X wrocławski Konkurs Matematyczny dla uczniów klas I-III gimnazjów



Pobieranie 22.51 Kb.
Data09.05.2016
Rozmiar22.51 Kb.

X Wrocławski Konkurs Matematyczny dla uczniów klas I-III gimnazjów


rok szkolny 2014/2015

Etap I – szkolny

Matematyka to „sztuka poprawnego rozumowania”.

Odpowiedź do każdego zadania należy uzasadnić, nie wystarczy odpowiedzieć tak lub nie.


Zadanie 1

W ciągu ostatniego tygodnia waga małej foczki wzrosła o 4%, a słoniątka o 4 kg. Skutkiem tego średnia waga obu zwierząt wzrosła o 3 kg, czyli o 2%. Ile waży obecnie słoniątko?



Zadanie 2

Ustaw w kolejności malejącej liczby: 342 ; 435 ; 528 ; 621 ; 714



Zadanie 3

Liczbę 485 można zapisać w siódemkowym systemie pozycyjnym jako 1262(7)

według następującej zasady:

485(10) = 1262(7) = 1 . 73 + 2 . 72 + 6 . 71 + 2 . 70

Podaj wartość poniższej sumy w trójkowym systemie pozycyjnym

112410(5) + 2131(4).


Zadanie 4

Dwa okręgi o promieniach 5 cm i 12 cm są wewnętrznie styczne. Prosta przechodząca przez punkt styczności wyznacza w każdym z okręgów cięciwę. Jedna z tych cięciw ma długość 8 cm. Jaką długość ma druga cięciwa?



Zadanie 5

W trójkącie prostokątnym ABC na przedłużeniu przeciwprostokątnej AB odłożono odcinki


AD = AC i BE = BC. Uzasadnij, że kąt DCE ma 1350.

Zadanie 6.

Trapez prostokątny ma pole równe 96 cm2. Krótsza przekątna dzieli go na dwa trójkąty równoramienne. Jaką długość ma dłuższa przekątna?


Powodzenia !

Przykładowe rozwiązania

Zadanie 1.

W ciągu ostatniego tygodnia waga małej foczki wzrosła o 4%, a słoniątka o 4 kg. Skutkiem tego średnia waga obu zwierząt wzrosła o 3 kg, czyli o 2%. Ile waży obecnie słoniątko?



Rozwiązanie:

x - waga foczki, y - waga słoniątka

Średnia waga zwierząt wzrosła o 3 kilogramy, zatem waga obu zwierząt wzrosła o 6 kilogramów.

6 – 4 = 2 Foczka przybrała na wadze 2 kilogramy.

4% . x = 2  x = 50 Foczka ważyła 50 kilogramów.





y + 4 = 254

Odpowiedź: Słoniątko obecnie wazy 254 kilogramów.

Zadanie 2

Ustaw w kolejności malejącej liczby: 342 ; 435 ; 528 ; 621 ; 714



Rozwiązanie:

342 = (36)7 = 7297

435 = (45)7 = 10247

528 = (54)7 = 6257

621 = (63)7 = 2167

714 = (72)7 = 497

36 = 33 . 33 = 27 . 27 = 729

45 = 42 . 43 = 16 . 64 = 1024



Odpowiedź: 435 ; 342 ; 528 ; 621 ; 714.

Zadanie 3

Liczbę 485 można zapisać w siódemkowym systemie pozycyjnym jako 1262(7)

według następującej zasady: 485(10) = 1262(7) = 1 . 73 + 2 . 72 + 6 . 71 + 2 . 70

Podaj wartość poniższej sumy w trójkowym systemie pozycyjnym

112410(5) + 2131(4).

