Trygonometria

1. 
   Przyprostokątne AB i AC trójkąta prostokątnego ABC mają długości równe odpowiednio 5 i 3. Oblicz
   

1. 
   Tangens kąta ABC;
   
2. 
   Tangens kąta ACB;
   
3. 
   Sinus kąta ABC.
   

2. 
   Przeciwprostokątna BC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 50 cm, a cosinus kąta ACB jest równy _. Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.
   
3. 
   Sprowadź podane wyrażenie do najprostszej postaci
   

1. 
   _
   
2. 
   _
   
3. 
   _
   
4. 
   _
   
5. 
   _
   
6. 
   _
   
7. 
   _
   

4. 
   Podaj miarę kąta ostrego _, jeżeli
   

1. 
   _
   
2. 
   _
   
3. 
   _
   

5. 
   Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego _ wiedząc, że
   

1. 
   _
   
2. 
   _
   
3. 
   _
   

6. 
   Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 1 i 7. Wyznacz sinus najmniejszego kąta tego trójkąta.
   
7. 
   Długości przeciwprostokątnej i jednej z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego są równe odpowiednio _. Wyznacz tangens kąta między tymi bokami.
   
8. 
   Wierzchołkami trójkąta prostokątnego są punkty _. Wyznacz tangens kąta BAC.
   
9. 
   Wyznacz długość boku AC trójkąta prostokątnego ABC, jeżeli przeciwprostokątna AB tego trójkąta ma długość 12 cm, a sinus kąta CBA jest równy _
   
10. 
    Oblicz
    

1. 
   _
   
2. 
   _
   
3. 
   _
   

11. 
    Wiedząc, że sinus kąta ostrego _ jest równy _, wyznacz _
    
12. 
    Wyznacz kwadrat sinusa kąta ostrego _ wiedząc, że cosinus kąta _ jest równy _
    
13. 
    Uzasadnij, że liczba _ jest całkowita.
    
14. 
    Sprawdź, czy liczba _ jest wymierna.
    
15. 
    Sinus kąta ostrego _ jest równy _. Uzasadnij, że liczba _ jest całkowita.
    
16. 
    Tangens kąta ostrego _ jest równy _. Oblicz cosinus kąta _.
    
17. 
    Kąt ABC trójkąta ABC jest prosty, sinus kąta ACB jest równy 0,25; a bok AB ma długość 6. Oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta.
    
18. 
    Boki trójkąta mają długości 3 cm, 4 cm i 5cm. Znajdź miarę kąta między bokami o długościach 4cm i 5cm.
    
19. 
    Znajdź sinus kąta ostrego, jaki tworzy z osią OY prosta o równaniu _
    
20. 
    Korzystając z danych podanych na rysunku, oblicz sinus kąta _.
    

21. 
    Najdłuższy bok trójkąta prostokątnego ma długość 10, a tangens najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy _. Oblicz długość krótszej przyprostokątnej.
    
22. 
    Wyznacz miarę kąta ostrego _ wiedząc, że liczba sin_ jest rozwiązaniem równania _
    
23. 
    Wykresem funkcji f jest prosta k o równaniu _
    

1. 
   Podaj miarę kąta ostrego, jaki prosta k tworzy z osią OY.
   
2. 
   Znajdź miejsce zerowe funkcji f.
   

24. 
    Sprawdź, czy liczby _ są pierwiastkami wielomianu _
    
25. 
    Liczba _ jest sinusem kąta ostrego _ i rozwiązaniem równania 9_ Drugim rozwiązaniem tego równania jest cosinus kąta _.
    

1. 
   Ile wynosi suma kwadratów pierwiastków danego równania?
   
2. 
   Znajdź liczby b i c.
   

26. 
    Znajdź kąt ostry _, który spełnia równanie.
    

1. 
   _
   
2. 
   _
   
3. 
   _
   
4. 
   _
   
5. 
   _
   

27. 
    Wiedząc, że _, oblicz: _.
    
28. 
    Na poniższym rysunku _
    

Wyznacz długość boku AB.

29. 
    Drabina nachylona jest do podłoża pod kątem _ i oddalona od ściany o 6 dm. Jaka jest długość drabiny?
    
30. 
    W trójkącie prostokątnym ABC o kącie prostym przy wierzchołku C i kącie ostrym _ przy wierzchołku A dane są długości boków: _ Wyznacz _.
    
31. 
    Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 2 i 3. Wyznacz tangens większego kąta ostrego tego trójkąta.
    
32. 
    Dla pewnego kąta ostrego _ mamy _. Wyznacz _.
    
33. 
    Wyznacz długość boku x, zaznaczonego na rysunku poniżej
    

34. 
    Wyznacz _, korzystając z danych zaznaczonych na rysunku.
    

35. 
    Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości _ Wyznacz tangens większego z kątów ostrych tego trójkąta.
    
36. 
    Wiedząc, że _ oblicz wartość wyrażenia _.
    
37. 
    Wiedząc, że _ oblicz _.
    
38. 
    Czy istnieje kąt ostry _ taki, że _
    
39. 
    Dany jest trapez równoramienny, w którym długości podstaw wynoszą 3 i 5, a ramię ma długość 4. Oblicz tangens kąta ostrego tego trapezu.
    
40. 
    Zapoznaj się z rysunkiem i wyznacz długość x.
    

41. 
    Oblicz wartość wyrażenia : _