Zestaw Krzywizna i skręcenie krzywej w przestrzeni. Zadanie 1



Pobieranie 6.79 Kb.
Data30.04.2016
Rozmiar6.79 Kb.
Zestaw 8. Krzywizna i skręcenie krzywej w przestrzeni.
Zadanie 1. Znaleźć równania prostej stycznej i płaszczyzny normalnej do krzywej:

a) w punkcie u = /4; (Odp. ).

b) w punkcie P(2,2,2).

Odp. a) ;b) .



Zadanie 2. Znaleźć równanie płaszczyzny ściśle stycznej :

a) krzywej w punkcie t = 0, ( bx ay + abz - 2ab = 0 );

b) krzywej w punkcie P(2, 1, 2), ( 4xy + z – 9 = 0 ).

Zadanie 3. Wyznaczyć wersory t, n, b trójścianu Freneta krzywej w punkcie M(2, 4, 8).

Zadanie 4. Znaleźć krzywiznę:

a) spirali stożkowej w punkcie u = 0, ( ),

b) krzywej w punkcie P(0,1,1), ()

Zadanie 5. Wykazać, że krzywizna i skręcenie linii śrubowej są w każdym jej punkcie stałe.

Zadanie 6. Obliczyć krzywiznę i skręcenie krzywej w punkcie                    P(1, 0, 1).

Zadanie 7. Wykazać, że krzywa jest płaska i znaleźć płaszczyznę, na której leży.

Odp. x – 2y + z – 6 = 0.



Zadanie 8. Znaleźć taką funkcję f(u), aby krzywa była krzywą Odp. f(u)=Acosu+Bsinu+C.

Zadanie 9. Niech . Pokazać, że s jest parametrem naturalnym. Znaleźć krzywiznę i skręcenie i wywnioskować stąd, że wykres krzywej r(s) jest okręgiem. Znaleźć jego środek i promień.

Odp. ( =1, = 0, R = 1, S(0, 1, 0) )











©absta.pl 2019
wyślij wiadomość

    Strona główna