (możliwa gratyfikacja!), rozwiązania (pełne rozumowanie + rachunki) proszę przesyłać mejlem. Podpowiedź: z sensownym przybliżeniem (całkiem dobrym przy dużych x) można przyjąć, że czas ten jest proporcjonalny do liczby wszystkich obrotów wewn. pętli. (Wiesz dlaczego?))
Uwaga: w poniższych zadaniach należy nie znać potęgowania w C++!

Z15. Napisz program znajdujący

a) największą liczbę naturalną, której silnia nie przekracza 1.000.000.000;

c) max{n: 1/1+1/2+1/3+...+1/n < s}, jeśli s jest dodatnią liczbą podaną przez użytkownika.

Z16. Napisz program[ik], który:

a) dla wczytanych naturalnych a i b (zakładamy spokojnie, że a<b) wypisze w kolejnych linijkach niepodzielne przez 3 wielokrotności piątki z przedziału^* [a, b), numerując je kolejno;

(Czyli np. dla a=3 i b=20 powinno się wyświetlić: 1. 5

2. 10).
b) stwierdzi, ile liczb z przedziału^* [12, k] (k podaje użytkownik) ma nieparzystą przedostatnią cyfrę;

(Czyli np. może przebiec tak o: 12

nie

27

nie

nie

nie

OK).
d) wypisze wszystkie liczby trójkątne z przedziału (a, b), oddzielając je przecinkami (ale nie stawiając oczywiście przecinka po ostatniej!); (Czyli np. dla a = 3, b = 15,2 napisze „6, 10, 15”).

(Liczby trójkątne to sumy kolejnych liczb naturalnych, czyli kolejno 1 (=1), 3 (=1+2), 6 (=1+2+3), 10, ... Ponieważ stanowią one analogię silni (dlaczegóż?!!), dowcipni informatycy nazywają je czasem słabniami i oznaczają: 1? (=1), 2? (=3) itd.).
e) dla podanego x rzeczywistego znajdzie sumę naturalnych potęg dwójki, które nie przekraczają x, tj. np. dla x=8 obliczy (i wypisze) wartość 2⁰+2¹+2²+2³;
f) zliczy, ile jest sześciocyfrowych (= z przedziału^* [100000, 999999]) sześcianów liczb naturalnych;
g) dla podanych całkowitych a i b wypisuje wyrażenie a*(a+1)+(a+1)*(a+2)+…+(b-1)*b, liczby ujemne otaczając nawiasami, znak równości i jego wartość, tzn. np. dla a=2, b=1 napisze „(-2)*(-1)+(-1)*0+0*1=2”;
h) wypisze wszystkie pary liczb całkowitych x i y z przedziału [-100,100] spełniające równanie x³=xy+y²;
i) zliczy pary dwucyfrowych liczb a i b, suma sześcianów których jest mniejsza od 12345;
j) znajdzie wszystkie trójkąty pitagorejskie o wszystkich bokach mniejszych od 1000;

3 6 9 12 15

2 4 6 8 10

1 2 3 4 5

2 4 6 8 10

1 2 3 4 5

3 6 9 12 15

2 4 6 8 10

1 2 3 4 5

0

12

6789

k) dla podanych m i n wyświetla coś, co dla (m, n) = (3, 5) wygląda tak: ;

111111

2 2

3 3

5 5

m) taką ramkę: (a ściślej jej odpowiednik dla parametru n,

1

121

1234321

– w przykładzie po lewej n=6 – to chyba jasne?)