Zarys tematyki proseminarium w roku akademickim 2015/16



Pobieranie 20.48 Kb.
Data06.05.2016
Rozmiar20.48 Kb.

Zarys tematyki proseminarium w roku akademickim 2015/16 (semestr letni)

Grupa 1: Dr hab. Antoni Leon Dawidowicz [B, S]

1. Twierdzenia o punkcie stałym

2. Twierdzenie Arzeli i jego zastosowanie

3. Układ równań Lotki - Volterry (drapieżca – ofiara)

4. Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych i ich interpretacja fizyczna

5. Klasyczne modele probabilistyczne

6. Łańcuchy Markowa, klasyfikacja stanów

7. Błądzenie przypadkowe

8. Centralne twierdzenia graniczne

9. Asymptotyczne własności estymatorów

10 .Estymatory parametru położenia, L-estymatory i M-estymatory

11. Testy kombinatoryczne w statystyce

12. Rozkład chi-kwadrat i jego zastosowanie w statystyce

13. Modele liniowe i analiza wariancji

14. Moc testu i jej porównanie
Grupa 2: Dr Marcin Dumnicki [S, K]

1. Uogólnienie wzoru Laplace'a

2. Zastosowanie rugownika

3. Grupa Galois wielomianu

4. Rozwiązywalność równań w pierwiastnikach

5. Twierdzenie Lurotha

6. Twierdzenie Hilberta o zerach

7. Twierdzenie Ostrowskiego

8. Relacje redukcji

9. Baza Groebnera

10. Algorytm Todda-Coxetera

11. Temat własny - algebra, teoria liczb

12. Temat własny - metody efektywne (algorytm) w algebrze, teorii liczb
Grupa 3: Dr hab. Zenon Jabłoński [E]

1. Twierdzenie Favarda.

2. Problem znajdowania pierwiastka.

3. Własności zer wielomianów ortogonalnych.

4. Jednostajna aproksymacja - uogólnienia twierdzenia Weierstrassa.

5. Wybrane algorytmy optymalizacji dyskretnej.

6. Prosty algorytm genetyczny.

7. Wybrane własności wielomianów Czebyszewa.

8. Arytmetyka zmiennoprzecinkowa.

9. Algorytmy zmiany baz wielomianów.

10. Algorytmy szybkiego mnożenia.
Grupa 4: Dr hab. Marek Kosiek [E]

1. Temat własny - po zaakceptowaniu przez prowadzącego.

2. Funkcje w przestrzeniach metrycznych, równociągłość, półciągłość, maksimum i minimum w punkcie.

3. Funkcje I klasy Baire'a.

4. Różniczkowanie odwzorowań przestrzeni Banacha.

5. Twierdzenia o wartości średniej dla odwzorowań przestrzeni Banacha.

6. Twierdzenie Baire'a i twierdzenie Banacha-Steinhausa.

7. Przestrzenie Hilberta – podstawowe własności i twierdzenie o rzucie ortogonalnym.

8. Widmo operatora ograniczonego w przestrzeni Hilberta.

9. Rozkład Wolda.

10. Transformata Fouriera.

11. Kraty Banacha i twierdzenie Riesza-Kantorowicza.

12. Widmo przemiennej algebry Banacha.
Grupa 5: Dr hab. Włodzimierz Mikulski [E]

1.Twierdzenie Cevy i jego zastosowania

2.Twierdzenie Menelausa i jego zastosowania

3.Konstrukcje regularnych wielokątów

4.Twierdzenie Miquela

5.Twierdzenie Morleya

6.Okrąg dziewięciu punktów

7.Twierdzenie Steinera-Lehmusa

8.Okrąg Apolloniusa

9.Transformacje euklidesowe

10. „Algebra” izometrii

11. Geometria metryczna

12. Geometria absolutna

Polecana literatura:

I.E. Leonard, J.E. Lewis, A.C.F. Liu, G.W. Tokarsky, Classical Geometry, Euklidean, transformational, Inversive, and Projective, John Wiley & sons Inc. Hoboken, New Jersey



Uwaga. Studenci mogą zaproponować również swoje własne tematy.
Grupa 6: Prof. Wiesław Pawłucki [O, E]

Ogólny temat: geometria wypukła i optymalizacja

1. Podstawowe pojęcia: zbiór wypukły, obwiednia wypukła, kombinacje barycentryczne, podprzestrzenie afiniczne, hiperpłaszczyzny, stożek wypukły, wymiar zbioru wypukłego.

2. Topologiczne własności zbiorów wypukłych: domknięcie i wnętrze, twierdzenie o obwiedni wypukłej zbioru zwartego.

3. Separacja zbiorów wypukłych, polary zbiorów wypukłych, lemat Minkowskiego-Farkasa.

4. Punkty ekstremalne i ściany zbiorów wypukłych, twierdzenie Kreina-Milmana. Nierówności afiniczne i twierdzenie Weyla.

5. Programowanie liniowe; wybór optymalny. Twierdzenie o dualności.

6. Metoda sympleksu.

7. Funkcje wypukłe; twierdzenie o ciągłości.

8. Różniczkowe własności zbiorów i funkcji wypukłych.

9. Wypukła optymalizacja z wypukłymi ograniczeniami (więzami).

10. Twierdzenie Helly'ego.

LITERATURA:

[1] M. FLORENZANO, CUONG LE VAN; FINITE DIMENSIONAL CONVEXITY AND

OPTIMIZATION; SPRINGER 2012.

[2] R.T. ROCKAFELLAR; CONVEX ANALYSIS; PRINCETON UNIVERSITY PRESS 1997


Grupa 7: Dr hab. Robert Wolak [T, S]

1. Podgrupy dyskretne grupy izometrii płaszczyzny


2. Podgrupy dyskretne grupy izometrii R3
3. Parkietaże płaszczyzny
4. Grupy krystalograficzne
5. Rozmaitości płaskie
6. Rozmaitości afiniczne
7. Rozmaitości hessianowskie
8. Rozmaitości statystyczne
9. Metryka Fishera
10. Elementy geometrii informacji.


Aktualizacja: 3 grudnia 2015 r. godz. 22:40

Opis:

[E]=grupa proseminarium adresowana do studentów specjalności matematyka w ekonomii,

[T]= specjalność teoretyczna,

[S]=specjalność matematyka stosowana,

[B]= biomatematyka,

[K]= matematyka komputerowa,

[O]= matematyka ogólna





©absta.pl 2019
wyślij wiadomość

    Strona główna