Rozwiązanie:

112410(5) = 1 . 55 + 1 . 54 + 2 . 53 + 4 . 52 + 1 . 51 + 0 . 50 = 3125 + 625 + 250 + 100 + 5 + 0 = 4 105

2131(4) = 2 . 43 + 1 . 42 + 3 . 41 + 1 . 40 = 128 + 16 + 12 + 1 = 157

4 105 + 157 = 4 262

4262 : 3 = 1420 reszta = 2

1420 : 3 = 473 reszta = 1

473 : 3 = 157 reszta = 2

157 : 3 = 52 reszta = 1

52 : 3 = 17 reszta = 1

17 : 3 = 5 reszta = 2

5 : 3 = 1 reszta = 2

1 : 3 = 0 reszta = 1

12211212(3) = 1 . 37 + 2 . 36 + 2 . 35 + 1 . 34 + 1 . 33 + 2 . 32 + 1 . 31 + 2 . 30

Odpowiedź: 112410(5) + 2131(4) = 12211212(3).

Zadanie 4

Dwa okręgi o promieniach 5 cm i 12 cm są wewnętrznie styczne. Prosta przechodząca przez punkt styczności wyznacza w każdym z okręgów cięciwę. Jedna z tych cięciw ma długość 8 cm. Jaką długość ma druga cięciwa?



Rozwiązanie:

Trójkąty ABC i AEF są równoramienne i podobne, bo mają równe kąty.

Z podobieństwa trójkątów otrzymujemy proporcję

x = AEdługość drugiej cięciwy, AB = 8

a stąd x = 19,2

drugi przypadek:

x = AB - długość drugiej cięciwy, AE=8
a stąd
Odpowiedź: Dłuższa cięciwa ma długość 19,2 cm lub 3,(3) cm.

Zadanie 5

W trójkącie prostokątnym ABC na przedłużeniu przeciwprostokątnej AB odłożono odcinki


AD = AC i BE = BC. Uzasadnij, że kąt DCE ma 1350.

Rozwiązanie:



i - kąty ostre trójkąta prostokątnego

Trójkąty DAC i CBE są równoramienne, stąd



i



Odpowiedź:.

Zadanie 6.

Trapez prostokątny ma pole równe 96 cm2. Krótsza przekątna dzieli go na dwa trójkąty równoramienne. Jaką długość ma dłuższa przekątna?



Rozwiązanie:

Oba trójkąty, na które krótsza przekątna BD podzieliła trapez są równoramienne. W trójkącie BCD wysokość a podzieliła podstawę na dwie części równe a, zatem trójkąt BCD jest prostokątny.

Pole trapezu jest równe

Dłuższą przekątną trapezu p obliczamy z twierdzenia Pitagorasa



p2 = 82 + 162



Odpowiedź: Dłuższa przekątna ma długość .
: konkursy
konkursy -> Kolędnicy misyjni 2012/2013 Propozycja Występują: Anioł (gra na instrumencie), Gwiazdor z gwiazdą misyjną, Maryja z Dzieciątkiem, 6 dzieci
konkursy -> V konkurs muzyczno-literacki w zakresie gry a vista I czytania prozy I poezji
konkursy -> Matematyczno przyrodnicze zmagania na renesansową nutę”, czyli obchody Dnia Patrona, Przedmiotów Ścisłych oraz Dnia Ziemi
konkursy -> Konkursy w pracy szkoły zestawienie bibliograficzne w wyborze za lata 2000-2006 w oparciu o zbiory Biblioteki Pedagogicznej w Ostrołęce Filia w Przasnyszu Konkursy czytelnicze
konkursy -> Nagrody stowarzyszenia dziennikarzy polskich
konkursy -> Wyniki I etapu
konkursy -> To be like a red rag to a bull działać na kogoś jak czerwona płachta na byka
konkursy -> Etap szkolny
konkursy -> Szpital specjalistyczny im. Sz. Starkiewicza 41-300 Dąbrowa Górnicza, ul. Szpitalna 13 tel/Fax 322623422
konkursy -> Edukacja wczesnoszkolna

Pobieranie 22.51 Kb.





©absta.pl 2020
wyślij wiadomość

    Strona główna